Teknikang Root Locus sa Sistema sa Paghimo | Plota sa Root Locus

Ang teknik sa root locus sa sistema sa control gitukod sa tuig 1948 ni Evans. Ang bisan unsang pisikal nga sistema girepresentar pinaagi sa transfer function sa form sa

Mahimo nato makuha ang poles ug zeros gikan sa G(s). Ang lugar sa poles ug zeros mahimong crucial sa view sa stability, relative stability, transient response ug error analysis. Kapag ang sistema gipadala sa serbisyo, ang stray inductance ug capacitance madalhon sa sistema, kini nagbabago sa lugar sa poles ug zeros. Sa teknik sa root locus sa sistema sa control, atong ievaluate ang posisyon sa roots, ilang locus sa movement ug associated information. Ang mga information kini gamiton aron mogamit og komento alang sa performance sa sistema.
Ngayon bago ko ipakilala ania ang teknik sa root locus, dako kaayo ang importansya diri nga pagdiskusar ang pipila ka advantages sa teknik niining paraan kon parehas sa uban pang stability criteria. Ania ang pipila ka advantages sa teknik sa root locus.

Advantages sa Teknik sa Root Locus

1. Ang teknik sa root locus sa sistema sa control mas sayon implementar kon parehas sa uban pang methods.

2. Pinaagi sa root locus, mahimo nato sayon na predict ang performance sa buong sistema.

3. Ang root locus naghatag og mas maayo nga paagi sa pag-indikar sa mga parameters.

Ania ang pipila ka terminos nga related sa teknik sa root locus nga atong gamiton paborito niining article.

1. Characteristic Equation Related sa Teknik sa Root Locus : 1 + G(s)H(s) = 0 gitawag nga characteristic equation. Karon pinaagi sa differentiation sa characteristic equation ug pag-equate sa dk/ds equals to zero, mahimo nato makuha ang break away points.

2. Break away Points : Suppose duha ka root loci nga start gikan sa pole ug moves sa opposite direction magcollide usa sa uban sukad sa collision sila mogaswak sa lainlaing directions sa symmetrical way. O ang breakaway points diin ang multiple roots sa characteristic equation 1 + G(s)H(s) = 0 nagsugyot. Ang value sa K maximum sa points diin ang branches sa root loci break away. Ang break away points mahimong real, imaginary o complex.

3. Break in Point : Condition sa break in aron adunay plot gitulok sa ubos:Ang root locus kinahanglan adunay presence tali sa duha ka adjacent zeros sa real axis.

4. Centre of Gravity : Gitawag usab kini nga centroid ug defined isip ang point sa plot diin tanang asymptotes starts. Mathematically, gi-calculate kini pinaagi sa difference sa summation sa poles ug zeros sa transfer function kung dibisi sa difference sa total number sa poles ug total number sa zeros. Ang centre of gravity always real ug gitandaan isip σA.
   
   Diin, N ang number sa poles ug M ang number sa zeros.

5. Asymptotes sa Root Loci : Asymptote nagkita gikan sa centre of gravity o centroid ug goes to infinity sa definite some angle. Asymptotes naghatag direction sa root locus kung sila depart break away points.

6. Angle sa Asymptotes : Asymptotes nagbuhat og some angle sa real axis ug kini mahimo calculate gikan sa gihatag nga formula,
   
   Diin, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
   N ang total number sa poles
   M ang total number sa zeros.

7. Angle of Arrival or Departure : Atong calculate ang angle of departure kung adunay complex poles sa sistema. Ang angle of departure mahimo calculate isip 180-{(sum sa angles sa complex pole gikan sa uban poles)-(sum sa angle sa complex pole gikan sa zeros)}.

8. Intersection sa Root Locus sa Imaginary Axis : Arong makita ang punto sa intersection sa root locus sa imaginary axis, kinahanglan nato gamiton ang Routh Hurwitz criterion. Unsa man, atong find ang auxiliary equation then ang corresponding value sa K will give ang value sa punto sa intersection.

9. Gain Margin : Gi-define nato ang gain margin isip ang design value sa gain factor nga mahimo multiplied sa system becomes unstable. Mathematically, gi-given kini sa formula
   

10. Phase Margin : Phase margin mahimo calculate gikan sa gihatag nga formula:
    

11. Symmetry sa Root Locus : Ang root locus symmetric about the x axis o the real axis.

Paano hatagan og value sa K sa bisan unsang punto sa root loci? Karon adunay duha ka ways sa pag-determine sa value sa K, ang bawgon way described sa ubos.

1. Magnitude Criteria : Sa bisan unsang puntos sa root locus, mahimo nato apply ang magnitude criteria as,
   
   Pinaagi niining formula, mahimo nato calculate ang value sa K sa bisan unsang desired punto.

2. Using Root Locus Plot : Ang value sa K sa bisan unsang s sa root locus given by
   

Plot sa Root Locus

Kini gitawag usab nga teknik sa root locus sa sistema sa control ug gamiton aron matukod ang stability sa gihatag nga sistema. Karon aron matukod ang stability sa sistema pinaagi sa teknik sa root locus, atong find ang range sa values sa K diin ang complete performance sa sistema satisfactory ug ang operasyon stable.
Karon adunay pipila ka result nga dapat mosaulog aron maplot ang root locus. Ania ang mga result:

1. Rehiyon diin ang root locus exist : Pagkatapos maplot tanang poles ug zeros sa plane, mahimo nato sayon makuha ang rehiyon sa existence sa root locus pinaagi sa paggamit sa usa ka simple rule nga gitulok sa ubos,
   Tungod lang ang segment mahimong consider sa pag-make sa root locus kung ang total number sa poles ug zeros sa right hand side sa segment odd.

2. Paano calculate ang number sa separate root loci ? : Ang number sa separate root loci equal sa total number sa roots kung ang number sa roots mas daghan sa number sa poles otherwise ang number sa separate root loci equal sa total number sa poles kung ang number sa roots mas daghan sa number sa zeros.

Prosedura sa Pag-plot sa Root Locus

Pag-keep sa tanang puntos, mahimo nato draw ang plot sa root locus para sa bisan unsang tipo sa sistema. Ngayon atong diskutahan ang prosedura sa pag-make sa root locus.

1. Find out tanang roots ug poles gikan sa open loop transfer function ug then plot sila sa complex plane.

2. Tanang root loci starts gikan sa poles diin k = 0 ug terminates sa zeros diin K tends to infinity. Ang number sa branches terminating sa infinity equals sa difference tali sa number sa poles & number sa zeros sa G(s)H(s).

3. Find ang rehiyon sa existence sa root loci pinaagi sa method described sa ubos pagkatapos makuha ang values sa M ug N.

4. Calculate ang break away points ug break in points if any.

5. Plot ang asymptotes ug centroid point sa complex plane for the root loci pinaagi sa calculation sa slope sa asymptotes.

6. Karon calculate ang angle of departure ug ang intersection sa root loci sa imaginary axis.

7. Karon determine ang value sa K pinaagi sa paggamit sa bisan unsang method nga gi-describe sa ubos.

   Pinaagi sa pag-follow sa prosedura, mahimo nimo sayon draw ang plot sa root locus para sa bisan unsang open loop transfer function.

8. Calculate ang gain margin.

9. Calculate ang phase margin.

10. Mahimo nimo sayon comment sa stability sa sistema pinaagi sa Routh Array.

Statement: Respetar el original, los buenos artículos merecen ser compartidos, si hay alguna violación de derechos por favor contacte para eliminar.