Bode-diagram Gainmarge en Fasemarge (met diagrammen)

Wat is een Bode Plot

Een Bode plot is een grafiek die vaak in de regeltechniek wordt gebruikt om de stabiliteit van een regelsysteem te bepalen. Een Bode plot toont de frequentie-respons van het systeem via twee grafieken - de Bode amplitude plot (die de amplitude in decibels uitdrukt) en de Bode fase plot (die de faseschuiving in graden uitdrukt).

Bode plots werden voor het eerst in de jaren 1930 geïntroduceerd door Hendrik Wade Bode terwijl hij werkte bij Bell Labs in de Verenigde Staten. Hoewel Bode plots een relatief eenvoudige methode bieden om de systeemstabiliteit te berekenen, kunnen ze overdrachtsfuncties met singulariteiten in het rechterhalfvlak niet verwerken (in tegenstelling tot het Nyquist-stabiliteitscriterium).

Het begrijpen van gain margins en phase margins is cruciaal voor het begrijpen van Bode plots. Deze termen worden hieronder gedefinieerd.

Gain Margin

Hoe groter de Gain Margin (GM), hoe stabiel het systeem is. De gain margin verwijst naar de hoeveelheid gain die kan worden verhoogd of verlaagd zonder het systeem onstabiel te maken. Het wordt meestal uitgedrukt als een magnitude in dB.

We kunnen de gain margin meestal direct van de Bode plot aflezen (zoals getoond in de bovenstaande diagram). Dit wordt gedaan door de verticale afstand tussen de amplitudetekening (op de Bode amplitude plot) en de x-as te berekenen op de frequentie waarbij de Bode fase plot = 180°. Dit punt staat bekend als de fase kruisingsfrequentie.

Het is belangrijk te beseffen dat de Gain en de Gain Margin niet hetzelfde zijn. In feite is de Gain Margin het negatieve van de gain (in decibels, dB). Dit zal duidelijk worden wanneer we naar de formule voor de Gain margin kijken.

Formule voor Gain Margin

De formule voor Gain Margin (GM) kan worden uitgedrukt als:

Waar G de gain is. Dit is de magnitude (in dB) zoals gelezen van de verticale as van de amplitudegrafiek op de fase kruisingsfrequentie.

In ons voorbeeld, zoals getoond in de bovenstaande grafiek, is de Gain (G) 20. Dus gebruikmakend van onze formule voor gain margin, is de gain margin gelijk aan 0 – 20 dB = -20 dB (onstabiel).

Phase Margin

Hoe groter de Phase Margin (PM), hoe stabiel het systeem is. De phase margin verwijst naar de hoeveelheid fase die kan worden verhoogd of verlaagd zonder het systeem onstabiel te maken. Het wordt meestal uitgedrukt als een fase in graden.

We kunnen de phase margin meestal direct van de Bode plot aflezen (zoals getoond in de bovenstaande diagram). Dit wordt gedaan door de verticale afstand tussen de fasen (op de Bode fase plot) en de x-as te berekenen op de frequentie waarbij de Bode amplitude plot = 0 dB. Dit punt staat bekend als de gain kruisingsfrequentie.

Het is belangrijk te beseffen dat de faseachterstand en de Phase Margin niet hetzelfde zijn. Dit zal duidelijk worden wanneer we naar de formule voor de phase margin kijken.

Formule voor Phase Margin

De formule voor Phase Margin (PM) kan worden uitgedrukt als:

Waar de faseachterstand (een getal kleiner dan 0) is. Dit is de fase zoals gelezen van de verticale as van de fasegrafiek op de gain kruisingsfrequentie.

In ons voorbeeld, zoals getoond in de bovenstaande grafiek, is de faseachterstand -189°. Dus gebruikmakend van onze formule voor phase margin, is de phase margin gelijk aan -189° – (-180°) = -9° (onstabiel).

Als een ander voorbeeld, als de open-lus gain van een versterker 0 dB kruist op een frequentie waarbij de faseachterstand -120° is, dan is de faseachterstand -120°. Dus de phase margin van dit feedbacksysteem is -120° – (-180°) = 60° (stabiel).

Bode Plot Stabiliteit