Bode diagrama Uzguvuma un fāzes rezerves (Plus diagrammas)

Kas ir Bode diagramma

Bode diagramma ir grafiks, kas tiek bieži izmantots kontrolēšanas sistēmu inženierijā, lai noteiktu sistēmas stabilitāti. Bode diagramma attēlo sistēmas frekvences atbildes divos grafikos – Bode amplitūdes diagrammā (izsakot amplitūdu dekibelos) un Bode fāzes diagrammā (izsakot fāzes nobīdi grādos).

Bode diagrammas tika ieviestas 1930. gados Hendrik Wade Bode darbā Bell Labs ASV. Lai arī Bode diagrammas piedāvā relatīvi vienkāršu metodi sistēmas stabilitātes aprēķināšanai, tās nevar apstrādāt pārnesuma funkcijas ar labā pusē esošiem singulārpunktiem (salīdzinājumā ar Nyquistu stabilitātes kritēriju).

Ieguves marges un fāzes marges saprašana ir būtiska, lai izprastu Bode diagrammas. Šie termini ir definēti zemāk.

Ieguves marge

Jo lielāka ir iegūstais ieguves marges (GM), jo lielāka būs sistēmas stabilitāte. Ieguves marge atsaucās uz to, cik daudz var palielināt vai samazināt ieguvi, nedarot sistēmu nestabila. Tā parasti izsaka kā amplitūdu dekibelos.

Mēs parasti varam nolasīt ieguves marge tieši no Bode diagrammas (kā parādīts diagrammā augšā). Tas notiek, aprēķinot vertikālo attālumu starp amplitūdes līkni (uz Bode amplitūdes diagrammas) un x ass punktu, kur Bode fāzes diagramma = 180°. Šis punkts pazīstams kā fāzes krustojuma frekvence.

Ir svarīgi saprast, ka iegūtā ieguves un ieguves marge nav viens un tas pats. Patiesībā ieguves marge ir negatīvs ieguves (dekibelos, dB) ekvivalents. Tas kļūs saprotams, kad aplūkosim ieguves marga formulu.

Ieguves marga formula

Ieguves marga (GM) formulu var izteikt šādi:

Kur G ir ieguve. Tas ir amplitūde (dekibelos), kas nolasīta no amplitūdes diagrammas vertikālā ass pie fāzes krustojuma frekvences.

Mūsu piemērā, kas parādīts augšā minētajā diagrammā, ieguve (G) ir 20. Tāpēc, izmantojot mūsu ieguves marga formulu, ieguves marge ir vienāda ar 0 – 20 dB = -20 dB (nestabils).

Fāzes marge

Jo lielāka ir fāzes marge (PM), jo lielāka būs sistēmas stabilitāte. Fāzes marge atsaucās uz to, cik daudz var palielināt vai samazināt fāzi, nedarot sistēmu nestabila. Tā parasti izsaka kā fāzi grādos.

Mēs parasti varam nolasīt fāzes marge tieši no Bode diagrammas (kā parādīts diagrammā augšā). Tas notiek, aprēķinot vertikālo attālumu starp fāzes līkni (uz Bode fāzes diagrammas) un x ass punktu, kur Bode amplitūdes diagramma = 0 dB. Šis punkts pazīstams kā iegūstās ieguves krustojuma frekvence.

Ir svarīgi saprast, ka fāzes novirze un fāzes marge nav viens un tas pats. Tas kļūs saprotams, kad aplūkosim fāzes marga formulu.

Fāzes marga formula

Fāzes marga (PM) formulu var izteikt šādi:

Kur ir fāzes novirze (skaitlis, kas mazāks par 0). Tas ir fāze, kas nolasīta no fāzes diagrammas vertikālā ass pie iegūstās ieguves krustojuma frekvences.

Mūsu piemērā, kas parādīts augšā minētajā diagrammā, fāzes novirze ir -189°. Tāpēc, izmantojot mūsu fāzes marga formulu, fāzes marge ir vienāda ar -189° – (-180°) = -9° (nestabils).

Kā citu piemēru, ja pastiprinātāja atvērto kontūras ieguve krusto 0 dB frekvencē, kur fāzes novirze ir -120°, tad fāzes novirze ir -120°. Tāpēc šīs atgriezeniskās saites sistēmas fāzes marge ir -120° – (-180°) = 60° (stabils).

Apmaksāt​