बोड प्लॉट, गेन मार्जिन और फेज मार्जिन (प्लस आरेख)

बोड प्लॉट क्या है

एक बोड प्लॉट नियंत्रण प्रणाली इंजीनियरिंग में एक नियंत्रण प्रणाली की स्थिरता का निर्धारण करने के लिए आमतौर पर उपयोग की जाने वाली एक ग्राफ है। बोड प्लॉट दो ग्राफों - बोड मैग्निट्यूड प्लॉट (डेसिबल में मैग्निट्यूड को व्यक्त करना) और बोड फेज प्लॉट (डिग्री में फेज शिफ्ट को व्यक्त करना) - के माध्यम से प्रणाली के फ्रीक्वेंसी प्रतिक्रिया को मैप करता है।

बोड प्लॉट 1930 के दशक में हेन्ड्रिक वेड बोड द्वारा पहली बार पेश किया गया था, जब वे संयुक्त राज्य अमेरिका में बेल लैब्स में काम कर रहे थे। हालांकि बोड प्लॉट प्रणाली की स्थिरता की गणना करने की एक अपेक्षाकृत सरल विधि प्रदान करते हैं, लेकिन वे दाहिने अर्ध-समतल विशिष्टताओं (नाइक्विस्ट स्थिरता मानदंड की तरह) के साथ स्थानांतरण फंक्शनों को संभाल नहीं सकते।

बोड प्लॉट को समझने के लिए गेन मार्जिन और फेज मार्जिन को समझना आवश्यक है। इन शब्दों की परिभाषा नीचे दी गई है।

गेन मार्जिन

जितना गेन मार्जिन (GM) अधिक होगा, प्रणाली की स्थिरता उतनी ही अधिक होगी। गेन मार्जिन से तात्पर्य है गेन, जिसे बढ़ाया या घटाया जा सकता है बिना प्रणाली को अस्थिर बनाए। इसे आमतौर पर dB में व्यक्त किया जाता है।

हम आमतौर पर बोड प्लॉट (ऊपर दिए गए चित्र में दिखाए गए जैसे) से गेन मार्जिन को प्रत्यक्ष रूप से पढ़ सकते हैं। यह बोड फेज प्लॉट = 180° के फ्रीक्वेंसी पर बोड मैग्निट्यूड प्लॉट (बोड मैग्निट्यूड प्लॉट पर) और x-अक्ष के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी की गणना करके किया जाता है। यह बिंदु फेज क्रॉसओवर फ्रीक्वेंसी के रूप में जाना जाता है।

यह महत्वपूर्ण है कि गेन और गेन मार्जिन एक ही चीज नहीं हैं। वास्तव में, गेन मार्जिन गेन (डेसिबल, dB में) का नकारात्मक है। जब हम गेन मार्जिन सूत्र को देखेंगे, तो यह समझ में आ जाएगा।

गेन मार्जिन सूत्र

गेन मार्जिन (GM) का सूत्र निम्न प्रकार से व्यक्त किया जा सकता है:

जहाँ G गेन है। यह फेज क्रॉसओवर फ्रीक्वेंसी पर वर्टिकल अक्ष से पढ़ा गया मैग्निट्यूड (dB में) है।

उपरोक्त ग्राफ में दिखाए गए उदाहरण में, गेन (G) 20 है। इसलिए गेन मार्जिन के सूत्र का उपयोग करके, गेन मार्जिन 0 – 20 dB = -20 dB (अस्थिर) होगा।

फेज मार्जिन

जितना फेज मार्जिन (PM) अधिक होगा, प्रणाली की स्थिरता उतनी ही अधिक होगी। फेज मार्जिन से तात्पर्य है फेज, जिसे बढ़ाया या घटाया जा सकता है बिना प्रणाली को अस्थिर बनाए। इसे आमतौर पर डिग्री में व्यक्त किया जाता है।

हम आमतौर पर बोड प्लॉट (ऊपर दिए गए चित्र में दिखाए गए जैसे) से फेज मार्जिन को प्रत्यक्ष रूप से पढ़ सकते हैं। यह बोड मैग्निट्यूड प्लॉट = 0 dB के फ्रीक्वेंसी पर बोड फेज प्लॉट (बोड फेज प्लॉट पर) और x-अक्ष के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी की गणना करके किया जाता है। यह बिंदु गेन क्रॉसओवर फ्रीक्वेंसी के रूप में जाना जाता है।

यह महत्वपूर्ण है कि फेज लैग और फेज मार्जिन एक ही चीज नहीं हैं। जब हम फेज मार्जिन सूत्र को देखेंगे, तो यह समझ में आ जाएगा।

फेज मार्जिन सूत्र

फेज मार्जिन (PM) का सूत्र निम्न प्रकार से व्यक्त किया जा सकता है: