Bode-kaavio, voiton marginaali ja vaiheen marginaali (plus kaaviot)

Mikä on Bode-kaavio

Bode-kaavio on yleisesti käytetty kaavio ohjausjärjestelmätekniikassa järjestelmän vakauden määrittämiseksi. Bode-kaavio esittää järjestelmän taajuusvastetta kahdella kaaviolla – Bode-magnitudikaaviossa (magnitudi decibeleissä) ja Bode-faasikaaviossa (faasisiirto asteissa).

Bode-kaaviot otettiin käyttöön 1930-luvulla Hendrik Wade Boden toiminnassa Bell Labsissa Yhdysvalloissa. Vaikka Bode-kaaviot tarjoavat suhteellisen yksinkertaisen menetelmän järjestelmän vakauden laskemiseksi, ne eivät pysty käsittelemään siirtokuvia, joilla on oikean puoliskon singulaaripisteitä (kuten Nyquistin vakauskriteerissä).

Voitto- ja faasivarauksien ymmärtäminen on olennaista Bode-kaavioiden ymmärtämiseksi. Nämä termit määritellään alla.

Voittovaraus

Mitä suurempi voittovaraus (GM), sitä vakaa järjestelmä on. Voittovaraus tarkoittaa voiton määrää, jota voidaan lisätä tai vähentää ilman, että järjestelmä muuttuu epävakaaksi. Se ilmaistaan yleensä magnitudina decibeleissä.

Voittovarauksen voi yleensä lukea suoraan Bode-kaaviosta (kuten yllä olevassa diagrammissa). Tämä tehdään laskemalla vertikaalinen etäisyys magnitudikaaviolle (Bode-magnitudikaaviossa) ja x-akselin välillä frekvenssissä, jossa Bode-faasikaavio = 180°. Tämä piste tunnetaan faasiristeysfrekvenssinä.

On tärkeää huomata, että voitto ja voittovaraus eivät ole samoja asioita. Itse asiassa voittovaraus on voiton negatiivinen arvo (decibelessä, dB). Tämä tulee selväksi, kun katsomme voittovarauksen kaavaa.

Voittovarauksen kaava

Voittovarauksen kaava (GM) voidaan ilmaista seuraavasti:

Jossa G on voitto. Tämä on magnitudi (dB) luettuna magnitudikaavion pystyakselilta faasiristeysfrekvenssissä.

Yllä olevassa esimerkissä voitto (G) on 20. Siksi voittovarauksen kaavan mukaan voittovaraus on 0 – 20 dB = -20 dB (epävakaa).

Faasivaraus

Mitä suurempi faasivaraus (PM), sitä vakaa järjestelmä on. Faasivaraus tarkoittaa faasin määrää, jota voidaan lisätä tai vähentää ilman, että järjestelmä muuttuu epävakaaksi. Se ilmaistaan yleensä faasina asteissa.

Faasivarauksen voi yleensä lukea suoraan Bode-kaaviosta (kuten yllä olevassa diagrammissa). Tämä tehdään laskemalla vertikaalinen etäisyys faasikaaviolle (Bode-faasikaaviossa) ja x-akselin välillä frekvenssissä, jossa Bode-magnitudikaavio = 0 dB. Tämä piste tunnetaan voitoristeysfrekvenssinä.

On tärkeää huomata, että faasiviive ja faasivaraus eivät ole samoja asioita. Tämä tulee selväksi, kun katsomme faasivarauksen kaavaa.

Faasivarauksen kaava

Faasivarauksen kaava (PM) voidaan ilmaista seuraavasti:

Jossa on faasiviive (luku, joka on pienempi kuin 0). Tämä on faasi luettuna faasikaavion pystyakselilta voitoristeysfrekvenssissä.

Yllä olevassa esimerkissä faasiviive on -189°. Siksi faasivarauksen kaavan mukaan faasivaraus on -189° – (-180°) = -9° (epävakaa).

Toisena esimerkkinä, jos vahvistimen avoimen silmun voitto leikkaa 0 dB:n frekvenssissä, jossa faasiviive on -120°, niin faasiviive on -120°. Siksi tämän palautusjärjestelmän faasivaraus on -120° – (-180°) = 60° (vakaa).

Bode-kaavion vakaus