Bodeův diagram, ziskový a fázový přízez (Plus Diagramy)
Co je Bodeův diagram
Bodeův diagram je graf, který se často používá v inženýrství řídicích systémů k určení stability řídicího systému. Bodeův diagram zobrazuje frekvenční odezvu systému pomocí dvou grafů – Bodeův amplitudový diagram (vyjadřující amplitudu v decibelech) a Bodeův fázový diagram (vyjadřující fázový posuv v stupních).
Bodeovy diagramy byly poprvé představeny v 30. letech 20. století Hendrikem Wade Bode, když pracoval v Bell Labs v USA. Ačkoli Bodeovy diagramy nabízejí relativně jednoduchou metodu pro výpočet stability systému, nejsou schopny zpracovat přenosové funkce s singulárními body v pravé polovině komplexní roviny (na rozdíl od Nyquistova kritéria stability).
Pochopení ziskových marginů a fázových marginů je klíčové pro pochopení Bodeových diagramů. Tyto termíny jsou definovány níže.
Ziskový margin
Čím větší ziskový margin (GM), tím větší stabilita systému. Ziskový margin odkazuje na množství zisku, které lze zvýšit nebo snížit bez toho, aby systém byl nestabilní. Obvykle se vyjadřuje jako velikost v dB.
Obvykle můžeme ziskový margin přečíst přímo z Bodeova diagramu (jak je ukázáno v diagramu výše). To se provádí výpočtem vertikální vzdálenosti mezi amplitudovou křivkou (na Bodeově amplitudovém diagramu) a osou x na frekvenci, kde Bodeův fázový diagram = 180°. Tento bod se nazývá frekvence fázového přechodu.
Je důležité si uvědomit, že zisk a ziskový margin nejsou stejná věc. Ve skutečnosti je ziskový margin negativní hodnotou zisku (v decibelech, dB). To dává smysl, když se podíváme na vzorec pro ziskový margin.
Vzorec pro ziskový margin
Vzorec pro ziskový margin (GM) lze vyjádřit takto:
Kde G je zisk. Toto je velikost (v dB) přečtená z vertikální osy amplitudového diagramu na frekvenci fázového přechodu.
V našem příkladu uvedeném v grafu výše, zisk (G) je 20. Použitím našeho vzorce pro ziskový margin, ziskový margin je roven 0 – 20 dB = -20 dB (nestabilní).
Fázový margin
Čím větší fázový margin (PM), tím větší bude stabilita systému. Fázový margin odkazuje na množství fáze, které lze zvýšit nebo snížit bez toho, aby systém byl nestabilní. Obvykle se vyjadřuje jako fáze ve stupních.
Obvykle můžeme fázový margin přečíst přímo z Bodeova diagramu (jak je ukázáno v diagramu výše). To se provádí výpočtem vertikální vzdálenosti mezi fázovou křivkou (na Bodeově fázovém diagramu) a osou x na frekvenci, kde Bodeův amplitudový diagram = 0 dB. Tento bod se nazývá frekvence ziskového přechodu.
Je důležité si uvědomit, že fázový poměr a fázový margin nejsou stejná věc. To dává smysl, když se podíváme na vzorec pro fázový margin.
Vzorec pro fázový margin
Vzorec pro fázový margin (PM) lze vyjádřit takto:
Kde 
je fázový poměr (číslo menší než 0). Toto je fáze přečtená z vertikální osy fázového diagramu na frekvenci ziskového přechodu.
V našem příkladu uvedeném v grafu výše, fázový poměr je -189°. Použitím našeho vzorce pro fázový margin, fázový margin je roven -189° – (-180°) = -9° (nestabilní).
Jako další příklad, pokud otevřený zisk zesilovače překračuje 0 dB na frekvenci, kde fázový poměr je -120°, pak fázový poměr je -120°. Proto fázový margin tohoto zpětnovazebního systému je -120° – (-180°) = 60° (stabilní).
