Bode-plot gainmargin og fasemargin (pluss diagrammer)

Hva er et Bode-diagram

Et Bode-diagram er en graf som ofte brukes i regulerings-teknikk for å bestemme stabiliteten til et regulerings-system. Et Bode-diagram kartlegger frekvensresponsen til systemet gjennom to grafer – det magnitude Bode-diagrammet (som uttrykker magnituden i desibel) og det fase Bode-diagrammet (som uttrykker faseforskyvningen i grader).

Bode-diagrammer ble først introdusert på 1930-tallet av Hendrik Wade Bode mens han jobbet ved Bell Labs i USA. Selv om Bode-diagrammer gir en relativt enkel metode for å beregne systemets stabilitet, kan de ikke håndtere overføringsfunksjoner med singulariteter i høyrefeltet (unntatt Nyquist-stabilitetskriteriet).

Forståelse av gain-marginaler og fase-marginaler er viktig for å forstå Bode-diagrammer. Disse termene defineres nedenfor.

Gain-marginal

Jo større gain-marginal (GM), jo større stabilitet har systemet. Gain-marginalen refererer til mengden gain som kan økes eller reduseres uten å gjøre systemet ustabile. Den uttrykkes vanligvis som en magnitude i dB.

Vi kan vanligvis lese gain-marginalen direkte fra Bode-diagrammet (som vist i diagrammet ovenfor). Dette gjøres ved å beregne den vertikale avstanden mellom magnitudekurven (på Bode magnitude-diagrammet) og x-aksen ved frekvensen der Bode fase-diagrammet = 180°. Dette punktet kalles fase-kryssfrekvensen.

Det er viktig å innse at gain og gain-marginal ikke er det samme. Faktisk er gain-marginalen det negative av gain (i desibel, dB). Dette vil ha mening når vi ser på formelen for gain-marginal.

Formel for gain-marginal

Formelen for gain-marginal (GM) kan uttrykkes som:

Der G er gain. Dette er magnituden (i dB) som leses fra den vertikale aksen av magnitude-diagrammet ved fase-kryssfrekvensen.

I eksemplet vårt vist i grafen over, er gain (G) 20. Ved å bruke vår formel for gain-marginal, er gain-marginalen lik 0 – 20 dB = -20 dB (ustabilt).

Fase-marginal

Jo større fase-marginal (PM), jo større vil stabiliteten av systemet være. Fase-marginalen refererer til mengden fase som kan økes eller reduseres uten å gjøre systemet ustabile. Den uttrykkes vanligvis som en fase i grader.

Vi kan vanligvis lese fase-marginalen direkte fra Bode-diagrammet (som vist i diagrammet ovenfor). Dette gjøres ved å beregne den vertikale avstanden mellom fasekurven (på Bode fase-diagrammet) og x-aksen ved frekvensen der Bode magnitude-diagrammet = 0 dB. Dette punktet kalles gain-kryssfrekvensen.

Det er viktig å innse at fase-forskyvning og fase-marginal ikke er det samme. Dette vil ha mening når vi ser på formelen for fase-marginal.

Formel for fase-marginal

Formelen for fase-marginal (PM) kan uttrykkes som:

Der er faseforskyvningen (et tall mindre enn 0). Dette er fasen som leses fra den vertikale aksen av fase-diagrammet ved gain-kryssfrekvensen.

I eksemplet vårt vist i grafen over, er faseforskyvningen -189°. Ved å bruke vår formel for fase-marginal, er fase-marginalen lik -189° – (-180°) = -9° (ustabilt).

Som et annet eksempel, hvis en forsterkers åpen-løkke-gain krysser 0 dB ved en frekvens hvor faseforskyvningen er -120°, da er faseforskyvningen -120°. Dermed er fase-marginalen for dette feedback-systemet -120° – (-180°) = 60° (stabilt).

Bode-diagram stabilitet