Gráfico de Bode Margem de Ganho e Margem de Fase (Com Diagramas)

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Campo: Eletricidade Básica

China

O que é um Diagrama de Bode

Um diagrama de Bode é um gráfico comumente usado na engenharia de sistemas de controle para determinar a estabilidade de um sistema de controle. Um diagrama de Bode mapeia a resposta em frequência do sistema através de dois gráficos – o gráfico de magnitude de Bode (expressando a magnitude em decibéis) e o gráfico de fase de Bode (expressando o deslocamento de fase em graus).

Os diagramas de Bode foram introduzidos pela primeira vez nos anos 1930 por Hendrik Wade Bode enquanto ele trabalhava nos Laboratórios Bell nos Estados Unidos. Embora os diagramas de Bode ofereçam um método relativamente simples para calcular a estabilidade do sistema, eles não podem lidar com funções de transferência com singularidades no semiplano direito (diferentemente do critério de estabilidade de Nyquist).

Compreender as margens de ganho e margens de fase é crucial para entender os diagramas de Bode. Esses termos são definidos abaixo.

Margem de Ganho

Quanto maior a Margem de Ganho (MG), maior será a estabilidade do sistema. A margem de ganho refere-se à quantidade de ganho que pode ser aumentada ou diminuída sem tornar o sistema instável. Geralmente, é expressa como uma magnitude em dB.

Geralmente, podemos ler a margem de ganho diretamente do diagrama de Bode (como mostrado no diagrama acima). Isso é feito calculando a distância vertical entre a curva de magnitude (no gráfico de magnitude de Bode) e o eixo x na frequência onde o gráfico de fase de Bode = 180°. Este ponto é conhecido como a frequência de cruzamento de fase.

É importante perceber que o Ganho e a Margem de Ganho não são a mesma coisa. Na verdade, a Margem de Ganho é o negativo do ganho (em decibéis, dB). Isso fará sentido quando olharmos a fórmula da margem de ganho.

Fórmula da Margem de Ganho

A fórmula da Margem de Ganho (MG) pode ser expressa como:

$\begin{align*} GM = 0 - G\ dB \end{align*}$

Onde G é o ganho. Esta é a magnitude (em dB) lida no eixo vertical do gráfico de magnitude na frequência de cruzamento de fase.

No nosso exemplo mostrado no gráfico acima, o Ganho (G) é 20. Portanto, usando nossa fórmula para a margem de ganho, a margem de ganho é igual a 0 – 20 dB = -20 dB (instável).

Margem de Fase

Quanto maior a Margem de Fase (MF), maior será a estabilidade do sistema. A margem de fase refere-se à quantidade de fase que pode ser aumentada ou diminuída sem tornar o sistema instável. Geralmente, é expressa como uma fase em graus.

Geralmente, podemos ler a margem de fase diretamente do diagrama de Bode (como mostrado no diagrama acima). Isso é feito calculando a distância vertical entre a curva de fase (no gráfico de fase de Bode) e o eixo x na frequência onde o gráfico de magnitude de Bode = 0 dB. Este ponto é conhecido como a frequência de cruzamento de ganho.

É importante perceber que o atraso de fase e a Margem de Fase não são a mesma coisa. Isso fará sentido quando olharmos a fórmula da margem de fase.

Fórmula da Margem de Fase

A fórmula da Margem de Fase (MF) pode ser expressa como:

$\begin{align*} PM = \phi - (- 180^{\circ}) \end{align*}$

Onde $\phi$ é o atraso de fase (um número menor que 0). Esta é a fase lida no eixo vertical do gráfico de fase na frequência de cruzamento de ganho.

No nosso exemplo mostrado no gráfico acima, o atraso de fase é -189°. Portanto, usando nossa fórmula para a margem de fase, a margem de fase é igual a -189° – (-180°) = -9° (instável).

Como outro exemplo, se o ganho em malha aberta de um amplificador cruza 0 dB em uma frequência onde o atraso de fase é -120°, então o atraso de fase é -120°. Portanto, a margem de fase deste sistema de realimentação é -120° – (-180°) = 60° (estável).