Боде диаграммасы және көбейткіштік және фазалық маржиналдар (плюс суреттер)

Боде графигі неге болады?

Боде графигі - бұл сапалық жүйелер инженериясында кездесетін графикалық түрде жүйенің стабилдігін анықтау үшін қолданылады. Боде графигі жүйенің честіктердік жауапты екі графика арқылы көрсетеді - Боде магнитуда графигі (магнитуданы децибелдермен білдіреді) және Боде фаза графигі (фазаны градуспен білдіреді).

Боде графигі 1930-жылдары Гендрик Уэйд Боде АҚШ-тегі Bell Labs-те жұмыс істегендегі енгізілген. Боде графигі жүйенің стабилдігін есептеу үшін қарапайым ықтималдылықты береді, бірақ ол Оң жарты плоскостьдағы сингулярлықтарды (Найквист стабилдік критерийінің айырмашылығына қарсы) қолдана алмайды.

Амплитуда маржалары мен фаза маржалары түсінуі Боде графигін түсіну үшін маңызды. Мысалы, төменде анықталған.

Амплитуда маржа

Амплитуда маржа (GM) шамамен жүйенің стабилдігінің деңгейін көрсетеді. Амплитуда маржа - бұл жүйені стабилді емес ету үшін арттырылуы немесе азайтуы мүмкін болатын амплитуда. Ол адатта децибелдермен өлшенеді.

Мысалы, Боде графигінен (жоғарыда көрсетілген диаграмма) амплитуда маржаны табу үшін, магнитуда графигінің (Боде магнитуда графигінде) және х-өсінің арасындағы вертикальді біріктіру өлшемдерін есептеуге болады, мұнда Боде фаза графигі = 180°. Бұл нүкте фаза кроссовер частотасы деп аталады.

Амплитуда және амплитуда маржа бірдей емес дегенін түсіну маңызды. Осылайша, амплитуда маржа - бұл амплитуданың (децибелдермен, dB) терісі. Бұл амплитуда маржа формуласын қарағанда түсінікті болады.

Амплитуда маржа формуласы

Амплитуда маржа формуласы (GM) мынаған көрсетілетіні мүмкін:

Мұнда G - бұл амплитуда. Бұл - фаза кроссовер частотасында магнитуда графигінің вертикаль осінен оқылатын (децибелдермен) мән.

Жоғарыда көрсетілген графикте, амплитуда (G) 20. Сондықтан, амплитуда маржа формуласын пайдаланып, амплитуда маржа 0 – 20 dB = -20 dB (стабилді емес).

Фаза маржа

Фаза маржа (PM) шамамен жүйенің стабилдігінің деңгейін көрсетеді. Фаза маржа - бұл жүйені стабилді емес ету үшін арттырылуы немесе азайтуы мүмкін болатын фаза. Ол адатта градуспен өлшенеді.

Мысалы, Боде графигінен (жоғарыда көрсетілген диаграмма) фаза маржаны табу үшін, фаза графигінің (Боде фаза графигінде) және х-өсінің арасындағы вертикальді біріктіру өлшемдерін есептеуге болады, мұнда Боде магнитуда графигі = 0 dB. Бұл нүкте амплитуда кроссовер частотасы деп аталады.

Фаза және фаза маржа бірдей емес дегенін түсіну маңызды. Бұл фаза маржа формуласын қарағанда түсінікті болады.

Фаза маржа формуласы

Фаза маржа формуласы (PM) мынаған көрсетілетіні мүмкін:

Мұнда - бұл фаза лаг (0-ден төмен сан). Бұл - амплитуда кроссовер частотасында фаза графигінің вертикаль осінен оқылатын фаза.