Sistema Kontrolaren erroen trazak | Erroen traza-diagrama

Erroizko lurraldearen teknika kontrol sistemetan lehen aldiz 1948an Evansek sartu zuen. Edozein sistema fisikoa funtzio itzulgarri baten bidez adierazten da honako moduan

G(s)-tik erroak eta zeroak aurkitu ditzakegu. Erroen eta zeroen kokapena oso garrantzitsua da estabilitatea, estabilitate erlatiboa, erantzun trantsientala eta erro analisia kontuan hartuta. Sistema erabiltzen denean induktore zuzenduak eta kapasitateak sartzen dira sisteman, hala eta guztiz aldatzen dut erroen eta zeroen kokapena. Erroizko lurraldearen teknikan erroen kokapena, mugimendu-lurraldea eta informazio asoari buruz ebaluatuko dugu. Informazio hori erabiliko da sistema-ren prestazioari buruz egin dezakegun iritzia emateko.
Orain erroizko lurraldearen teknika zer den azaldu aurretik, teknika hau beste estabilitate-kriterio batzuen gaineko abantailak asko ditu. Hemen erroizko lurraldearen teknikaren abantaila batzuk:

Erroizko Lurraldearen Teknikaren Abantailak

1. Erroizko lurraldearen teknika kontrol sistemetan beste metodo batzuei alderatuta erraza da aplikatu.

2. Erroizko lurraldearen laguntzaz sistema osoko prestazioa erraz prestatu dezakegu.

3. Erroizko lurraldeak parametroak adierazteko modu hobea ematen du.

Erroizko lurraldearen teknikarekin lotutako termino ugari ditugu artikulu honean erabiliko ditugunak.

1. Erroizko Lurraldearen Teknikarekin Lotutako Ezaugarri-Ekuazioa : 1 + G(s)H(s) = 0 ezaugarri-ekuazioa deitzen da. Orain ezaugarri-ekuazioa bereizten badugu eta dk/ds zero bihurtzen badu, aparte puntuak lortuko ditugu.

2. Aparate Puntuak : Bi erro-lurralde erdi puntutik hasi behar dituzte eta kontrako norabean mugitzen joango dira kolizio egiten duten arte. Kolizio ondoren, modu simetrikoan direkzio desberdinetan mugitzen hasten dira. Aparate puntuak ezaugarri-ekuazioaren 1 + G(s)H(s) = 0 erro anitzak gertatzen dituzten puntuetan agertzen dira. K balioa gehienkoa da erro-lurraldeen ardatzek aparte puntuan. Aparate puntuak errealdarrak, imaginariak edo konplexuak izan daitezke.

3. Sartu Puntuak : Aparete puntuak plot-an egotearen baldintza hauek dira:
   Erro-lurraldeak existitu behar du bi zero berdinduen artean ardatz errealean..

4. Zentroa : Bereizle puntu ere deitzen zaio, eta erro-lurraldearen jatorria da non asintotak hasi behar dituzten. Matematikoki, kalkulatzen da transfer funtzioan dauden poloen eta zeroen batuketa kendura zenbaketen artean. Zentroa beti da erreala eta σA bezala adierazten da.
   
   Non N poloen kopurua eta M zeroen kopurua diren.

5. Erro-Lurraldearen Asintotak : Asintota zentroa edo zentroidetik hasi behar du eta infinitura doan angelu jakin batean. Asintotak erro-lurraldearen norabidea ematen dute aparte puntuetatik ateratzen denean.

6. Asintoten Angelua : Asintotak ardatz errealekin angelu bat egiten dute eta angelu hori formula hauetan kalkulatu daiteke,
   
   Non, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
   N poloen kopuru totala da
   M zeroen kopuru totala da.

7. Irteneko edo Sarteko Angelua : Irteneko angelua kalkulatzen dugu sistema complexuak dituen poleak badira. Irteneko angelua 180-{(polo batetik beste poloei deritzon angeluen batuketa)-(polo batetik zeroetara deritzon angeluen batuketa)}.

