Діаграма Боде, запас по амплітуді та запас по фазі (з діаграмами)

Що Таке Діаграма Боде

Діаграма Боде - це графік, який часто використовується в інженерії керування для визначення стабільності системи керування. Діаграма Боде відображає частотну характеристику системи за допомогою двох графіків - графік амплітуди Боде (виражає амплітуду у децибелах) та графік фази Боде (виражає зсув фази у градусах).

Діаграми Боде були вперше запропоновані в 1930-х роках Гендріком Вейдом Бодом, коли він працював в Bell Labs у США. Хоча діаграми Боде пропонують відносно простий метод обчислення стабільності системи, вони не можуть обробляти передатні функції з особливостями в правій півплощині (на відміну від критерію стабільності Найквіста).

Розуміння маржинального зиску та маржинальної фази є ключовим для розуміння діаграм Боде. Ці терміни визначено нижче.

Маржинальний Зиск

Чим більший маржинальний зиск (GM), тим більшою є стабільність системи. Маржинальний зиск вказує на величину зиску, яка може бути збільшена чи зменшена без роблення системи нестабільною. Зазвичай виражається у децибелах.

Зазвичай ми можемо прочитати маржинальний зиск безпосередньо з діаграми Боде (як показано на діаграмі вище). Це робиться шляхом обчислення вертикальної відстані між кривою амплітуди (на графіку амплітуди Боде) та віссю x на частоті, де графік фази Боде = 180°. Ця точка відома як частота перетину фази.

Важливо зрозуміти, що зиск та маржинальний зиск - це не одне й те ж. Насправді, маржинальний зиск є протилежним значенням зиску (у децибелах, dB). Це стане зрозумілим, коли ми подивимось на формулу маржинального зиску.

Формула Маржинального Зиску

Формула маржинального зиску (GM) може бути виражена так:

Де G - це зиск. Це величина (у децибелах), яку можна прочитати з вертикальної осі графіку амплітуди на частоті перетину фази.

У нашому прикладі, показаному на графіку вище, зиск (G) становить 20. Тому, використовуючи нашу формулу для маржинального зиску, маржинальний зиск дорівнює 0 – 20 dB = -20 dB (нестабільно).

Маржинальна Фаза

Чим більша маржинальна фаза (PM), тим більшою буде стабільність системи. Маржинальна фаза вказує на величину фази, яка може бути збільшена чи зменшена без роблення системи нестабільною. Зазвичай виражається у градусах.

Зазвичай ми можемо прочитати маржинальну фазу безпосередньо з діаграми Боде (як показано на діаграмі вище). Це робиться шляхом обчислення вертикальної відстані між кривою фази (на графіку фази Боде) та віссю x на частоті, де графік амплітуди Боде = 0 dB. Ця точка відома як частота перетину зиску.

Важливо зрозуміти, що фазова затримка та маржинальна фаза - це не одне й те ж. Це стане зрозумілим, коли ми подивимось на формулу маржинальної фази.

Формула Маржинальної Фази

Формула маржинальної фази (PM) може бути виражена так:

Де - це фазова затримка (число менше нуля). Це фаза, яку можна прочитати з вертикальної осі графіку фази на частоті перетину зиску.

У нашому прикладі, показаному на графіку вище, фазова затримка становить -189°. Тому, використовуючи нашу формулу для маржинальної фази, маржинальна фаза дорівнює -189° – (-180°) = -9° (нестабільно).