Bodeov diagram, podaljšek dobica in fazni podaljšek (skupaj s diagrami)

Kaj je Bodeov diagram

Bodeov diagram je graf, ki se pogosto uporablja v inženirstvu regulacijskih sistemov za določanje stabilnosti regulacijskega sistema. Bodeov diagram prikazuje frekvenčni odziv sistema skozi dva grafa – Bodeov amplitudni diagram (izraža amplitudo v decibelih) in Bodeov fazni diagram (izraža fazni pomik v stopinjah).

Bodeove diagrame je prvič predstavil Hendrik Wade Bode leta 1930, ko je delal v Bell Labs v Združenih državah Amerike. Čeprav Bodeovi diagrami ponujajo relativno preprost način za izračun stabilnosti sistema, ne morejo obdelati prenosnih funkcij z singularnostmi v desni polravnini (za razliko od Nyquistovega kriterija stabilnosti).

Razumevanje dobitne meje in fazne meje je ključnega pomena za razumevanje Bodeovih diagramov. Ti pojmi so definirani spodaj.

Dobitna meja

Večja dobitna meja (GM), večja je stabilnost sistema. Dobitna meja se nanaša na količino dobiti, ki jo lahko povečamo ali zmanjšamo, ne da bi sistem postal nestabilen. Običajno je izražena kot amplituda v dB.

Dobitno mejo lahko običajno neposredno preberemo s Bodeovega diagrama (kot je prikazano na zgornjem diagramu). To storimo tako, da izračunamo vertikalno razdaljo med amplitudnim krivuljo (na Bodeovem amplitudnem diagramu) in x-osjo na frekvenci, kjer je Bodeov fazni diagram = 180°. Ta točka je znana kot frekvenca preseka faze.

Je pomembno, da si zapomnimo, da dobit in dobitna meja nista enakostvari. V resnici je dobitna meja negativna vrednost dobiti (v decibelih, dB). To bo smiselno, ko se pogledamo formulo za dobitno mejo.

Formula za dobitno mejo

Formula za dobitno mejo (GM) se lahko izrazi kot:

Kjer je G dobit. To je amplituda (v dB), kot jo preberemo s vertikalne osi amplitudnega diagrama na frekvenci preseka faze.

V našem primeru, prikazanem na zgornjem grafu, je dobit (G) 20. Torej, z uporabo formule za dobitno mejo, je dobitna meja enaka 0 – 20 dB = -20 dB (nestabilno).

Fazna meja

Večja fazna meja (PM), večja bo stabilnost sistema. Fazna meja se nanaša na količino faze, ki jo lahko povečamo ali zmanjšamo, ne da bi sistem postal nestabilen. Običajno je izražena kot faza v stopinjah.

Fazno mejo lahko običajno neposredno preberemo s Bodeovega diagrama (kot je prikazano na zgornjem diagramu). To storimo tako, da izračunamo vertikalno razdaljo med fazno krivuljo (na Bodeovem faznem diagramu) in x-osjo na frekvenci, kjer je Bodeov amplitudni diagram = 0 dB. Ta točka je znana kot frekvenca preseka amplitude.

Je pomembno, da si zapomnimo, da fazni zamik in fazna meja nista enakostvari. To bo smiselno, ko se pogledamo formulo za fazno mejo.

Formula za fazno mejo

Formula za fazno mejo (PM) se lahko izrazi kot:

Kjer je fazni zamik (število manjše od 0). To je faza, kot jo preberemo s vertikalne osi faznega diagrama na frekvenci preseka amplitude.

V našem primeru, prikazanem na zgornjem grafu, je fazni zamik -189°. Torej, z uporabo formule za fazno mejo, je fazna meja enaka -189° – (-180°) = -9° (nestabilno).

Kot drug primer, če je odprtoklopna dobit posiljevalnika prešla 0 dB na frekvenci, kjer je fazni zamik -120°, potem je fazni zamik -120°. Torej je fazna meja tega povratnega sistema -120° – (-180°) = 60° (stabilno).

Stabilnost Bodeovega diagrama<