Teknik Locus Akar dalam Sistem Kendali | Plot Locus Akar

Teknik locus akar dalam sistem kendali pertama kali diperkenalkan pada tahun 1948 oleh Evans. Setiap sistem fisik direpresentasikan oleh fungsi transfer dalam bentuk

Kita dapat menemukan pole dan nol dari G(s). Lokasi pole dan nol sangat penting untuk mempertimbangkan stabilitas, stabilitas relatif, respons transien, dan analisis kesalahan. Ketika sistem dimasukkan ke dalam layanan, induktansi dan kapasitansi yang terserak masuk ke dalam sistem, sehingga mengubah lokasi pole dan nol. Dalam teknik locus akar dalam sistem kendali kita akan mengevaluasi posisi akar, lokus pergerakan mereka, dan informasi terkait. Informasi ini akan digunakan untuk memberikan komentar tentang kinerja sistem.
Sekarang sebelum saya memperkenalkan apa itu teknik locus akar, sangat penting di sini untuk membahas beberapa keuntungan dari teknik ini dibandingkan dengan kriteria stabilitas lainnya. Beberapa keuntungan dari teknik locus akar ditulis di bawah ini.

Keuntungan Teknik Locus Akar

1. Teknik locus akar dalam sistem kendali lebih mudah diterapkan dibandingkan dengan metode lain.

2. Dengan bantuan locus akar, kita dapat dengan mudah memprediksi kinerja seluruh sistem.

3. Locus akar menyediakan cara yang lebih baik untuk menunjukkan parameter.

Sekarang ada berbagai istilah yang terkait dengan teknik locus akar yang akan kita gunakan secara sering dalam artikel ini.

1. Persamaan Karakteristik Terkait Teknik Locus Akar : 1 + G(s)H(s) = 0 dikenal sebagai persamaan karakteristik. Sekarang, dengan mendiferensialkan persamaan karakteristik dan menyamakan dk/ds sama dengan nol, kita dapat mendapatkan titik-titik patah.

2. Titik Patah : Misalkan dua locus akar yang dimulai dari pole dan bergerak dalam arah yang berlawanan bertabrakan satu sama lain sehingga setelah tabrakan mereka mulai bergerak dalam arah yang berbeda secara simetris. Atau titik-titik patah di mana akar-akar ganda dari persamaan karakteristik 1 + G(s)H(s) = 0 terjadi. Nilai K maksimum pada titik-titik di mana cabang-cabang locus akar patah. Titik-titik patah dapat real, imajiner, atau kompleks.

3. Titik Masuk : Syarat untuk adanya titik masuk pada plot ditulis di bawah ini : Locus akar harus ada antara dua nol yang bersebelahan pada sumbu real.

4. Pusat Gravitasi : Juga dikenal sebagai centroid dan didefinisikan sebagai titik pada plot dari mana semua asimtot dimulai. Secara matematis, itu dihitung dengan perbedaan jumlah pole dan nol dalam fungsi transfer ketika dibagi dengan perbedaan total jumlah pole dan total jumlah nol. Pusat gravitasi selalu real dan ditandai dengan σA.
   
   Di mana, N adalah jumlah pole dan M adalah jumlah nol.

5. Asimtot Locus Akar : Asimtot berasal dari pusat gravitasi atau centroid dan pergi ke tak hingga pada sudut tertentu. Asimtot memberikan arah kepada locus akar ketika mereka meninggalkan titik-titik patah.

6. Sudut Asimtot : Asimtot membuat sudut tertentu dengan sumbu real dan sudut ini dapat dihitung dari rumus berikut,
   
   Di mana, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
   N adalah total jumlah pole
   M adalah total jumlah nol.

7. Sudut Keberangkatan atau Kedatangan : Kita menghitung sudut keberangkatan ketika ada pole kompleks dalam sistem. Sudut keberangkatan dapat dihitung sebagai 180-{(jumlah sudut ke pole kompleks dari pole lain)-(jumlah sudut ke pole kompleks dari nol)}.

