Bode Diagramo Gajnmarĝeno kaj Fazmarĝeno (Pluse Skemoj)

Kio estas Bode-grafo

Bode-grafo estas grafikaĵo ofte uzata en inĝenierado de regulasistemoj por determini la stabilecon de regulasistemo. Bode-grafo mapas la frekvencajn respondojn de la sistemo per du grafikaĵoj – la Bode-amplituda grafeo (esprimanta la amplitudon en decibeloj) kaj la Bode-fazgrafeo (esprimanta la fazan ŝovon en gradoj).

Bode-grafikoj estis unuafoje enkondukita en la 1930-aj jaroj de Hendrik Wade Bode dum li laboris ĉe Bell Labs en Usono. Kvankam Bode-grafikoj ofertas relativan simplegan metodon por kalkuli la stabilecon de sistemo, ili ne povas trakti transdonfunkciojn kun singularityoj en la dekstra duonebeno (kontraŭe al la Nyquist-stabileckriterio).

Komprendi gajnmarĝenojn kaj fazmarĝenojn estas esenca por kompreni Bode-grafikojn. Tiuj terminoj estas difinitaj sube.

Gajnmarĝeno

Ju pli granda la Gajnmarĝeno (GM), des pli stabila estos la sistemo. La gajnmarĝeno rilatas al la kvanto de gajno, kiun oni povas pligrandigi aŭ malpligrandigi sen igi la sistemon nestabila. Ĝi kutime esprimiĝas kiel magnitudo en dB.

Ni kutime povas legi la gajnmarĝenon rekte el la Bode-grafo (kiel montrite en la diagramo supre). Tio faras per kalkulado de la vertikala distanco inter la magnitudokurbo (sur la Bode-amplituda grafeo) kaj la x-akso je la frekvenco, kie la Bode-fazgrafeo = 180°. Tiu punkto konatas kiel la fazcrosfrekvenco.

Estas grava kompreni, ke la Gajno kaj la Gajnmarĝeno ne estas la samaj aferoj. Fakte, la Gajnmarĝeno estas la negativo de la gajno (en decibeloj, dB). Tio havos signifon, kiam ni rigardos la formulan de la Gajnmarĝeno.

Formulo de Gajnmarĝeno

La formulo de Gajnmarĝeno (GM) povas esprimiĝi kiel:

Kie G estas la gajno. Tio estas la magnitudo (en dB) kiel legita de la vertikala akso de la magnitudografeo je la fazcrosfrekvenco.

En nia ekzemplo montrita en la grafo supre, la Gajno (G) estas 20. Do uzante nian formulon por gajnmarĝeno, la gajnmarĝeno egalas 0 – 20 dB = -20 dB (nestabila).

Fazmarĝeno

Ju pli granda la Fazmarĝeno (PM), des pli stabila estos la sistemo. La fazmarĝeno rilatas al la kvanto de fazo, kiun oni povas pligrandigi aŭ malpligrandigi sen igi la sistemon nestabila. Ĝi kutime esprimiĝas kiel fazo en gradoj.

Ni kutime povas legi la fazmarĝenon rekte el la Bode-grafo (kiel montrite en la diagramo supre). Tio faras per kalkulado de la vertikala distanco inter la fazkurbo (sur la Bode-fazgrafeo) kaj la x-akso je la frekvenco, kie la Bode-amplituda grafeo = 0 dB. Tiu punkto konatas kiel la gajncrosfrekvenco.

Estas grava kompreni, ke la fazmalantaŭo kaj la Fazmarĝeno ne estas la samaj aferoj. Tio havos signifon, kiam ni rigardos la formulan de la fazmarĝeno.

Formulo de Fazmarĝeno

La formulo de Fazmarĝeno (PM) povas esprimiĝi kiel:

Kie estas la fazmalantaŭo (numero malpli ol 0). Tio estas la fazo kiel legita de la vertikala akso de la fazgrafeo je la gajncrosfrekvenco.

En nia ekzemplo montrita en la grafo supre, la fazmalantaŭo estas -189°. Do uzante nian formulon por fazmarĝeno, la fazmarĝeno egalas -189° – (-180°) = -9° (nestabila).

Kiel alia ekzemplo, se la malfermita gajno de amplifikilo trapasas 0 dB je frekvenco, kie la fazmalantaŭo estas -120°, tiam la fazmalantaŭo -120°. Do la fazmarĝeno de tiu retroalimenta sistemo egalas -120° – (-180°) = 60° (stabila).