رسم بود ومقدار الربح وهامش الطور (مع الرسوم البيانية)

Electrical4u

حقل: الكهرباء الأساسية

China

ما هو رسم بود

رسم بود هو مخطط شائع الاستخدام في هندسة أنظمة التحكم لتحديد استقرار نظام التحكم. يقوم رسم بود برسم استجابة التردد لنظام من خلال رسومتين - رسم بود للشدة (الذي يعبر عن الشدة بالديسيبل) و رسم بود للطور (الذي يعبر عن انزياح الطور بالدرجات).

تم تقديم رسم بود لأول مرة في الثلاثينيات بواسطة هنريك وايد بود أثناء عمله في مختبرات بيل في الولايات المتحدة. رغم أن رسوم بود توفر طريقة نسبية بسيطة لحساب استقرار النظام، إلا أنها لا تستطيع التعامل مع دوال التحويل التي تحتوي على نقاط تفرد في نصف المستوى الأيمن (على عكس معيار استقرار نايكويست).

فهم هامش المكاسب و هامش الطور أمر حاسم لفهم رسم بود. يتم تعريف هذه المصطلحات أدناه.

هامش المكاسب

كلما كان هامش المكاسب (GM) أكبر، كان استقرار النظام أكبر. يشير هامش المكاسب إلى كمية المكاسب التي يمكن زيادة أو تقليلها دون جعل النظام غير مستقر. عادة ما يتم التعبير عنه بمقدار بالديسيبل.

يمكننا عادة قراءة هامش المكاسب مباشرة من رسم بود (كما هو موضح في الرسم البياني أعلاه). يتم ذلك عن طريق حساب المسافة العمودية بين منحنى الشدة (في رسم بود للشدة) والمحور السيني عند التردد الذي يكون فيه رسم بود للطور = 180°. هذا النقطة تعرف باسم تردد التقاطع للطور.

من المهم أن ندرك أن المكسب وهامش المكاسب ليسا نفس الشيء. في الواقع، هامش المكاسب هو العكس من المكسب (بالديسيبل، dB). سيصبح هذا واضحًا عندما ننظر إلى صيغة هامش المكاسب.

صيغة هامش المكاسب

يمكن التعبير عن صيغة هامش المكاسب (GM) كما يلي:

$\begin{align*} GM = 0 - G\ dB \end{align*}$

حيث G هو المكسب. هذا هو المقدار (بالديسيبل) كما يُقرأ من المحور العمودي لرسم الشدة عند تردد التقاطع للطور.

في المثال المعروض في الرسم البياني أعلاه، المكسب (G) هو 20. وبالتالي باستخدام صيغتنا لهامش المكاسب، يكون هامش المكاسب مساوياً لـ 0 – 20 ديسيبل = -20 ديسيبل (غير مستقر).

هامش الطور

كلما كان هامش الطور (PM) أكبر، كان استقرار النظام أكبر. يشير هامش الطور إلى كمية الطور التي يمكن زيادة أو تقليلها دون جعل النظام غير مستقر. عادة ما يتم التعبير عنه بالطور بالدرجات.

يمكننا عادة قراءة هامش الطور مباشرة من رسم بود (كما هو موضح في الرسم البياني أعلاه). يتم ذلك عن طريق حساب المسافة العمودية بين منحنى الطور (في رسم بود للطور) والمحور السيني عند التردد الذي يكون فيه رسم بود للشدة = 0 ديسيبل. هذا النقطة تعرف باسم تردد التقاطع للمكاسب.

من المهم أن ندرك أن تأخير الطور وهامش الطور ليسا نفس الشيء. سيصبح هذا واضحًا عندما ننظر إلى صيغة هامش الطور.

صيغة هامش الطور

يمكن التعبير عن صيغة هامش الطور (PM) كما يلي:

$\begin{align*} PM = \phi - (- 180^{\circ}) \end{align*}$

حيث $\phi$ هو تأخير الطور (رقم أقل من 0). هذا هو الطور كما يُقرأ من المحور العمودي لرسم الطور عند تردد التقاطع للمكاسب.

في المثال المعروض في الرسم البياني أعلاه، تأخير الطور هو -189°. وبالتالي باستخدام صيغتنا لهامش الطور، يكون هامش الطور مساوياً لـ -189° – (-180°) = -9° (غير مستقر).

كمثال آخر، إذا عبرت مكاسب مضخم فتحة الحلقة 0 ديسيبل عند تردد يكون فيه تأخير الطور -120°، فإن تأخير الطور هو -120°. وبالتالي يكون هامش الطور لهذا نظام التغذية الراجعة هو -120° – (-180°) = 60° (مستقر).