Diagrama de Bode Margen de Ganancia y Margen de Fase (Más Diagramas)

Electrical4u

Campo: Electricidad Básica

China

¿Qué es un Diagrama de Bode?

Un diagrama de Bode es un gráfico comúnmente utilizado en la ingeniería de sistemas de control para determinar la estabilidad de un sistema de control. Un diagrama de Bode representa la respuesta en frecuencia del sistema a través de dos gráficos: el gráfico de magnitud de Bode (expresando la magnitud en decibelios) y el gráfico de fase de Bode (expresando el desfase en grados).

Los diagramas de Bode fueron introducidos por primera vez en los años 1930 por Hendrik Wade Bode mientras trabajaba en Bell Labs en los Estados Unidos. Aunque los diagramas de Bode ofrecen un método relativamente simple para calcular la estabilidad del sistema, no pueden manejar funciones de transferencia con singularidades en el semiplano derecho (a diferencia del criterio de estabilidad de Nyquist).

Entender los margenes de ganancia y margenes de fase es crucial para entender los diagramas de Bode. Estos términos se definen a continuación.

Margen de Ganancia

Cuanto mayor sea el Margen de Ganancia (MG), mayor será la estabilidad del sistema. El margen de ganancia se refiere a la cantidad de ganancia que puede aumentarse o disminuirse sin hacer inestable al sistema. Se expresa generalmente como una magnitud en dB.

Generalmente podemos leer el margen de ganancia directamente del diagrama de Bode (como se muestra en el diagrama anterior). Esto se hace calculando la distancia vertical entre la curva de magnitud (en el gráfico de magnitud de Bode) y el eje x en la frecuencia donde el gráfico de fase de Bode = 180°. Este punto se conoce como la frecuencia de cruce de fase.

Es importante darse cuenta de que la Ganancia y el Margen de Ganancia no son lo mismo. De hecho, el Margen de Ganancia es el negativo de la ganancia (en decibelios, dB). Esto tendrá sentido cuando veamos la fórmula del margen de ganancia.

Fórmula del Margen de Ganancia

La fórmula del Margen de Ganancia (MG) se puede expresar como:

$\begin{align*} MG = 0 - G\ dB \end{align*}$

Donde G es la ganancia. Esta es la magnitud (en dB) leída desde el eje vertical del gráfico de magnitud en la frecuencia de cruce de fase.

En nuestro ejemplo mostrado en el gráfico anterior, la Ganancia (G) es 20. Por lo tanto, usando nuestra fórmula para el margen de ganancia, el margen de ganancia es igual a 0 – 20 dB = -20 dB (inestable).

Margen de Fase

Cuanto mayor sea el Margen de Fase (MF), mayor será la estabilidad del sistema. El margen de fase se refiere a la cantidad de fase que puede aumentarse o disminuirse sin hacer inestable al sistema. Se expresa generalmente como una fase en grados.

Generalmente podemos leer el margen de fase directamente del diagrama de Bode (como se muestra en el diagrama anterior). Esto se hace calculando la distancia vertical entre la curva de fase (en el gráfico de fase de Bode) y el eje x en la frecuencia donde el gráfico de magnitud de Bode = 0 dB. Este punto se conoce como la frecuencia de cruce de ganancia.

Es importante darse cuenta de que el retraso de fase y el Margen de Fase no son lo mismo. Esto tendrá sentido cuando veamos la fórmula del margen de fase.

Fórmula del Margen de Fase

La fórmula del Margen de Fase (MF) se puede expresar como:

$\begin{align*} MF = \phi - (- 180^{\circ}) \end{align*}$

Donde $\phi$ es el retraso de fase (un número menor que 0). Este es el retraso de fase leído desde el eje vertical del gráfico de fase en la frecuencia de cruce de ganancia.

En nuestro ejemplo mostrado en el gráfico anterior, el retraso de fase es -189°. Por lo tanto, usando nuestra fórmula para el margen de fase, el margen de fase es igual a -189° – (-180°) = -9° (inestable).

Como otro ejemplo, si la ganancia en bucle abierto de un amplificador cruza 0 dB en una frecuencia donde el retraso de fase es -120°, entonces el retraso de fase -120°. Por lo tanto, el margen de fase de este sistema de retroalimentación es -120° – (-180°) = 60° (estable).