Bode-diagram Gain-marginal och fas marginal (Plus diagram)

Vad är en Bodeplot

En Bodeplot är ett grafiskt verktyg som ofta används inom reglerteknik för att bestämma stabiliteten i ett reglersystem. En Bodeplot visar systemets frekvenssvar genom två grafer – den magnitude-Bodeplotten (som uttrycker magnituden i decibel) och den fas-Bodeplotten (som uttrycker fasförskjutningen i grader).

Bodeplots introducerades först på 1930-talet av Hendrik Wade Bode under hans arbete vid Bell Labs i USA. Trots att Bodeplots erbjuder en relativt enkel metod för att beräkna systemets stabilitet kan de inte hantera överföringsfunktioner med singulariteter i det högra halvplanet (i motsats till Nyquists stabilitetskriterium).

Förståelsen av förstärkningsmarginaler och fas marginaler är avgörande för att förstå Bodeplots. Dessa termer definieras nedan.

Förstärkningsmarginal

Ju större Förstärkningsmarginal (GM), desto större stabilitet har systemet. Förstärkningsmarginalen hänvisar till mängden förstärkning som kan ökas eller minskas utan att göra systemet instabilt. Den uttrycks vanligtvis som en magnitud i dB.

Vi kan vanligtvis läsa av förstärkningsmarginalen direkt från Bodeplotten (som visas i diagrammet ovan). Detta görs genom att beräkna den vertikala avståndet mellan magnitudkurvan (på magnitude-Bodeplotten) och x-axeln vid frekvensen där fas-Bodeplotten = 180°. Detta punkt kallas för fasövergångsfrekvensen.

Det är viktigt att inse att förstärkning och förstärkningsmarginal inte är samma sak. I själva verket är förstärkningsmarginalen negativ för förstärkningen (i decibel, dB). Detta kommer att bli tydligt när vi tittar på formeln för förstärkningsmarginal.

Formel för förstärkningsmarginal

Formeln för förstärkningsmarginal (GM) kan uttryckas som:

Där G är förstärkningen. Detta är magnituden (i dB) som läses av från den vertikala axeln på magnitudplotten vid fasövergångsfrekvensen.

I vårt exempel som visas i grafen ovan är förstärkningen (G) 20. Genom att använda vår formel för förstärkningsmarginal blir förstärkningsmarginalen lika med 0 – 20 dB = -20 dB (instabilt).

Fas marginal

Ju större Fas marginal (PM), desto större stabilitet har systemet. Fas marginalen hänvisar till mängden fas som kan ökas eller minskas utan att göra systemet instabilt. Den uttrycks vanligtvis som en fas i grader.

Vi kan vanligtvis läsa av fas marginalen direkt från Bodeplotten (som visas i diagrammet ovan). Detta görs genom att beräkna det vertikala avståndet mellan faskurvan (på fas-Bodeplotten) och x-axeln vid frekvensen där magnitude-Bodeplotten = 0 dB. Detta punkt kallas för förstärkningsövergångsfrekvensen.

Det är viktigt att inse att fasfördröjning och fas marginal inte är samma sak. Detta kommer att bli tydligt när vi tittar på formeln för fas marginal.

Formel för fas marginal

Formeln för fas marginal (PM) kan uttryckas som:

Där är fasfördröjningen (ett tal mindre än 0). Detta är fasen som läses av från den vertikala axeln på faskurvan vid förstärkningsövergångsfrekvensen.

I vårt exempel som visas i grafen ovan är fasfördröjningen -189°. Genom att använda vår formel för fas marginal blir fas marginalen lika med -189° – (-180°) = -9° (instabilt).

Som ett annat exempel, om en förstärkares öppna slutförstärkning korsar 0 dB vid en frekvens där fasfördröjningen är -120°, då är fasfördröjningen -120°. Därför är fas marginalen för detta återkopplingsystem -120° – (-180°) = 60° (stabilt).

Bodeplots stabilitet