Phương pháp Đường đi Căn trong Hệ thống Điều khiển | Biểu đồ Đường đi Căn

Phương pháp locus gốc trong hệ thống điều khiển được giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1948 bởi Evans. Bất kỳ hệ thống vật lý nào cũng được biểu diễn bằng hàm truyền dưới dạng

Chúng ta có thể tìm các cực và không từ G(s). Vị trí của các cực và không là quan trọng khi xem xét sự ổn định, ổn định tương đối, phản ứng quá độ và phân tích lỗi. Khi hệ thống được đưa vào sử dụng, cảm ứng và điện dung lẻ tẻ sẽ đi vào hệ thống, do đó thay đổi vị trí của các cực và không. Trong phương pháp locus gốc trong hệ thống điều khiển, chúng ta sẽ đánh giá vị trí của các gốc, đường đi của chúng và thông tin liên quan. Những thông tin này sẽ được sử dụng để nhận xét về hiệu suất của hệ thống.
Bây giờ, trước khi tôi giới thiệu phương pháp locus gốc, rất quan trọng ở đây để thảo luận một số ưu điểm của phương pháp này so với các tiêu chí ổn định khác. Một số ưu điểm của phương pháp locus gốc được liệt kê dưới đây.

Ưu điểm của Phương pháp Locus Gốc

1. Phương pháp locus gốc trong hệ thống điều khiển dễ thực hiện hơn so với các phương pháp khác.

2. Với sự giúp đỡ của locus gốc, chúng ta có thể dễ dàng dự đoán hiệu suất của toàn bộ hệ thống.

3. Locus gốc cung cấp cách tốt hơn để chỉ ra các tham số.

Bây giờ có nhiều thuật ngữ liên quan đến phương pháp locus gốc mà chúng ta sẽ sử dụng thường xuyên trong bài viết này.

1. Phương trình Đặc trưng Liên quan đến Phương pháp Locus Gốc : 1 + G(s)H(s) = 0 được gọi là phương trình đặc trưng. Bây giờ, bằng cách lấy đạo hàm của phương trình đặc trưng và đặt dk/ds bằng không, chúng ta có thể tìm được điểm chia tách.

2. Điểm Chia Tách : Giả sử hai đường locus gốc bắt đầu từ cực và di chuyển theo hướng ngược lại va chạm với nhau sao cho sau va chạm chúng bắt đầu di chuyển theo hướng khác nhau một cách đối xứng. Hoặc điểm chia tách tại đó các nghiệm kép của phương trình đặc trưng 1 + G(s)H(s) = 0 xuất hiện. Giá trị của K đạt cực đại tại các điểm mà các nhánh của locus gốc chia tách. Điểm chia tách có thể là thực, ảo hoặc phức tạp.

3. Điểm Kết Nối : Điều kiện để có điểm kết nối trên biểu đồ được viết dưới đây : Locus gốc phải tồn tại giữa hai không liền kề trên trục thực.

4. Trọng Tâm : Nó còn được gọi là tâm và được định nghĩa là điểm trên biểu đồ mà từ đó tất cả các đường tiệm cận bắt đầu. Về mặt toán học, nó được tính bằng cách lấy tổng các cực trừ tổng các không trong hàm truyền, chia cho sự khác biệt giữa tổng số cực và tổng số không. Trọng tâm luôn là thực và được ký hiệu là σA.
   
   Trong đó, N là số cực và M là số không.

5. Đường Tiệm Cận của Locus Gốc : Đường tiệm cận bắt đầu từ trọng tâm hoặc tâm và đi tới vô cùng ở một góc xác định. Đường tiệm cận cung cấp hướng cho locus gốc khi chúng rời khỏi điểm chia tách.

6. Góc của Đường Tiệm Cận : Đường tiệm cận tạo thành một góc với trục thực và góc này có thể được tính từ công thức sau,
   
   Trong đó, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
   N là tổng số cực
   M là tổng số không.

7. Góc Đến hoặc Đi : Chúng ta tính góc đi khi có cực phức trong hệ thống. Góc đi có thể được tính là 180-{(tổng các góc đến cực phức từ các cực khác)-(tổng các góc đến cực phức từ các không)}.

