Bode graafik kasvu ja faasi marginaal (koos joonistega)

Electrical4u

Väli: Põhiline Elekter

China

Mis on Bode'i graafik

Bode'i graafik on tavaliselt kasutatav kontrollisüsteemi inseneri jaoks, et määrata kontrollisüsteemi stabiilsus. Bode'i graafik kujutab süsteemi sagedussissetulekut kahe graafiku kaudu – Bode'i suurusegraafikul (suurus deesiiblites) ja Bode'i faasograafikul (faasiside viieteis).

Bode'i graafikud esitati esmakordselt 1930. aastatel Hendrik Wade Bode' poolt, kui ta töötas Bell Labsis Ameerika Ühendriikides. Kuigi Bode'i graafikud pakuvad suhteliselt lihtsat meetodit süsteemi stabiilsuse arvutamiseks, ei saa nad käsitleda ülekandefunktsioone, mis sisaldavad parempoolseid tasandlikke singulaarsusi (nagu Nyquisti stabiilsuskriteerium).

Suurendusmarginaali ja faasmarginaali mõistmine on oluline Bode'i graafikute mõistmiseks. Need mõisted on defineeritud allpool.

Suurendusmarginaal

Mida suurem on suurendusmarginaal (GM), seda suurem on süsteemi stabiilsus. Suurendusmarginaal viitab sellele, mitmesugune võib suurendada või vähendada ilma, et süsteem muutuks ebastabiilseks. See väljendatakse tavaliselt magnituudina deesiiblites.

Võime tavaliselt lugeda suurendusmarginaali otse Bode'i graafikust (nagu näha ülaltoodud diagrammil). Selleks arvutatakse vertikaalne kaugus suurusegraafiku (Bode'i suurusegraafikul) ja x-telje vahel sageduses, kus Bode'i faasograafik = 180°. See punkt on teada kui faasiside sagedus.

On oluline mõista, et suurendus ja suurendusmarginaal ei ole sama asi. Tegelikult on suurendusmarginaal negatiivne suurenduse (deesiiblitega, dB) väärtus. See muutub selgeks, kui vaatame suurendusmarginaali valemite.

Suurendusmarginaali valem

Suurendusmarginaali valem (GM) väljendatakse kui:

$\begin{align*} GM = 0 - G\ dB \end{align*}$

Kus G on suurendus. See on magnituud (deesiiblites) loetud suurusegraafiku vertikaalselt teljelt faasiside sageduses.

Ülaltoodud näites on suurendus (G) 20. Seega, kasutades meie suurendusmarginaali valemit, on suurendusmarginaal võrdne 0 – 20 dB = -20 dB (ebastabiilne).

Faasmarginaal

Mida suurem on faasmarginaal (PM), seda suurem on süsteemi stabiilsus. Faasmarginaal viitab sellele, mitmesugune võib suurendada või vähendada ilma, et süsteem muutuks ebastabiilseks. See väljendatakse tavaliselt faasis viieteis.

Võime tavaliselt lugeda faasmarginaali otse Bode'i graafikust (nagu näha ülaltoodud diagrammil). Selleks arvutatakse vertikaalne kaugus faasgraafiku (Bode'i faasograafikul) ja x-telje vahel sageduses, kus Bode'i suurusegraafik = 0 dB. See punkt on teada kui suurendusmarginaalsagedus.

On oluline mõista, et faasi viivitus ja faasmarginaal ei ole sama asi. See muutub selgeks, kui vaatame faasmarginaali valemite.

Faasmarginaali valem

Faasmarginaali valem (PM) väljendatakse kui:

$\begin{align*} PM = \phi - (- 180^{\circ}) \end{align*}$

Kus $\phi$ on faasi viivitus (arv, mis on väiksem kui 0). See on faas, mis loetakse faasgraafiku vertikaalselt teljelt suurendusmarginaalsageduses.

Ülaltoodud näites on faasi viivitus -189°. Seega, kasutades meie faasmarginaali valemit, on faasmarginaal võrdne -189° – (-180°) = -9° (ebastabiilne).

Teisena näiteks, kui võimendaja avatud tsükliga suurendus läbib 0 dB sageduses, kus faasi viivitus on -120°, siis on faasi viivitus -120°. Seega on selle tagasiside süsteemi faasmarginaal -120° – (-180°) = 60° (stabiilne).