Bodeov dijagram Gainski i fazni marža (Plus dijagrami)

Što je Bodeov graf

Bodeov graf je graf koji se često koristi u inženjerstvu upravljačkih sustava za određivanje stabilnosti upravljačkog sustava. Bodeov graf prikazuje frekvencijsku karakteristiku sustava kroz dva grafa – Bodeov graf amplituda (koji izražava amplitudu u decibelima) i Bodeov graf faze (koji izražava pomak faze u stupnjevima).

Bodeove grafove prvi put su uvedeni u 1930-ima Hendrik Wade Bode dok je radio u Bell Labs-u u Sjedinjenim Američkim Državama. Iako Bodeovi grafovi nude relativno jednostavan način za izračunavanje stabilnosti sustava, ne mogu obrađivati prenosne funkcije s singularitetima u desnoj poluravnini (na razliku od Nyquistovog kriterija stabilnosti).

Razumijevanje dobitnih margina i faznih margina ključno je za razumijevanje Bodeovih grafova. Ovi pojmovi su definirani ispod.

Dobitna margina

Veća dobitna margina (DM), veća je stabilnost sustava. Dobitna margina odnosi se na količinu dobiti koja se može povećati ili smanjiti bez da sustav postane nestabilan. Obično se izražava kao magnituda u dB.

Obično možemo direktno pročitati dobitnu marginu s Bodeova grafa (kao što je prikazano na dijagramu iznad). To se radi tako da se izračuna vertikalna udaljenost između krivulje amplitude (na Bodeovom grafu amplituda) i x-osi na frekvenciji gdje je Bodeov graf faze = 180°. Ta točka poznata je kao frekvencija prelaza faze.

Važno je shvatiti da dobit i dobitna margina nisu ista stvar. Zapravo, dobitna margina je negativna vrijednost dobiti (u decibelima, dB). To će imati smisla kada pogledamo formulu za dobitnu marginu.

Formula za dobitnu marginu

Formula za dobitnu marginu (DM) može se izraziti kao:

gdje je G dobit. To je magnituda (u dB) pročitana s vertikalne osi grafa amplituda na frekvenciji prelaza faze.

U našem primjeru prikazanom na grafu iznad, dobit (G) je 20. Stoga, koristeći našu formulu za dobitnu marginu, dobitna margina je jednaka 0 – 20 dB = -20 dB (nestabilno).

Fazna margina

Veća fazna margina (FM), veća je stabilnost sustava. Fazna margina odnosi se na količinu faze koja se može povećati ili smanjiti bez da sustav postane nestabilan. Obično se izražava kao faza u stupnjevima.

Obično možemo direktno pročitati faznu marginu s Bodeova grafa (kao što je prikazano na dijagramu iznad). To se radi tako da se izračuna vertikalna udaljenost između krivulje faze (na Bodeovom grafu faze) i x-osi na frekvenciji gdje je Bodeov graf amplituda = 0 dB. Ta točka poznata je kao frekvencija prelaza amplituda.

Važno je shvatiti da kasnjenje faze i fazna margina nisu ista stvar. To će imati smisla kada pogledamo formulu za faznu marginu.

Formula za faznu marginu

Formula za faznu marginu (FM) može se izraziti kao:

gdje je kasnjenje faze (broj manji od 0). To je faza pročitana s vertikalne osi grafa faze na frekvenciji prelaza amplituda.

U našem primjeru prikazanom na grafu iznad, kasnjenje faze je -189°. Stoga, koristeći našu formulu za faznu marginu, fazna margina je jednaka -189° – (-180°) = -9° (nestabilno).

Kao drugi primjer, ako otvorena petlja pojačivača prelazi 0 dB na frekvenciji gdje je kasnjenje faze -120°, tada je fazna margina -120° – (-180°) = 60° (stabilno).

Stabilnost Bodeovog grafa

Ispod je popis kriterija relevantnih za crtanje Bodeovih grafova (i izračunavanje njihove stabilnosti):

Podrška​