बोड प्लाट, गेन मार्जिन र फेज मार्जिन (प्लस चित्र)
बोड प्लाट क्या है
एक बोड प्लाट नियंत्रण प्रणाली इंजीनियरिंग में सामान्यतः प्रयोग किया जाने वाला एक ग्राफ है जो नियंत्रण प्रणाली की स्थिरता निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है। बोड प्लाट प्रणाली के आवृत्ति प्रतिक्रिया को दो ग्राफों - बोड अभिप्राय ग्राफ (डेसिबल में अभिप्राय व्यक्त करना) और बोड चरण ग्राफ (डिग्री में चरण स्थानांतरण व्यक्त करना) - के माध्यम से दर्शाता है।
बोड प्लाट 1930 के दशक में हेन्ड्रिक वेड बोड द्वारा अमेरिका के बेल लैब्स में काम करते समय पहली बार पेश किया गया था। हालांकि बोड प्लाट प्रणाली की स्थिरता की गणना करने के लिए एक अपेक्षाकृत सरल विधि प्रदान करते हैं, फिर भी वे दाहिने अर्ध-समतल सिंगुलारिटी के साथ ट्रांसफर फंक्शन (नाइक्विस्ट स्थिरता मानदंड की तरह) को संभाल नहीं सकते।
गेन मार्जिन और चरण मार्जिन को समझना बोड प्लाट को समझने के लिए महत्वपूर्ण है। इन शब्दों की परिभाषाएँ नीचे दी गई हैं।
गेन मार्जिन
जितना अधिक गेन मार्जिन (GM), उतनी ही अधिक प्रणाली की स्थिरता होती है। गेन मार्जिन उस गेन को संदर्भित करता है, जिसे बढ़ाया या घटाया जा सकता है बिना प्रणाली को अस्थिर बनाए। इसे आमतौर पर डीबी में व्यक्त किया जाता है।
हम आमतौर पर बोड प्लाट से गेन मार्जिन को प्रत्यक्ष रूप से पढ़ सकते हैं (जैसा कि ऊपर दिए गए आरेख में दिखाया गया है)। यह बोड चरण प्लाट = 180° की आवृत्ति पर अभिप्राय वक्र (बोड अभिप्राय प्लाट पर) और x-अक्ष के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी की गणना करके किया जाता है। इस बिंदु को चरण क्रॉसओवर आवृत्ति कहा जाता है।
यह महत्वपूर्ण है कि गेन और गेन मार्जिन एक ही चीज नहीं हैं। वास्तव में, गेन मार्जिन गेन (डेसिबल, dB) का नकारात्मक है। जब हम गेन मार्जिन सूत्र को देखेंगे तो यह समझ में आ जाएगा।
गेन मार्जिन सूत्र
गेन मार्जिन (GM) के लिए सूत्र को निम्न प्रकार से व्यक्त किया जा सकता है:
जहाँ G गेन है। यह चरण क्रॉसओवर आवृत्ति पर अभिप्राय प्लाट के ऊर्ध्वाधर अक्ष से पढ़ा गया अभिप्राय (डेसिबल में) है।
उपरोक्त ग्राफ में दिए गए उदाहरण में, गेन (G) 20 है। इसलिए हमारे गेन मार्जिन के सूत्र का उपयोग करके, गेन मार्जिन 0 – 20 डीबी = -20 डीबी (अस्थिर) है।
चरण मार्जिन
जितना अधिक चरण मार्जिन (PM), उतनी ही अधिक प्रणाली की स्थिरता होती है। चरण मार्जिन उस चरण को संदर्भित करता है, जिसे बढ़ाया या घटाया जा सकता है बिना प्रणाली को अस्थिर बनाए। इसे आमतौर पर डिग्री में व्यक्त किया जाता है।
हम आमतौर पर बोड प्लाट से चरण मार्जिन को प्रत्यक्ष रूप से पढ़ सकते हैं (जैसा कि ऊपर दिए गए आरेख में दिखाया गया है)। यह बोड अभिप्राय प्लाट = 0 डीबी की आवृत्ति पर चरण वक्र (बोड चरण प्लाट पर) और x-अक्ष के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी की गणना करके किया जाता है। इस बिंदु को गेन क्रॉसओवर आवृत्ति कहा जाता है।
यह महत्वपूर्ण है कि चरण लैग और चरण मार्जिन एक ही चीज नहीं हैं। जब हम चरण मार्जिन सूत्र को देखेंगे तो यह समझ में आ जाएगा।
चरण मार्जिन सूत्र
चरण मार्जिन (PM) के लिए सूत्र को निम्न प्रकार से व्यक्त किया जा सकता है:
