বোড়ে প্লট, গেইন মার্জিন এবং ফেজ মার্জিন (সহ ডায়াগ্রাম)

বোড প্লট কি?

একটি বোড প্লট হল একটি গ্রাফ যা নিয়ন্ত্রণ সিস্টেম প্রকৌশলে সাধারণত ব্যবহৃত হয় নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের স্থিতিশীলতা নির্ধারণ করতে। একটি বোড প্লট দুটি গ্রাফের মাধ্যমে সিস্টেমের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া মানচিত্র করে - বোড ম্যাগনিটিউড প্লট (ডেসিবেলে ম্যাগনিটিউড প্রকাশ করে) এবং বোড ফেজ প্লট (ডিগ্রীতে ফেজ শিফট প্রকাশ করে)।

বোড প্লটগুলি ১৯৩০-এর দশকে হেনড্রিক ওয়েড বোড দ্বারা প্রথম প্রবর্তিত হয়েছিল, যখন তিনি মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের বেল ল্যাবসে কাজ করছিলেন। যদিও বোড প্লটগুলি সিস্টেমের স্থিতিশীলতা গণনার জন্য একটি আপেক্ষিকভাবে সহজ পদ্ধতি প্রদান করে, তবে তারা ডান অর্ধেক তলের বিশেষ বিন্দু (সংখ্যাগুলি) সঙ্গে ট্রান্সফার ফাংশন সম্পর্কে কর্মক্ষমতা প্রদর্শন করতে পারে না (নাইকুইস্ট স্থিতিশীলতা মানদণ্ডের মতো)।

গেইন মার্জিন এবং ফেজ মার্জিন বোঝার জন্য বোড প্লট বুঝা খুবই গুরুত্বপূর্ণ। এই পরিভাষাগুলি নিম্নে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে।

গেইন মার্জিন

আরও বড় হলে গেইন মার্জিন (GM), সিস্টেমের স্থিতিশীলতা আরও বেশি হবে। গেইন মার্জিন বলতে বোঝায় যে পরিমাণ গেইন যা বৃদ্ধি বা হ্রাস করা যায় তাতে সিস্টেম অস্থিতিশীল হয় না। এটি সাধারণত ডেসিবেলে একটি মাত্রা হিসাবে প্রকাশ করা হয়।

আমরা সাধারণত বোড প্লট (উপরের ডায়াগ্রামে দেখানো হয়েছে) থেকে গেইন মার্জিন পড়তে পারি। এটি বোড ফেজ প্লট = 180° এর ফ্রিকোয়েন্সিতে ম্যাগনিটিউড কার্ভ (বোড ম্যাগনিটিউড প্লটে) এবং x-অক্ষের মধ্যে উল্লম্ব দূরত্ব গণনা করে করা হয়। এই বিন্দুকে ফেজ ক্রসওভার ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয়।

এটি বুঝতে গুরুত্বপূর্ণ যে গেইন এবং গেইন মার্জিন একই জিনিস নয়। আসলে, গেইন মার্জিন হল গেইনের নেতিবাচক (ডেসিবেল, dB)। আমরা গেইন মার্জিন সূত্র দেখলে এটি বোঝা যাবে।

গেইন মার্জিন সূত্র

গেইন মার্জিন (GM) এর সূত্রকে নিম্নরূপ প্রকাশ করা যায়:

যেখানে G হল গেইন। এটি ফেজ ক্রসওভার ফ্রিকোয়েন্সিতে ম্যাগনিটিউড প্লটের উল্লম্ব অক্ষ থেকে প্রাপ্ত ম্যাগনিটিউড (ডেসিবেলে)।

আমাদের উপরের গ্রাফে দেখানো উদাহরণে, গেইন (G) হল 20। সুতরাং আমাদের গেইন মার্জিনের সূত্র ব্যবহার করে, গেইন মার্জিন 0 – 20 dB = -20 dB (অস্থিতিশীল) হবে।

ফেজ মার্জিন

আরও বড় হলে ফেজ মার্জিন (PM), সিস্টেমের স্থিতিশীলতা আরও বেশি হবে। ফেজ মার্জিন বলতে বোঝায় যে পরিমাণ ফেজ যা বৃদ্ধি বা হ্রাস করা যায় তাতে সিস্টেম অস্থিতিশীল হয় না। এটি সাধারণত ডিগ্রীতে প্রকাশ করা হয়।

আমরা সাধারণত বোড প্লট (উপরের ডায়াগ্রামে দেখানো হয়েছে) থেকে ফেজ মার্জিন পড়তে পারি। এটি বোড ম্যাগনিটিউড প্লট = 0 dB এর ফ্রিকোয়েন্সিতে ফেজ কার্ভ (বোড ফেজ প্লটে) এবং x-অক্ষের মধ্যে উল্লম্ব দূরত্ব গণনা করে করা হয়। এই বিন্দুকে গেইন ক্রসওভার ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয়।

এটি বুঝতে গুরুত্বপূর্ণ যে ফেজ ল্যাগ এবং ফেজ মার্জিন একই জিনিস নয়। আমরা ফেজ মার্জিন সূত্র দেখলে এটি বোঝা যাবে।

ফেজ মার্জিন সূত্র

ফেজ মার্জিন (PM) এর সূত্রকে নিম্নরূপ প্রকাশ করা যায়: