Đồ thị Bode Phân tích biên độ và biên độ pha (Cùng các sơ đồ)

Electrical4u

Trường dữ liệu: Điện Cơ Bản

China

Điều gì là Bode Plot

Bản đồ Bode là biểu đồ thường được sử dụng trong kỹ thuật hệ thống điều khiển để xác định sự ổn định của hệ thống điều khiển. Bản đồ Bode ánh xạ phản hồi tần số của hệ thống thông qua hai biểu đồ - bản đồ biên độ Bode (biểu thị biên độ bằng decibel) và bản đồ pha Bode (biểu thị sự dịch chuyển pha bằng độ).

Bản đồ Bode lần đầu tiên được giới thiệu vào những năm 1930 bởi Hendrik Wade Bode khi ông đang làm việc tại Bell Labs ở Hoa Kỳ. Mặc dù bản đồ Bode cung cấp một phương pháp tương đối đơn giản để tính toán sự ổn định của hệ thống, chúng không thể xử lý các hàm truyền có điểm kỳ dị ở nửa mặt phẳng phải (khác với tiêu chuẩn ổn định Nyquist).

Bode Plot — Biên độ Margins và Pha Margins được đánh dấu trên Bản đồ Bode

Hiểu về biên độ margins và pha margins là rất quan trọng để hiểu về bản đồ Bode. Các thuật ngữ này được định nghĩa dưới đây.

Biên độ Margins

Càng lớn Biên độ Margins (GM), hệ thống càng ổn định. Biên độ margins đề cập đến lượng tăng hoặc giảm mà không làm cho hệ thống trở nên không ổn định. Nó thường được biểu thị bằng độ lớn trong dB.

Chúng ta thường có thể đọc trực tiếp biên độ margins từ bản đồ Bode (như được hiển thị trong sơ đồ trên). Điều này được thực hiện bằng cách tính khoảng cách dọc giữa đường cong biên độ (trên bản đồ biên độ Bode) và trục x tại tần số mà bản đồ pha Bode = 180°. Điểm này được gọi là tần số cắt pha.

Rất quan trọng để nhận ra rằng biên độ và biên độ margins không phải là cùng một thứ. Trên thực tế, biên độ margins là giá trị âm của biên độ (trong decibel, dB). Điều này sẽ hợp lý khi chúng ta xem xét công thức biên độ margins.

Công thức Biên độ Margins

Công thức biên độ margins (GM) có thể được biểu thị như sau:

$\begin{align*} GM = 0 - G\ dB \end{align*}$

Trong đó G là biên độ. Đây là độ lớn (trong dB) được đọc từ trục dọc của biểu đồ biên độ tại tần số cắt pha.

Trong ví dụ được hiển thị trong biểu đồ trên, biên độ (G) là 20. Do đó, sử dụng công thức biên độ margins, biên độ margins là 0 – 20 dB = -20 dB (không ổn định).

Pha Margins

Càng lớn Pha Margins (PM), hệ thống càng ổn định. Pha margins đề cập đến lượng pha có thể tăng hoặc giảm mà không làm cho hệ thống trở nên không ổn định. Nó thường được biểu thị bằng độ.

Chúng ta thường có thể đọc trực tiếp pha margins từ bản đồ Bode (như được hiển thị trong sơ đồ trên). Điều này được thực hiện bằng cách tính khoảng cách dọc giữa đường cong pha (trên bản đồ pha Bode) và trục x tại tần số mà bản đồ biên độ Bode = 0 dB. Điểm này được gọi là tần số cắt biên độ.

Rất quan trọng để nhận ra rằng sự chậm pha và pha margins không phải là cùng một thứ. Điều này sẽ hợp lý khi chúng ta xem xét công thức pha margins.

Công thức Pha Margins

Công thức pha margins (PM) có thể được biểu thị như sau:

$\begin{align*} PM = \phi - (- 180^{\circ}) \end{align*}$

Trong đó $\phi$ là sự chậm pha (một số nhỏ hơn 0). Đây là pha được đọc từ trục dọc của biểu đồ pha tại tần số cắt biên độ.

Trong ví dụ được hiển thị trong biểu đồ trên, sự chậm pha là -189°. Do đó, sử dụng công thức pha margins, pha margins là -189° – (-180°) = -9° (không ổn định).

Như một ví dụ khác, nếu lợi ích mở của bộ khuếch đại vượt qua 0 dB tại tần số mà sự chậm pha là -120°, thì sự chậm pha -120°. Do đó, pha margins của hệ thống phản hồi này là -120° – (-180°) = 60° (ổn định).