بودے پلات گین مارجن اور فیز مارجن (پلس ڈائیاگرام)

بود پلات کیا ہے

بود پلات عام طور پر کنٹرول سسٹم میں استعمال ہونے والا ایک گراف ہوتا ہے جس کا مقصد کنٹرول سسٹم کی استحکام کو تعین کرنا ہوتا ہے۔ بود پلات دو گرافز کے ذریعے سسٹم کے فریکوئنسی ریسپانس کو نمائندگی دیتا ہے – بود میگنیچوڈ پلات (ڈی سیبلز میں میگنیچوڈ کی نمائندگی) اور بود فیز پلات (ڈگریز میں فیز شفٹ کی نمائندگی)۔

بود پلات 1930ء کی دہائی میں ہینڈرک ویڈ بود نے بیل لابز، متحدہ ریاستوں میں کام کرتے ہوئے متعارف کرایا تھا۔ حالانکہ بود پلات سسٹم کی استحکام کا حساب لگانے کا نسبتاً آسان طریقہ فراہم کرتا ہے، لیکن یہ دائیں نصف صفحہ کے سنگیلارٹیز (نائیکواست ثباتت کے معیار کے مطابق) کے ساتھ تفریقی فنکشن کو نہیں سنبھال سکتے ہیں۔

گین مارجن اور فیز مارجن کو سمجھنا بود پلات کو سمجھنے کے لیے ضروری ہے۔ ان اصطلاحات کو نیچے تعریف کیا گیا ہے۔

گین مارجن

جب گین مارجن (GM) زیادہ ہوتا ہے تو سسٹم کی استحکام بھی زیادہ ہوتی ہے۔ گین مارجن کا مطلب یہ ہے کہ کتنی مقدار میں گین بڑھا یا گھٹا سکتا ہے بغیر کہ سسٹم غیر مستحکم ہوجائے۔ عموماً یہ ڈی سیبلز میں میگنیچوڈ کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔

ہم عام طور پر بود پلات سے گین مارجن کو مستقیماً پڑھ سکتے ہیں (اوپر کے نقشے میں دکھایا گیا ہے)۔ یہ کام میگنیچوڈ کرو (بود میگنیچوڈ پلات پر) اور ایکس محور کے درمیان کے عمودی فاصلے کا حساب کرنے سے کیا جاتا ہے جہاں بود فیز پلات = 180° ہوتا ہے۔ اس نقطہ کو فیز کراس اوور فریکوئنسی کہا جاتا ہے۔

یہ ضروری ہے کہ سمجھ لیں کہ گین اور گین مارجن ایک ہی چیز نہیں ہیں۔ حقیقت میں، گین مارجن گین (ڈی سیبلز میں) کا منفی ہوتا ہے۔ جب ہم گین مارجن کے فارمولے کو دیکھیں گے تو یہ سمجھ میں آجائے گا۔

گین مارجن کا فارمولا

گین مارجن (GM) کا فارمولا یوں ظاہر کیا جا سکتا ہے:

جہاں G گین ہے۔ یہ میگنیچوڈ (ڈی سیبلز میں) فیز کروس اوور فریکوئنسی پر میگنیچوڈ پلات کے عمودی محور سے پڑھا جاتا ہے۔

اپنے اوپر کے مثال میں، گین (G) 20 ہے۔ اس لیے گین مارجن کے فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے، گین مارجن 0 – 20 ڈی بی = -20 ڈی بی (غیر مستحکم) ہے۔

فیز مارجن

جب فیز مارجن (PM) زیادہ ہوتا ہے تو سسٹم کی استحکام بھی زیادہ ہوتی ہے۔ فیز مارجن کا مطلب یہ ہے کہ کتنی مقدار میں فیز بڑھا یا گھٹا سکتا ہے بغیر کہ سسٹم غیر مستحکم ہوجائے۔ عموماً یہ ڈگریز میں فیز کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔

ہم عام طور پر بود پلات سے فیز مارجن کو مستقیماً پڑھ سکتے ہیں (اوپر کے نقشے میں دکھایا گیا ہے)۔ یہ کام فیز کرو (بود فیز پلات پر) اور ایکس محور کے درمیان کے عمودی فاصلے کا حساب کرنے سے کیا جاتا ہے جہاں بود میگنیچوڈ پلات = 0 ڈی بی ہوتا ہے۔ اس نقطہ کو گین کروس اوور فریکوئنسی کہا جاتا ہے۔

یہ ضروری ہے کہ سمجھ لیں کہ فیز لاگ اور فیز مارجن ایک ہی چیز نہیں ہیں۔ جب ہم فیز مارجن کے فارمولے کو دیکھیں گے تو یہ سمجھ میں آجائے گا۔

فیز مارجن کا فارمولا

فیز مارجن (PM) کا فارمولا یوں ظاہر کیا جا سکتا ہے:

جہاں