Диаграмма Боде График запаса по амплитуде и запаса по фазе (с диаграммами)
Что такое диаграмма Боде
Диаграмма Боде — это график, который обычно используется в инженерии систем управления для определения устойчивости системы управления. Диаграмма Боде отображает частотную характеристику системы с помощью двух графиков — диаграммы амплитуды Боде (выражающей амплитуду в децибелах) и диаграммы фазы Боде (выражающей фазовый сдвиг в градусах).
Диаграммы Боде были впервые представлены в 1930-х годах Хендриком Уэйдом Боде, когда он работал в Bell Labs в США. Хотя диаграммы Боде предлагают относительно простой метод расчета устойчивости системы, они не могут обрабатывать передаточные функции с особенностями в правой полуплоскости (в отличие от критерия устойчивости Найквиста).
Понимание запаса по амплитуде и запаса по фазе является ключевым для понимания диаграмм Боде. Эти термины определены ниже.
Запас по амплитуде
Чем больше запас по амплитуде (GM), тем выше устойчивость системы. Запас по амплитуде означает количество усиления, которое можно увеличить или уменьшить без потери устойчивости системы. Обычно выражается в децибелах.
Обычно мы можем прочитать запас по амплитуде непосредственно из диаграммы Боде (как показано на диаграмме выше). Это делается путем вычисления вертикального расстояния между кривой амплитуды (на диаграмме амплитуды Боде) и осью x на частоте, где диаграмма фазы Боде = 180°. Эта точка известна как частота пересечения фазы.
Важно понимать, что усиление и запас по амплитуде — это разные вещи. На самом деле, запас по амплитуде — это отрицательное значение усиления (в децибелах, дБ). Это станет ясно, когда мы рассмотрим формулу запаса по амплитуде.
Формула запаса по амплитуде
Формула запаса по амплитуде (GM) может быть выражена следующим образом:
Где G — это усиление. Это величина (в дБ), считываемая с вертикальной оси диаграммы амплитуды на частоте пересечения фазы.
В нашем примере, показанном на графике выше, усиление (G) равно 20. Используя нашу формулу для запаса по амплитуде, запас по амплитуде равен 0 – 20 дБ = -20 дБ (неустойчиво).
Запас по фазе
Чем больше запас по фазе (PM), тем выше будет устойчивость системы. Запас по фазе означает количество фазового сдвига, которое можно увеличить или уменьшить без потери устойчивости системы. Обычно выражается в градусах.
Обычно мы можем прочитать запас по фазе непосредственно из диаграммы Боде (как показано на диаграмме выше). Это делается путем вычисления вертикального расстояния между кривой фазы (на диаграмме фазы Боде) и осью x на частоте, где диаграмма амплитуды Боде = 0 дБ. Эта точка известна как частота пересечения амплитуды.
Важно понимать, что фазовый сдвиг и запас по фазе — это разные вещи. Это станет ясно, когда мы рассмотрим формулу запаса по фазе.
Формула запаса по фазе
Формула запаса по фазе (PM) может быть выражена следующим образом:
Где 
— это фазовый сдвиг (число меньше 0). Это фаза, считываемая с вертикальной оси диаграммы фазы на частоте пересечения амплитуды.
В нашем примере, показанном на графике выше, фазовый сдвиг составляет -189°. Используя нашу формулу для запаса по фазе, запас по фазе равен -189° – (-180°) = -9° (неустойчиво).
В качестве другого примера, если открытая петля усилителя пересекает 0 дБ на частоте, где фазовый сдвиг составляет -120°, то фазовый сдвиг -120°. Таким образом, запас по фазе этой системы с обратной связью равен -120° – (-180°) = 60° (устойчиво).
