Bodeov dijagram Gainski i fázni margine (Plus dijagrami)

Electrical4u

Polje: Osnovna elektronika

China

Šta je Bodeov dijagram

Bodeov dijagram je grafika često korišćena u inženjerstvu kontrolnih sistema za određivanje stabilnosti kontrolnog sistema. Bodeov dijagram prikazuje frekvencijsku karakteristiku sistema kroz dva grafika – Bodeov amplitudni dijagram (koji izražava amplitudu u decibelima) i Bodeov fazni dijagram (koji izražava fazi pomeraj u stepenima).

Bodeovi dijagrami su prvi put uvedeni u 1930-ima od strane Hendrika Wade Bodea dok je radio u Bell Labs-u u SAD. Iako Bodeovi dijagrami nude relativno jednostavan metod za izračunavanje stabilnosti sistema, ne mogu da obrade prenosne funkcije sa singularitetima u desnoj poluravni (na razliku od Nyquistovog kriterijuma stabilnosti).

Razumevanje dobitnih margina i faznih margina je ključno za razumevanje Bodeovih dijagrama. Ovi pojmovi su definisani ispod.

Dobitni margin

Što je veći dobitni margin (GM), to je veća stabilnost sistema. Dobitni margin se odnosi na količinu dobiti koja može biti povećana ili smanjena bez destabilizacije sistema. Obično se izražava kao magnituda u dB.

Obično možemo direktno pročitati dobitni margin sa Bodeovog dijagrama (kao što je prikazano na dijagramu iznad). To se radi tako što se izračunava vertikalno rastojanje između krive magnitudi (na Bodeovom amplitudnom dijagramu) i x-ose na frekvenciji gde je Bodeov fazni dijagram = 180°. Ta tačka se naziva fazna prelazna frekvencija.

Važno je shvatiti da dobit i dobitni margin nisu ista stvar. U stvari, dobitni margin je negativna vrednost dobiti (u decibelima, dB). Ovo će imati smisla kada pogledamo formulu za dobitni margin.

Formula za dobitni margin

Formula za dobitni margin (GM) može se izraziti kao:

$\begin{align*} GM = 0 - G\ dB \end{align*}$

Gdje je G dobit. To je magnituda (u dB) pročitana sa vertikalne ose amplitudnog dijagrama na faznoj prelaznoj frekvenciji.

U našem primeru prikazanom na grafikonu iznad, dobit (G) je 20. Stoga, koristeći formulu za dobitni margin, dobitni margin je jednak 0 – 20 dB = -20 dB (nestabilno).

Fazni margin

Što je veći fazni margin (PM), to će biti veća stabilnost sistema. Fazni margin se odnosi na količinu faze koja može biti povećana ili smanjena bez destabilizacije sistema. Obično se izražava kao faza u stepenima.

Obično možemo direktno pročitati fazni margin sa Bodeovog dijagrama (kao što je prikazano na dijagramu iznad). To se radi tako što se izračunava vertikalno rastojanje između fazne krive (na Bodeovom faznom dijagramu) i x-ose na frekvenciji gde je Bodeov amplitudni dijagram = 0 dB. Ta tačka se naziva dobitna prelazna frekvencija.

Važno je shvatiti da fazni kašnjenje i fazni margin nisu ista stvar. Ovo će imati smisla kada pogledamo formulu za fazni margin.

Formula za fazni margin

Formula za fazni margin (PM) može se izraziti kao:

$\begin{align*} PM = \phi - (- 180^{\circ}) \end{align*}$

Gdje je $\phi$ fazni kašnjenje (broj manji od 0). To je faza pročitana sa vertikalne ose faznog dijagrama na dobitnoj prelaznoj frekvenciji.

U našem primeru prikazanom na grafikonu iznad, fazni kašnjenje je -189°. Stoga, koristeći formulu za fazni margin, fazni margin je jednak -189° – (-180°) = -9° (nestabilno).

Kao drugi primer, ako otvorena petlja pojačače prelazi 0 dB na frekvenciji gde je fazni kašnjenje -120°, tada je fazni kašnjenje -120°. Stoga, fazni margin ovog povratnog sistema je -120° – (-180°) = 60° (stabilno).