דיאגרמת בודה שולי רווח ופאזה (בנוסף לדיאגרמות)

מהו תרשים בודה

תרשים בודה הוא גרף הנעשה שימוש בו בדרך כלל בהנדסת מערכות הבקרה לקביעת יציבות מערכת שליטה. תרשים בודה מעתיק את התגובה בתדר של המערכת באמצעות שני גרפים – תרשים המשקל של בודה (המבעית את המשקל בדציבל) ו-תרשים הפאזה של בודה (המבעית את הזזת הפאזה במעלות).

תרשימי בודה הוצגו לראשונה בשנות ה-30 על ידי הנדריק וייד בודה בזמן שעבד בבל לבס בארצות הברית. אם כי תרשימי בודה מציעים שיטה יחסית פשוטה לחישוב יציבות המערכת, הם אינם יכולים להתמודד עם פונקציות העברה שיש להם סינגולריות במישור החצי ימני (בניגוד לקריטריון יציבות נייקוויסט).

הבנה של-מרגינים גיוניים ושל-מרגינים פאזיים היא קריטית להבנת תרשימי בודה. המושגים הללו מוגדרים להלן.

מרגין גיוני

ככל שה-מרגין הגיוני (GM) גדול יותר, כך יציבות המערכת גדולה יותר. המרגין הגיוני מתיחס לכמות הגודל, שאפשר להגדיל או להקטין מבלי לגרום לאיבוד יציבות במערכת. הוא מבוטא בדרך כלל כגודל בדציבל.

ניתן בדרך כלל לקרוא את המרגין הגיוני ישירות מתרשים בודה (כפי שמוצג בסרטוט למעלה). זה נעשה על ידי חישוב המרחק האנכי בין עקומת המשקל (בתרשים המשקל של בודה) לציר x בתדירות שבה תרשים הפאזה של בודה = 180°. נקודה זו מכונה תדירות חציית הפאזה.

חשוב להבין ש-הגודל והמרגין הגיוני אינם אותו הדבר. למעשה, המרגין הגיוני הוא השלילי של הגודל (בדציבל, dB). זה יתאים כאשר נסתכל על נוסחת המרגין הגיוני.

נוסחת מרגין גיוני

ה-נוסחה למרגין גיוני (GM) יכולה לבוא לידי ביטוי כך:

כאשר G הוא הגודל. זהו הגודל (בדציבל) כפי שנ่าน מציר y של תרשים המשקל בתדירות חציית הפאזה.

בדוגמה שלנו המוצגת בגרף למעלה, הגודל (G) הוא 20. לכן, באמצעות נוסחת המרגין הגיוני, המרגין הגיוני שווה ל-0 – 20 dB = -20 dB (לא יציב).

מרגין פאזי

ככל שה-מרגין הפאזה (PM) גדול יותר, כך יציבות המערכת גדולה יותר. המרגין הפאזי מתיחס לכמות הפאזה, שאפשר להגדיל או להקטין מבלי לגרום לאיבוד יציבות במערכת. הוא מבוטא בדרך כלל כפאזה במעלות.

ניתן בדרך כלל לקרוא את המרגין הפאזי ישירות מתרשים בודה (כפי שמוצג בסרטוט למעלה). זה נעשה על ידי חישוב המרחק האנכי בין עקומת הפאזה (בתרשים הפאזה של בודה) לציר x בתדירות שבה תרשים המשקל של בודה = 0 dB. נקודה זו מכונה תדירות חציית המשקל.

חשוב להבין ש-המשבר הפאזי והמרגין הפאזי אינם אותו הדבר. זה יתאים כאשר נסתכל על נוסחת המרגין הפאזי.

נוסחת מרגין פאזי

ה-נוסחה למרגין פאזי (PM) יכולה לבוא לידי ביטוי כך:

כאשר הוא המשבר הפאזה (מספר קטן מאפס). זהו הפאזה כפי שנ่าน מציר y של תרשים הפאזה בתדירות חציית המשקל.

בדוגמה שלנו המוצגת בגרף למעלה, המשבר הפאזה הוא -189°. לכן, באמצעות נוסחת המרגין הפאזי, המרגין הפאזי שווה ל- -189° – (-180°) = -9° (לא יציב).

כבדוגמה נוספת, אם הגודל הפתוח של מגבר חוצה 0 dB בתדירות שבה המשבר הפאזה הוא -120°, אז המשבר הפאזה הוא -120°. לכן, המרגין הפאזי של מערכת ההיזון הש้อน הזו הוא -120° – (-180°) = 60° (יציב).

יציבות תרשים בודה

להלן רשימה של קריטריונים רלוונטיים לרישום תרשימי בודה (ולחישוב יציבותם):

תשלום טיפ