Diagramma Bode Margin Gains et Phasalis (Cum Diagrammatis)

Quid est Bode Plot

Bode plot est graphus communiter in ingenio control system ad stabilitatem systematis determinandam usus. Bode plot mappat responsionem frequentiae systematis per duos graphos – Bode magnitude plot (exprimens magnitudinem in decibellis) et Bode phase plot (exprimens mutationem phase in gradibus).

Bode plots primum introducti sunt in 1930s ab Hendrik Wade Bode dum laborabat in Bell Labs in Statibus Foederatis. Licet Bode plots offerent methodum relativam simplicem ad stabilitatem systematis calculandam, non possunt transferre functiones cum singularitatibus in plano semiplano dextro (non sicut Nyquist stability criterion).

Intellegere ganancia margins et phase margins est crucialis ad intellegendum Bode plots. Haec termini infra definiuntur.

Ganancia Margin

Maior Ganancia Margin (GM), maior stabilitas systematis. Ganancia margin refert ad quantitatem gananciae, quae potest addi aut deminui sine instabilitate systematis. Solemne exprimatur ut magnitudo in dB.

Possumus solemne legere ganancia margin directe ex Bode plot (ut in diagramma supra). Hoc fit per calculandum spatium verticale inter curvam magnitudinis (in Bode magnitude plot) et x-axis ad frequentia ubi Bode phase plot = 180°. Hoc punctum cognoscitur ut phase crossover frequency.

Est importantissimum intellegere quod Ganancia et Ganancia Margin non sunt idem. In re vera, Ganancia Margin est negativus gananciae (in decibellis, dB). Hoc faciet sensum quando aspicimus formula Ganancia margin.

Formula Ganancia Margin

Formula Ganancia Margin (GM) exprimi potest ut:

Ubi G est ganancia. Hoc est magnitudo (in dB) ut legitur ex axe verticali magnitudinis plot ad phase crossover frequency.

In exemplo nostro demonstrato in grapho supra, Ganancia (G) est 20. Itaque utendo nostra formula pro ganancia margin, ganancia margin aequalis est 0 – 20 dB = -20 dB (instabilis).

Phase Margin

Maior Phase Margin (PM), maior stabilitas systematis. Phase margin refert ad quantitatem phase, quae potest addi aut deminui sine instabilitate systematis. Solemne exprimatur ut phase in gradibus.

Possumus solemne legere phase margin directe ex Bode plot (ut in diagramma supra). Hoc fit per calculandum spatium verticale inter curvam phase (in Bode phase plot) et x-axis ad frequentia ubi Bode magnitude plot = 0 dB. Hoc punctum cognoscitur ut gain crossover frequency.

Est importantissimum intellegere quod phase lag et Phase Margin non sunt idem. Hoc faciet sensum quando aspicimus formula phase margin.

Formula Phase Margin

Formula Phase Margin (PM) exprimi potest ut:

Ubi est phase lag (numero minus quam 0). Hoc est phase ut legitur ex axe verticali phase plot ad gain crossover frequency.

In exemplo nostro demonstrato in grapho supra, phase lag est -189°. Itaque utendo nostra formula pro phase margin, phase margin aequalis est -189° – (-180°) = -9° (instabilis).

Ut alius exempli gratia, si amplificatoris open-loop ganancia transversa 0 dB attingit ad frequentia ubi phase lag est -120°, tunc phase lag -120°. Itaque phase margin huius feedback systematis est -120° – (-180°) = 60° (stabilis).

Bode Plot Stabilitas

Subter est listam criteriorum relevantium ad Bode plots descriptos (et calculandam eorum stabilitatem):

1. Ganancia Margin: Maior erit ganancia margin maior erit stabilitas systematis. Refert ad quantitatem gananciae, quae potest addi aut deminui sine instabilitate systematis. Solemne exprimatur in dB.

2. Phase Margin: Maior erit phase margin maior erit stabilitas systematis. Refert ad phase, quae potest addi aut deminui sine instabilitate systematis. Solemne exprimatur ut phase.

3. Gain Crossover Frequency: Refert ad frequentiam ubi curva magnitudinis transversa axis zero dB in Bode plot.

4. Phase Crossover Frequency: Refert ad frequentiam ubi curva phase transversa axis negativa times 180o in hoc plot.

5. Corner Frequency: Frequens ubi duae asymptotes se secant vel occurrunt cognoscitur ut break frequency vel corner frequency.

6. Resonant Frequency: Valorem frequentiae ubi modulus G (jω) habet valorem maximum cognoscitur ut resonant frequency.

7. Factores: Omnis loop transfer function {i.e. G(s) × H(s)} productus variarum factorum sicut constant