Bode Plot, Vinstmargen og Fasemargen (Plus Diagrammer)

Hvad er et Bode Plot?

Et Bode plot er en graf, der ofte bruges i regulerings-teknik til at bestemme stabilheden af et regulerings-system. Et Bode plot kortlægger systemets frekvenssvar gennem to grafer – det Bode magnitude plot (som udtrykker magnituden i decibel) og det Bode fase plot (som udtrykker faseskydningen i grader).

Bode plots blev først introduceret i 1930'erne af Hendrik Wade Bode, mens han arbejdede på Bell Labs i USA. Selvom Bode plots tilbyder en relativt simpel metode til at beregne systemets stabilitet, kan de ikke håndtere overføringsfunktioner med singulariteter i højrefeltet (i modsætning til Nyquist-stabilitetskriteriet).

At forstå vinstmarginer og fasemarginer er afgørende for at forstå Bode plots. Disse termer defineres nedenfor.

Vinstmargin

Jo større Vinstmargin (GM), jo større er systemets stabilitet. Vinstmargin refererer til den mængde vinst, som kan øges eller reduceres uden at gøre systemet ustabil. Den udtrykkes normalt som en magnitude i dB.

Vi kan normalt læse vinstmargenen direkte fra Bode plot (som vist i diagrammet ovenfor). Dette gøres ved at beregne den lodrette afstand mellem magnituden kurve (på Bode magnitude plot) og x-aksen ved den frekvens, hvor Bode fase plot = 180°. Dette punkt kaldes fasen krydsfrekvens.

Det er vigtigt at realisere, at vinsten og vinstmargenen ikke er det samme. Faktisk er vinstmargenen negativt af vinsten (i decibel, dB). Dette vil give mening, når vi ser på vinstmargenformlen.

Vinstmargen Formel

Formlen for vinstmargen (GM) kan udtrykkes som:

Hvor G er vinsten. Dette er magnituden (i dB) som læses fra den lodrette akse på magnituden plot ved fasen krydsfrekvens.

I vores eksempel vist i grafen ovenfor, er vinsten (G) 20. Derfor, ved hjælp af vores formel for vinstmargen, er vinstmargenen lig med 0 – 20 dB = -20 dB (ustabil).

Fasemargin

Jo større Fasemargin (PM), jo større vil systemets stabilitet være. Fasemargin refererer til den mængde fase, som kan øges eller reduceres uden at gøre systemet ustabil. Den udtrykkes normalt som en fase i grader.

Vi kan normalt læse fasemargenen direkte fra Bode plot (som vist i diagrammet ovenfor). Dette gøres ved at beregne den lodrette afstand mellem fasekurven (på Bode fase plot) og x-aksen ved den frekvens, hvor Bode magnitude plot = 0 dB. Dette punkt kaldes vinsten krydsfrekvens.

Det er vigtigt at realisere, at fasen forsinkelse og fasemargenen ikke er det samme. Dette vil give mening, når vi ser på fasemargenformlen.

Fasemargen Formel

Formlen for fasemargen (PM) kan udtrykkes som:

Hvor er fasen forsinkelse (et tal mindre end 0). Dette er fasen som læses fra den lodrette akse på faseplot ved vinsten krydsfrekvens.

I vores eksempel vist i grafen ovenfor, er fasen forsinkelse -189°. Derfor, ved hjælp af vores formel for fasemargen, er fasemargenen lig med -189° – (-180°) = -9° (ustabil).

Som et andet eksempel, hvis en forstærkers åbne løbs vinst krydser 0 dB ved en frekvens, hvor fasen forsinkelse er -120°, så er fasen forsinkelse -120°. Derfor er fasemargenen for dette feedback-system -120° – (-180°) = 60° (stabil).

Bode Plot Stabilitet