8. Điểm Giao của Locus Gốc với Trục Ảo : Để tìm điểm giao của locus gốc với trục ảo, chúng ta phải sử dụng tiêu chuẩn Routh Hurwitz. Đầu tiên, chúng ta tìm phương trình phụ trợ thì giá trị tương ứng của K sẽ cho giá trị của điểm giao.

9. Dư Dụng Gain : Chúng ta định nghĩa dư dụng gain là giá trị mà hệ số gain thiết kế có thể nhân lên trước khi hệ thống trở nên không ổn định. Về mặt toán học, nó được cho bởi công thức
   

10. Dư Dụng Pha : Dư dụng pha có thể được tính từ công thức sau:
    

11. Đối Xứng của Locus Gốc : Locus gốc đối xứng về trục x hoặc trục thực.

Làm thế nào để xác định giá trị của K tại bất kỳ điểm nào trên locus gốc? Bây giờ có hai cách để xác định giá trị của K, mỗi cách được mô tả dưới đây.

1. Tiêu Chuẩn Độ Lớn : Tại bất kỳ điểm nào trên locus gốc, chúng ta có thể áp dụng tiêu chuẩn độ lớn như sau,
   
   Sử dụng công thức này, chúng ta có thể tính giá trị của K tại bất kỳ điểm mong muốn nào.

2. Sử dụng Biểu Đồ Locus Gốc : Giá trị của K tại bất kỳ s nào trên locus gốc được cho bởi
   

Biểu Đồ Locus Gốc

Đây còn được gọi là phương pháp locus gốc trong hệ thống điều khiển và được sử dụng để xác định sự ổn định của hệ thống đã cho. Bây giờ, để xác định sự ổn định của hệ thống bằng phương pháp locus gốc, chúng ta tìm dải giá trị của K mà hiệu suất hoàn chỉnh của hệ thống sẽ thỏa đáng và hoạt động ổn định.
Bây giờ có một số kết quả mà người ta nên nhớ để vẽ locus gốc. Những kết quả này được liệt kê dưới đây:

1. Khu vực tồn tại của locus gốc : Sau khi vẽ tất cả các cực và không trên mặt phẳng, chúng ta có thể dễ dàng tìm ra khu vực tồn tại của locus gốc bằng cách sử dụng một quy tắc đơn giản được viết dưới đây,
   Chỉ có đoạn có tổng số cực và không bên phải của đoạn là lẻ mới được coi là tồn tại locus gốc.

2. Cách tính số lượng locus gốc riêng biệt ? : Số lượng locus gốc riêng biệt bằng tổng số nghiệm nếu số nghiệm lớn hơn số cực, nếu không số lượng locus gốc riêng biệt bằng tổng số cực nếu số nghiệm lớn hơn số không.

Thủ Tục Vẽ Locus Gốc

Nhớ tất cả những điểm này, chúng ta có thể vẽ biểu đồ locus gốc cho bất kỳ loại hệ thống nào. Bây giờ, hãy thảo luận về thủ tục vẽ locus gốc.

1. Tìm tất cả các nghiệm và cực từ hàm truyền vòng mở và sau đó vẽ chúng trên mặt phẳng phức.

2. Tất cả các locus gốc bắt đầu từ các cực khi k = 0 và kết thúc tại các không khi K tiến tới vô cùng. Số nhánh kết thúc tại vô cùng bằng sự khác biệt giữa số cực & số không của G(s)H(s).

3. Tìm khu vực tồn tại của locus gốc theo phương pháp được mô tả ở trên sau khi tìm giá trị của M và N.

4. Tính điểm chia tách và điểm kết nối nếu có.

5. Vẽ các đường tiệm cận và điểm trọng tâm trên mặt phẳng phức cho locus gốc bằng cách tính độ dốc của các đường tiệm cận.

6. Bây giờ, tính góc đi và giao điểm của locus gốc với trục ảo.

7. Bây giờ, xác định giá trị của K bằng cách sử dụng bất kỳ phương pháp nào mà tôi đã mô tả ở trên.

   Bằng cách tuân theo thủ tục trên, bạn có thể dễ dàng vẽ biểu đồ locus gốc cho bất kỳ hàm truyền vòng mở nào.

8. Tính dư dụng gain.

9. Tính dư dụng pha.

10. Bạn có thể dễ dàng nhận xét về sự ổn định của hệ thống bằng cách sử dụng bảng Routh.

Tuyên bố: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.