Боде дијаграма Генерална маргина и Фазна маргина (Плюс Дијаграми)

Поле: Основни електрични

China

Што е Бодеов график

Бодеов график е графика често користена во инженерството на контролни системи за да се одреди стабилноста на контролна система. Бодеов график пресликува фреквенчната одговор на системата преку две графики – Бодеова магнитудна графика (која изразува магнитудата во децибели) и Бодеова фазна графика (која изразува фазниот померање во степени).

Бодеовите графици беа воведени во 1930-тите години од Хендрик Вад Бојд додека работеше во Бел Лабс во САД. Иако Бодеовите графици нудат релативно едноставен метод за пресметка на стабилноста на системот, тие не можат да се справат со трансфер функции со особини во десна половина на комплексната рамнина (во споредба со критериумот на Никвист за стабилност).

Разбирањето на маргинална придобивка и мargинална фаза е критично за разбирање на Бодеови графици. Овие термини се дефинирани подолу.

Маргинална придобивка

Колку што е поголема Маргинална придобивка (GM), толку ќе биде постабилна системата. Маргиналната придобивка се однесува на количеството придобивка која може да се зголеми или намали без да се направи системата нестабилна. Обично се изразува како магнитуда во децибели.

Обично можеме да прочитаме маргиналната придобивка директно од Бодеовиот график (како што е покажано на дијаграмот горе). Ова се прави пресметувајќи вертикалното растојание помеѓу кривата на магнитуда (на Бодеовата магнитудна графика) и х-оската на фреквенцијата каде што Бодеовата фазна графика = 180°. Оваа точка е позната како фазна пресечна фреквенција.

Важно е да се осетиме дека придобивката и маргиналната придобивка не се иста работи. Заистина, маргиналната придобивка е негативна вредност на придобивката (во децибели, dB). Ова ќе има смисла кога ќе погледнеме формулата за маргинална придобивка.

Формула за маргинална придобивка

Формулата за Маргинална придобивка (GM) може да се изрази како:

$\begin{align*} GM = 0 - G\ dB \end{align*}$

Каде што G е придобивката. Ова е магнитудата (во децибели) како што се чита од вертикалната оска на графиката на магнитуда на фазната пресечна фреквенција.

Во нашето пример показано на графиката горе, придобивката (G) е 20. Значи, користејќи нашата формула за маргинална придобивка, маргиналната придобивка е еднаква на 0 – 20 dB = -20 dB (нестабилна).

Маргинална фаза

Колку што е поголема Маргинална фаза (PM), толку ќе биде постабилна системата. Маргиналната фаза се однесува на количеството фаза која може да се зголеми или намали без да се направи системата нестабилна. Обично се изразува како фаза во степени.

Обично можеме да прочитаме маргиналната фаза директно од Бодеовиот график (како што е покажано на дијаграмот горе). Ова се прави пресметувајќи вертикалното растојание помеѓу кривата на фаза (на Бодеовата фазна графика) и х-оската на фреквенцијата каде што Бодеовата магнитудна графика = 0 dB. Оваа точка е позната како магнитудна пресечна фреквенција.

Важно е да се осетиме дека фазниот задоцнување и маргиналната фаза не се иста работи. Ова ќе има смисла кога ќе погледнеме формулата за маргинална фаза.

Формула за маргинална фаза

Формулата за Маргинална фаза (PM) може да се изрази како:

$\begin{align*} PM = \phi - (- 180^{\circ}) \end{align*}$

Каде што $\phi$ е фазниот задоцнување (број помал од 0). Ова е фазата како што се чита од вертикалната оска на фазната графика на магнитудната пресечна фреквенција.