Bode diagrama Ganbide Marjina eta Fase Marjina (Diagramak barne)

Bode Plots zer da?

Bode plot bat kontrol sistem teknikan erabiltzen den grafikoa da sistema baten estabilitatea zehazteko. Bode plot bat sistema baten frekuentzia erantzuna bi grafikoetan adierazten du – Bode magnitude plot (magnitudea deziibelak) eta Bode phase plot (phase shift gradutan).

Bode plots 1930an sartu ziren Hendrik Wade Bode Bell Labs-en lan egiten zenean. Bode plots sistema baten estabilitatea kalkulatzeko metodo erraza ematen dute, baina ezin dituzte transfer funtzioekin lan egin (Nyquist estabilitate kriterioa bezala).

Gain margins eta phase margins ulertzeko garrantzitsuak dira Bode plots ulertzeko. Hurrengo terminoak hainbat definizioz beteak dira.

Gain Margin

Gain Margin (GM) handiagoa, sistema osoaren estabilitatea handiagoa izango da. Gain margin sistema baten estabilitatea mantentzeko gehitzea edo kenitzea posible duten gainaren kopurua adierazten du. Ohikoa da dB unitateetan adieraztea.

Gain margin askotan Bode plot-etan direktauki irakurtzen da (diagrama gainean ikusten den bezala). Hau Bode magnitude plot baten magnitude kurba (Bode magnitude plot-an) eta x ardatzaren arteko bertikala distantzia kalkulatuz egiten da, Bode phase plot = 180° den frekuentzian. Puntua hau phase crossover frequency deritzogu.

Garrantzitsu da ulertzeko gain eta gain margin ez direla berdintasun bera. Bereiztik, gain margin gainaren negatiboa da (dB unitateetan). Gain margin formula begiratzen denean ondo ulertuko da hau.

Gain Margin Formula

Gain Margin (GM) formula honela adieraz daiteke:

Non G gaina den. Magnitude honek (dB unitateetan) magnitude plot baten bertikala ardatzetik irakurtzen da phase crossover frequency-n.

Adibidean, gaina (G) 20 da. Beraz, gain margin formulan, gain margin = 0 – 20 dB = -20 dB (estabilitatea gabeko sistema).

Phase Margin

Phase Margin (PM) handiagoa, sistema osoaren estabilitatea handiagoa izango da. Phase margin sistema baten estabilitatea mantentzeko gehitzea edo kenitzea posible duten phasen kopurua adierazten du. Ohikoa da gradutan adieraztea.

Phase margin askotan Bode plot-etan direktauki irakurtzen da (diagrama gainean ikusten den bezala). Hau Bode phase plot baten phase kurba (Bode phase plot-an) eta x ardatzaren arteko bertikala distantzia kalkulatuz egiten da, Bode magnitude plot = 0 dB den frekuentzian. Puntua hau gain crossover frequency deritzogu.

Garrantzitsu da ulertzeko phase lag eta phase margin ez direla berdintasun bera. Phase margin formula begiratzen denean ondo ulertuko da hau.

Phase Margin Formula

Phase Margin (PM) formula honela adieraz daiteke:

Non phase lag (0 baino txikiagoa) den. Honek phase plot baten bertikala ardatzetik irakurtzen da gain crossover frequency-n.

Adibidean, phase lag -189° da. Beraz, phase margin formularen arabera, phase margin = -189° – (-180°) = -9° (estabilitatea gabeko sistema).

Beste adibide bat, amplifikadore baten open-loop gain 0 dBtik igaro duenean, phase lag -120° bada, orduan phase margin feedback sisteman -120° – (-180°) = 60° (estabilitatearekin).

Bode Plot Estabilitatea

Hemen Bode plots marrazteko (eta estabilitatea kalkulatzeko) erabilgarriak diren kriterioak azaltzen dira:

1. Gain Margin: Gain margin handiagoa, sistema osoaren estabilitatea handiagoa. Gain margin sistema baten estabilitatea mantentzeko gehitzea edo kenitzea posible duten gainaren kopurua adierazten du. Ohikoa da dB unitateetan adieraztea.

2. Doako