8. Erro-Lurraldearen Intersektazioa Ardatz Imaginarioarekin : Intersektazio-puntuak erro-lurraldek ardatz imaginarioarekin topatzen duten puntuetan aurkitzeko, Routh Hurwitz kriterioa erabili behar da. Lehenengo, ekuazio laguntzailea aurkitu behar da eta ondoren K balioa intersektazio-puntua emango du.

9. Kopratze-margina : Kopratze-margina sistema instabil bihurtzeko aurretik gain faktorearen diseinu-balioa zenbat aldiz biderkatu dezakeen definitzen du. Matematikoki, formula honen bidez ematen da
   

10. Fase-margina : Fase-margina formula honen bidez kalkulatu daiteke:
    

11. Erro-Lurraldearen Simetria : Erro-lurraldea x ardatz edo ardatz errealean simetrikoa da.

Erro-lurraldearen edozein puntutan K balioa nola zehaztu? Orain K balioa zehazteko bi modu ditugu, modu bakoitzak azpian deskribatzen da.

1. Magnitude Kriterioa : Erro-lurraldeko edozein puntutan magnitude kriterioa aplikatu dezakegu honela:
   
   Formula hauaren bidez K balioa edozein puntutan kalkulatu dezakegu.

2. Erro-Lurraldearen Grafikaren Bidez : Erro-lurraldeko edozein s puntutan K balioa formula honen bidez ematen da
   

Erro-Lurraldearen Diagrama

Erroizko lurraldearen teknika kontrol sistemetan erabiltzen da sistema baten estabilitatea zehazteko. Orain erroizko lurraldearen teknika erabiliz sistema baten estabilitatea zehazteko, K balioen tartea aurkitu behar dugu sistema-ren prestazioa oso ona izateko eta lanak estabilizatzeko.
Erroizko lurraldearen diagrama marrazteko gogoratu beharreko emaitza batzuk hauek dira:

1. Erro-lurraldearen existitzen duen eremua : Poloei eta zeroei plano komplexuan marraztuta, erro-lurraldearen existitzen duen eremua erraz aurkitu dezakegu erregela sinple bat erabiliz, zerrenda eskuinean dagoen poloen eta zeroen kopurua bakoitia bada, orduan segmuentu hori erro-lurraldean hartuko da kontuan.

2. Zenbat erro-lurralde bereiztu daitezke? : Erro-lurraldeen kopurua erroen kopuruaren eta poloen kopuruaren arteko diferentzia da erroen kopurua handiagoa bada poloen kopuruan, bestela erro-lurraldeen kopurua poloen kopuruaren eta zeroen kopuruaren arteko diferentzia da zeroen kopurua handiagoa bada poloen kopuruan.

Erro-Lurraldearen Diagrama Marrazteko Prozedura

Puntu guzti hauek kontuan hartuta erro-lurraldearen diagrama marraz ditzakegu sistema edozein batentzat. Orain erro-lurraldearen diagrama marrazteko prozedura azalduko dugu.

1. Eskubideko funtzio itzulgarritik erro guztiak eta polok aurkitu eta planoko komplexuan marraztu.

2. Erro-lurralde guztiak polotik hasi behar dituzte non k = 0 eta zeroetan amaitu behar dituzte non K infinitura doan. Poloen eta zeroen arteko erro-lurraldeko ardatz kopurua da.

3. M eta N balioak aurkitu ondoren erro-lurraldearen existitzen duen eremua aurkitu.

4. Aparete puntuak eta sartu puntuak kalkulatu, baldin badira.

5. Asintotak eta zentro puntuak planoko komplexuan marraztu asintoten malda kalkulatuz.

6. Irteneko angelua eta erro-lurraldearen ardatz imaginarioarekin topaketa kalkulatu.

7. Oraingoz K balioa aurreko metodoen batean deskribatutako moduan kalkulatu.

   Prozedura hau jarraituz erro-lurraldearen diagrama erraz marraz ditzakezu eskubideko funtzio itzulgarri edozein batentzat.

8. Kopratze-margina kalkulatu.

9. Fase-margina kalkulatu.

10. Routh Array-ren bidez sistema-ren estabilitatea erraz iritz dezakezu.

Esaldiak: Jasangarri originaletik, artikulu onak partekatzeko balio dute, baldin aurkarpena badago kontaktu ezabatzeko.