Bode-diagram, nyereségmaroha és fázismaroha (plusz diagramok)

Mi a Bode-diagram?

A Bode-diagram egy grafikon, amit gyakran alkalmaznak a vezérlési rendszerek mérnöki területén a rendszer stabilitásának meghatározására. A Bode-diagram két grafikonon ábrázolja a rendszer frekvencia-válaszát – a Bode-amplitúdó-diagram (amely a nagyságot decibelben fejezi ki) és a Bode-fázis-diagram (amely a fáziseltolást fokban fejezi ki).

A Bode-diagramokat először a 1930-as években vezette be Hendrik Wade Bode, miközben a Bell Labs-ban dolgozott az Egyesült Államokban. Bár a Bode-diagramok relatíve egyszerű módszert nyújtanak a rendszer stabilitásának kiszámítására, nem kezelhetik a jobb fél síkon lévő szingularitásokkal (jelentőségi helyekkel) rendelkező átmeneti függvényeket (a Nyquist-stabilitási kritériumhoz hasonlóan).

A nyereség margó és fázis margó megértése kulcsfontosságú a Bode-diagramok megértéséhez. Ezek a fogalmak alább vannak definiálva.

Nyereség margó

Minél nagyobb a nyereség margó (GM), annál nagyobb a rendszer stabilitása. A nyereség margó a nyereség mennyiségét jelenti, amivel növelhető vagy csökkenthető a rendszer anélkül, hogy instabilissá válna. Általában decibelben fejezik ki.

Általában közvetlenül a Bode-diagramról olvashatjuk le a nyereség margót (ahogy a fenti diagramon látható). Ez úgy történik, hogy kiszámítjuk a fázis görbe (a Bode-fázis-diagramon) és az x-tengely közötti függőleges távolságot a Bode-amplitúdó-diagram = 0 dB frekvencián. Ez a pont a fázis átlépési frekvencia.

Fontos megérteni, hogy a nyereség és a nyereség margó nem ugyanaz. Valójában a nyereség margó a nyereség negatívja (decibelben, dB). Ez értelmes lesz, ha megnézzük a nyereség margó képletét.

Nyereség margó képlet

A nyereség margó (GM) képlete a következőképpen írható fel:

Ahol G a nyereség. Ez a nagyság (dB-ben) a fázis átlépési frekvencián a nagyságdiagram függőleges tengelyéről olvasható le.

A fenti példában a nyereség (G) 20. Így a nyereség margó képletünk szerint a nyereség margó 0 – 20 dB = -20 dB (instabil).

Fázis margó

Minél nagyobb a fázis margó (PM), annál nagyobb a rendszer stabilitása. A fázis margó a fázis mennyiségét jelenti, amivel növelhető vagy csökkenthető a rendszer anélkül, hogy instabilissá válna. Általában fokban fejezik ki.

Általában közvetlenül a Bode-diagramról olvashatjuk le a fázis margót (ahogy a fenti diagramon látható). Ez úgy történik, hogy kiszámítjuk a fázis görbe (a Bode-fázis-diagramon) és az x-tengely közötti függőleges távolságot a Bode-amplitúdó-diagram = 0 dB frekvencián. Ez a pont a nyereség átlépési frekvencia.

Fontos megérteni, hogy a fázis késleltetés és a fázis margó nem ugyanaz. Ez értelmes lesz, ha megnézzük a fázis margó képletét.

Fázis margó képlet

A fázis margó (PM) képlete a következőképpen írható fel:

Ahol a fázis késleltetés (egy 0-nál kisebb szám). Ez a fázis, amit a fázisdiagram függőleges tengelyéről olvashatunk le a nyereség átlépési frekvencián.

A fenti példában a fázis késleltetés -189°. Így a fázis margó képletünk szerint a fázis margó -189° – (-180°) = -9° (instabil).

Mint egy másik példa, ha egy erősítő nyitott hurok nyeresége 0 dB-n áthalad egy olyan frekvencián, ahol a fázis késleltetés -120°, akkor a fázis késleltetés -120°. Így a visszacsatolási rend