Mfano wa Bode Plot Gain Margin na Phase Margin (Pamoja na Diagramu)

Ni Nini Charti ya Bode

Charti ya Bode ni grafu inayotumiwa sana katika uhandisi wa mifumo ya kudhibiti ili kupata ustawi wa mfumo wa kudhibiti. Charti ya Bode huchora majibu ya ukubwa na maingiliano ya mfumo kwa kutumia grafu mbili - charti ya ukubwa wa Bode (inayoelezea ukubwa kwa decibels) na charti ya maingiliano ya Bode (inayoelezea maingiliano kwa digri).

Charti za Bode ziliingizwa kwanza miaka ya 1930 na Hendrik Wade Bode alipokuwa akufanya kazi kwenye Bell Labs nchini Marekani. Ingawa charti za Bode zinatoa njia rahisi kuhesabu ustawi wa mfumo, hazitawezi kusimamia fomu za kusambaza ambazo zina singularity katika upande wa pembeni mzuri (vivyo nyekundu ya ustawi ya Nyquist).

Kuelewa uwezo wa kupanda na uwezo wa maingiliano ni muhimu kuelewa charti za Bode. Hayo maneno yameelezea chini.

Uwezo wa Kupanda

Uwezo mkubwa wa Uwezo wa Kupanda (GM), utakuwa na ustawi mkubwa wa mfumo. Uwezo wa kupanda unaelezea kiasi cha kupanda au kupunguza usiweze kuongeza au kupunguza bila kujenga mfumo isiyostahimili. Hutoelezea mara kwa decibels.

Tunaweza kusoma uwezo wa kupanda moja kwa moja kutoka kwenye charti ya Bode (kama ilivyoelezwa kwenye diagramu hapo juu). Hii hutendeka kwa kutathmini umbali wa paa kati ya kurva ya ukubwa (kwenye charti ya ukubwa ya Bode) na x-axis kwenye ukuta ambako charti ya maingiliano ya Bode = 180°. Hii ni hatua inayojulikana kama ukuta ya phase crossover.

Ni muhimu kukumbuka kuwa uwezo na uwezo wa kupanda ni si sawa. Kweli, uwezo wa kupanda ni hasi la uwezo (kwa decibels, dB). Hii itaonekana sahihi tukiangalia formula ya uwezo wa kupanda.

Formula ya Uwezo wa Kupanda

Formula ya uwezo wa kupanda (GM) inaweza kuelezea kama:

Ambapo G ni uwezo. Hii ni ukubwa (kwa decibels) kama yale yasiyoread kutoka kwenye mstari wa paa wa kurva ya ukubwa kwenye ukuta ya phase crossover.

Katika mfano wetu ulionyesha kwenye grafu hapo juu, uwezo (G) ni 20. Kwa hivyo kutumia formula yetu ya uwezo wa kupanda, uwezo wa kupanda ni sawa na 0 – 20 dB = -20 dB (isiyostahimili).

Uwezo wa Maingiliano

Uwezo mkubwa wa Uwezo wa Maingiliano (PM), utakuwa na ustawi mkubwa wa mfumo. Uwezo wa maingiliano unaelezea kiasi cha maingiliano, ambacho linafaa kuongezwa au kupunguzwa bila kujenga mfumo isiyostahimili. Hutoelezea mara kwa digri.

Tunaweza kusoma uwezo wa maingiliano moja kwa moja kutoka kwenye charti ya Bode (kama ilivyoelezwa kwenye diagramu hapo juu). Hii hutendeka kwa kutathmini umbali wa paa kati ya kurva ya maingiliano (kwenye charti ya maingiliano ya Bode) na x-axis kwenye ukuta ambako charti ya ukubwa ya Bode = 0 dB. Hii ni hatua inayojulikana kama ukuta ya gain crossover.

Ni muhimu kukumbuka kuwa maingiliano na uwezo wa maingiliano ni si sawa. Hii itaonekana sahihi tukiangalia formula ya uwezo wa maingiliano.

Formula ya Uwezo wa Maingiliano

Formula ya uwezo wa maingiliano (PM) inaweza kuelezea kama:

Ambapo ni maingiliano (namba ndogo kuliko 0). Hii ni maingiliano kama yale yasiyoread kutoka kwenye mstari wa paa wa kurva ya maingiliano kwenye ukuta ya gain crossover.

Katika mfano wetu ulionyesha kwenye grafu hapo juu, maingiliano ni -189°. Kwa hivyo kutumia formula yetu ya uwezo wa maingiliano, uwezo wa maingiliano ni sawa na -189° – (-180°) = -9° (isiyostahimili).

Kama mfano lingine, ikiwa uwezo wa amplifier wa open-loop unaongea 0 dB kwenye ukuta ambapo maingiliano ni -120°, basi maingiliano -120°. Kwa hivyo uwezo wa maingiliano wa mfumo huo wa feedback ni -120° – (-180°) = 60° (ustahimili).

Tuzo