Grafico di Bode Margini di guadagno e fase (con diagrammi)

Cos'è un Diagramma di Bode

Un diagramma di Bode è un grafico comunemente utilizzato nell'ingegneria dei sistemi di controllo per determinare la stabilità di un sistema di controllo. Un diagramma di Bode mappa la risposta in frequenza del sistema attraverso due grafici – il grafico della magnitudine di Bode (esprimendo la magnitudine in decibel) e il grafico della fase di Bode (esprimendo lo sfasamento in gradi).

I diagrammi di Bode sono stati introdotti per la prima volta negli anni '30 da Hendrik Wade Bode mentre lavorava presso i Bell Labs negli Stati Uniti. Anche se i diagrammi di Bode offrono un metodo relativamente semplice per calcolare la stabilità del sistema, non possono gestire funzioni di trasferimento con singolarità nel semipiano destro (a differenza del criterio di stabilità di Nyquist).

Comprendere i margini di guadagno e i margini di fase è cruciale per comprendere i diagrammi di Bode. Questi termini sono definiti di seguito.

Margine di Guadagno

Più grande è il Margine di Guadagno (GM), maggiore sarà la stabilità del sistema. Il margine di guadagno si riferisce all'ammontare di guadagno che può essere aumentato o diminuito senza rendere instabile il sistema. È solitamente espresso come una magnitudine in dB.

Di solito possiamo leggere direttamente dal diagramma di Bode il margine di guadagno (come mostrato nella figura sopra). Questo viene fatto calcolando la distanza verticale tra la curva della magnitudine (sul grafico della magnitudine di Bode) e l'asse x alla frequenza in cui il grafico della fase di Bode = 180°. Questo punto è noto come frequenza di crossover di fase.

È importante rendersi conto che il Guadagno e il Margine di Guadagno non sono la stessa cosa. In effetti, il Margine di Guadagno è il negativo del guadagno (in decibel, dB). Questo avrà senso quando guarderemo la formula del margine di guadagno.

Formula del Margine di Guadagno

La formula del Margine di Guadagno (GM) può essere espressa come:

Dove G è il guadagno. Questo è la magnitudine (in dB) letta dall'asse verticale del grafico della magnitudine alla frequenza di crossover di fase.

Nel nostro esempio mostrato nel grafico sopra, il Guadagno (G) è 20. Quindi, usando la nostra formula per il margine di guadagno, il margine di guadagno è uguale a 0 – 20 dB = -20 dB (instabile).

Margine di Fase

Più grande è il Margine di Fase (PM), maggiore sarà la stabilità del sistema. Il margine di fase si riferisce all'ammontare di fase che può essere aumentato o diminuito senza rendere instabile il sistema. È solitamente espresso come una fase in gradi.

Di solito possiamo leggere direttamente dal diagramma di Bode il margine di fase (come mostrato nella figura sopra). Questo viene fatto calcolando la distanza verticale tra la curva della fase (sul grafico della fase di Bode) e l'asse x alla frequenza in cui il grafico della magnitudine di Bode = 0 dB. Questo punto è noto come frequenza di crossover di guadagno.

È importante rendersi conto che l'arretramento di fase e il Margine di Fase non sono la stessa cosa. Questo avrà senso quando guarderemo la formula del margine di fase.

Formula del Margine di Fase

La formula del Margine di Fase (PM) può essere espressa come:

Dove è l'arretramento di fase (un numero inferiore a 0). Questo è la fase letta dall'asse verticale del grafico della fase alla frequenza di crossover di guadagno.

Nel nostro esempio mostrato nel grafico sopra, l'arretramento di fase è -189°. Quindi, usando la nostra formula per il margine di fase, il margine di fase è uguale a -189° – (-180°) = -9° (instabile).

Come un altro esempio, se il guadagno aperto dell'amplificatore supera 0 dB a una frequenza in cui l'arretramento di fase è -120°, allora l'arretramento di fase è -120°. Quindi il margine di fase di questo sistema a feedback è -120° – (-180°) = 60° (stabile).

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