Technica Loci Radicum in Systemate Control | Diagramma Loci Radicum

Technica radicis locus in systemate controlis primum anno MDXLVIII ab Evans introducta est. Quodcumque systema physicum per functionem transferendi repraesentatur forma

Possumus radices et zeros ex G(s) invenire. Locatio radicum et zerorum crucialis est ad stabilitatem, stabilitatem relativam, responsionem transitoriam et analysin erroris considerandam. Cum systema ad usum ponitur, inductio et capacitatio vagantes in systema intrant, sic loci radicum et zerorum mutantur. In technica radicis locus in systemate controlis locum radicum, eorum locum motus et informationes associatas evaluabimus. Hae informationes ad de performance systematis iudicandum utuntur.
Nunc antequam introducam quid sit technica radicis locus, valde necessarium est hic paucos de beneficiis huius technicae super alia criterium stabilitatis discutere. Quaedam de beneficiis technicae radicis locus infra scripta sunt.

Beneficia Technicae Radicis Locus

1. Technica radicis locus in systemate controlis facilius implementari potest comparata cum aliis methodis.

2. Cum auxilio radicis locus facile praedictionem performance totius systematis possumus.

3. Radicis locus meliorem viam indicandi parametris praebet.

Nunc variis terminis qui ad technicam radicis locus pertinent frequentius in hoc articulo utemur.

1. Aequatio Characteristica Relata ad Technicam Radicis Locus : 1 + G(s)H(s) = 0 cognoscitur ut aequatio characteristica. Nunc differentiando aequationem characteristicam et equando dk/ds aequale zero, puncta discessus obtinere possumus.

2. Puncta Discessus : Supponamus duos locos radicis qui a polo incipiunt et in directionibus oppositis moventur inter se colliduntur ita ut post collisionem diversis directionibus symmetrice moveant. Vel puncta discessus ubi plures radices aequationis characteristicae 1 + G(s)H(s) = 0 occurrunt. Valorem K maximum habent in punctis ubi rami loci radicis discedunt. Puncta discessus realia, imaginaria vel complexa esse possunt.

3. Puncta Intrantis : Condicio ad intrantia in diagramma esse scripta subter : Locus radicis debet esse inter duos zeros adjacentes in axe reali.

4. Centrum Gravitatis : Etiam centrum vocatur et definitur ut punctum in diagrammate unde omnes asymptotae incipiunt. Mathematiciter, calculatur per differentiam summationis polorum et zerorum in functione transferendi quando divisum est per differentiam numeri totalis polorum et numeri totalis zerorum. Centrum gravitatis semper reale est et σA denotatur.
   
   Ubi, N est numerus polorum et M est numerus zerorum.

5. Asymptotae Loci Radicis : Asymptota a centro gravitatis vel centro oritur et ad infinitum ad angulum definitum tendit. Asymptotae directionem ad locum radicis praebent quando a punctis discessus recedunt.

6. Angulus Asymptotarum : Asymptotae angulum cum axe reali faciunt et hunc angulum ex formula data calculare possumus,
   
   Ubi, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
   N est numerus totalis polorum
   M est numerus totalis zerorum.

7. Angulus Aditus vel Exitus : Angulus exitus calculamus quando existunt poli complexi in systemate. Angulus exitus calculari potest ut 180-{(summa angulorum ad polum complexum ab aliis polis)-(summa angulorum ad polum complexum ab zeris)}.

8. Intersectio Loci Radicis cum Axe Imaginario : Ut punctum intersectionis loci radicis cum axe imaginario inveniamus, debemus criterium Routh Hurwitz uti. Primum, aequationem auxiliarem invenimus tunc valor correspondens K dabit valorem puncti intersectionis.

9. Margo Incrementalis : Definimus margo incrementalis per quem designatum valorem factoris incrementalis multiplicari potest antequam systema instabile fiat. Mathematiciter dat formulis
   

10. Margo Phasalis : Margo phasalis ex formula data calculari potest:
    

11. Symmetria Loci Radicis : Locus radicis symmetricus est circa axem x vel axem realem.

Quomodo valorem K in puncto quocunque in locis radicis determinare? Nunc duo modi sunt determinandi valorem K, unusquisque modus subter describitur.

1. Criterium Magnitudinis : In puncto quocunque in locis radicis possumus criterium magnitudinis applicare ut,
   
   Usus hac formula possumus valorem K in puncto desiderato calculare.

2. Usus Diagramma Radicis Locus : Valorem K in s quocunque in loco radicis datur
   

Diagramma Radicis Locus

Hoc etiam cognoscitur ut technica radicis locus in systemate controlis et ad stabilitatem systematis dati determinandam utitur. Nunc ad stabilitatem systematis per technicam radicis locus determinandam invenimus ambitum valorum K pro quibus completa performance systematis satisfactoria erit et operatio stabilis.
Nunc sunt quaedam resultata quae quis memorare debet ad radicis locus pingendum. Haec resultata subter scripta sunt:

1. Regio ubi locus radicis existit : Post omnia pola et zeros in plano depingenda, facile regionem existentiae loci radicis uno simplici regula invenire possumus quae subter scripta est,
   Solum illa segmenta in faciendo loco radicis considerabuntur si numerus totalis polorum et zerorum ad dexteram segmenti impar est.

2. Quomodo numerum separatorum locorum radicis calculare ? : Numerus separatorum locorum radicis aequalis est numero radicum totales si numerus radicum maior est quam numerus polorum aliter numerus separatorum locorum radicis aequalis est numero polorum totales si numerus radicum maior est quam numerus zerorum.

Procedura ad Pingendum Locus Radicis

Omnia haec in mente tenentes possumus diagramma radicis locus pro quovis genere systematis pingere. Nunc proceduram faciendi locum radicis discutiamus.

1. Omnia radices et pola a functione transferendi aperta invenite et ea in plano complexo pingite.

2. Omnes loci radicis a polis incipiunt ubi k = 0 et terminantur ad zeris ubi K ad infinitum tendit. Numerus ramorum terminantium ad infinitum aequalis est differentiae inter numerum polorum & numerum zerorum G(s)H(s).

3. Regionem existentiae locorum radicis ex methodo supra descripta invenite postquam valores M et N inveneritis.

4. Calculare puncta discessus et intrantis si quae sint.

5. Pingite asymptotas et punctum centri in plano complexo pro locis radicis calculando declivitatem asymptotarum.

6. Nunc angulum exitus et intersectionem loci radicis cum axe imaginario calculare.

7. Nunc valorem K utendo uno ex methodis quas supra descripsi determinate.

   Sequendo proceduram supra possumus facile diagramma radicis locus pro quacumque functione transferendi aperta pingere.

8. Calculare margo incrementalis.

9. Calculare margo phasalis.

10. De stabilitate systematis facile iudicare possumus usus array Routh.

Affirmatio: Respecta originale, bona scripta merent communitionem, si infractio est contactum ad deletionem pete.