แผนภูมิบอด เอ และเฟส มาร์จิน (พร้อมแผนภาพ)

อะไรคือแผนภูมิบอดี

แผนภูมิบอดีเป็นกราฟที่ใช้ในวิศวกรรมระบบควบคุมเพื่อกำหนดความเสถียรของระบบควบคุม แผนภูมิบอดีแสดงการตอบสนองตามความถี่ผ่านสองกราฟ – แผนภูมิขนาดบอดี (แสดงขนาดในเดซิเบล) และ แผนภูมิเฟสบอดี (แสดงการเปลี่ยนแปลงเฟสในองศา)

แผนภูมิบอดีถูกนำมาใช้ครั้งแรกในช่วงปี 1930 โดยเฮนดริก เวด บอดีขณะที่เขาทำงานที่ Bell Labs ในสหรัฐอเมริกา แม้ว่าแผนภูมิบอดีจะให้วิธีการคำนวณความเสถียรของระบบที่ค่อนข้างง่าย แต่ก็ไม่สามารถจัดการกับฟังก์ชันการโอนที่มีเอกลักษณ์ในระนาบขวา (ต่างจากเกณฑ์ความเสถียรของนัยสตรอม)

การทำความเข้าใจ ระยะขอบกำลัง และ ระยะขอบเฟส เป็นสิ่งสำคัญในการทำความเข้าใจแผนภูมิบอดี คำเหล่านี้ถูกกำหนดไว้ด้านล่าง

ระยะขอบกำลัง

ระยะขอบกำลัง (GM) มากเท่าใด ความเสถียรของระบบก็จะมากขึ้นเท่านั้น ระยะขอบกำลังหมายถึงปริมาณของกำลังที่สามารถเพิ่มหรือลดได้โดยไม่ทำให้ระบบไม่เสถียร มักแสดงเป็นขนาดในเดซิเบล

เราสามารถอ่านระยะขอบกำลังได้โดยตรงจากแผนภูมิบอดี (ดังแสดงในแผนภูมิด้านบน) ทำโดยการคำนวณระยะทางแนวตั้งระหว่างเส้นโค้งขนาด (บนแผนภูมิขนาดบอดี) และแกน x ที่ความถี่ที่แผนภูมิเฟสบอดี = 180° จุดนี้เรียกว่า ความถี่ตัดเฟส

ควรทราบว่า กำลังและความขอบกำลังไม่เหมือนกัน ความขอบกำลังเป็นค่าลบของกำลัง (ในเดซิเบล, dB) ซึ่งจะเห็นได้ชัดเจนเมื่อดูสูตรความขอบกำลัง

สูตรความขอบกำลัง

สูตรสำหรับ ความขอบกำลัง (GM) สามารถแสดงได้ดังนี้

เมื่อ G คือกำลัง นี่คือขนาด (ใน dB) ที่อ่านจากแกน y ของแผนภูมิขนาดที่ความถี่ตัดเฟส

ในตัวอย่างที่แสดงในกราฟด้านบน กำลัง (G) คือ 20 ดังนั้นโดยใช้สูตรความขอบกำลัง ความขอบกำลังเท่ากับ 0 – 20 dB = -20 dB (ไม่เสถียร)

ระยะขอบเฟส

ระยะขอบเฟส (PM) มากเท่าใด ความเสถียรของระบบก็จะมากขึ้นเท่านั้น ระยะขอบเฟสหมายถึงปริมาณของเฟสที่สามารถเพิ่มหรือลดได้โดยไม่ทำให้ระบบไม่เสถียร มักแสดงเป็นเฟสในองศา

เราสามารถอ่านระยะขอบเฟสได้โดยตรงจากแผนภูมิบอดี (ดังแสดงในแผนภูมิด้านบน) ทำโดยการคำนวณระยะทางแนวตั้งระหว่างเส้นโค้งเฟส (บนแผนภูมิเฟสบอดี) และแกน x ที่ความถี่ที่แผนภูมิขนาดบอดี = 0 dB จุดนี้เรียกว่า ความถี่ตัดกำลัง

ควรทราบว่า การเลื่อนเฟสและระยะขอบเฟสไม่เหมือนกัน ซึ่งจะเห็นได้ชัดเจนเมื่อดูสูตรระยะขอบเฟส

สูตรระยะขอบเฟส

สูตรสำหรับ ระยะขอบเฟส (PM) สามารถแสดงได้ดังนี้

เมื่อ คือการเลื่อนเฟส (จำนวนที่น้อยกว่า 0) นี่คือเฟสที่อ่านจากแกน y ของแผนภูมิเฟสที่ความถี่ตัดกำลัง

ในตัวอย่างที่แสดงในกราฟด้านบน การเลื่อนเฟสคือ -189° ดังนั้นโดยใช้สูตรระยะขอบเฟส ระยะขอบเฟสเท่ากับ -189° – (-180°) = -9° (ไม่เสถียร)

เป็นตัวอย่างอีกกรณีหนึ่ง ถ้ากำลังเปิดวงจรของแอมปลิไฟเออร์ข้าม 0 dB ที่ความถี่ที่การเลื่อนเฟสคือ -120° ดังนั้นการเลื่อนเฟสคือ -120° ดังนั้นระยะขอบเฟสของระบบป้อนกลับนี้คือ -120° – (-180°) = 60° (เสถียร)

ทิป