8. Perpotongan Locus Akar dengan Sumbu Imajiner : Untuk menemukan titik perpotongan locus akar dengan sumbu imajiner, kita harus menggunakan kriteria Routh Hurwitz. Pertama, kita menemukan persamaan pembantu, kemudian nilai K yang sesuai akan memberikan nilai titik perpotongan.

9. Margin Gain : Kami mendefinisikan margin gain sebagai faktor pengali desain nilai gain sebelum sistem menjadi tidak stabil. Secara matematis, diberikan oleh rumus
   

10. Margin Fase : Margin fase dapat dihitung dari rumus berikut:
    

11. Simetri Locus Akar : Locus akar simetris terhadap sumbu x atau sumbu real.

Bagaimana menentukan nilai K pada titik manapun pada locus akar? Ada dua cara untuk menentukan nilai K, masing-masing cara dijelaskan di bawah ini.

1. Kriteria Magnitudo : Pada titik manapun pada locus akar, kita dapat menerapkan kriteria magnitudo sebagai,
   
   Menggunakan rumus ini, kita dapat menghitung nilai K pada titik yang diinginkan.

2. Menggunakan Plot Locus Akar : Nilai K pada s manapun pada locus akar diberikan oleh
   

Plot Locus Akar

Ini juga dikenal sebagai teknik locus akar dalam sistem kendali dan digunakan untuk menentukan stabilitas sistem yang diberikan. Untuk menentukan stabilitas sistem menggunakan teknik locus akar, kita menemukan rentang nilai K untuk mana kinerja lengkap sistem akan memuaskan dan operasinya stabil.
Sekarang ada beberapa hasil yang harus diingat untuk memplot locus akar. Hasil-hasil tersebut ditulis di bawah ini:

1. Daerah di mana locus akar ada : Setelah memplot semua pole dan nol pada bidang, kita dapat dengan mudah menemukan daerah keberadaan locus akar dengan menggunakan aturan sederhana yang ditulis di bawah ini,
   Hanya segmen yang akan dipertimbangkan dalam membuat locus akar jika jumlah total pole dan nol di sisi kanan segmen ganjil.

2. Bagaimana menghitung jumlah locus akar terpisah ? : Jumlah locus akar terpisah sama dengan jumlah total akar jika jumlah akar lebih besar dari jumlah pole, sebaliknya jumlah locus akar terpisah sama dengan jumlah total pole jika jumlah akar lebih besar dari jumlah nol.

Prosedur untuk Memplot Locus Akar

Dengan mempertimbangkan semua poin ini, kita mampu menggambar plot locus akar untuk jenis sistem apapun. Mari kita bahas prosedur untuk membuat locus akar.

1. Temukan semua akar dan pole dari fungsi transfer loop terbuka dan kemudian plot mereka pada bidang kompleks.

2. Semua locus akar dimulai dari pole di mana k = 0 dan berakhir di nol di mana K cenderung menuju tak hingga. Jumlah cabang yang berakhir di tak hingga sama dengan perbedaan antara jumlah pole dan jumlah nol dari G(s)H(s).

3. Temukan daerah keberadaan locus akar dari metode yang dijelaskan di atas setelah menemukan nilai M dan N.

4. Hitung titik-titik patah dan titik-titik masuk jika ada.

5. Plot asimtot dan titik centroid pada bidang kompleks untuk locus akar dengan menghitung kemiringan asimtot.

6. Sekarang hitung sudut keberangkatan dan perpotongan locus akar dengan sumbu imajiner.

7. Sekarang tentukan nilai K dengan menggunakan salah satu metode yang telah saya jelaskan di atas.

   Dengan mengikuti prosedur di atas, Anda dapat dengan mudah menggambar plot locus akar untuk fungsi transfer loop terbuka apapun.

8. Hitung margin gain.

9. Hitung margin fase.

10. Anda dapat dengan mudah berkomentar tentang stabilitas sistem dengan menggunakan Array Routh.

Pernyataan: Hormati aslinya, artikel yang bagus layak dibagikan, jika terdapat pelanggaran silakan hubungi untuk menghapus.