ბოდეს გრაფიკი განზრახვის და ფაზის მარჯინი (პლუს დიაგრამები)
რა არის ბოდეს გრაფიკი
ბოდეს გრაფიკი არის გრაფიკი, რომელიც ხშირად გამოიყენება კონტროლის სისტემების ინჟინერიაში სისტემის სტაბილურობის დადგენისთვის. ბოდეს გრაფიკი სისტემის სიხშირის პასუხს წარმოადგენს ორი გრაფიკით – ბოდეს ამპლიტუდის გრაფიკი (ამპლიტუდის გამოსახვა დეციბელებში) და ბოდეს ფაზის გრაფიკი (ფაზური გადახრის გამოსახვა გრადუსებში).
ბოდეს გრაფიკები პირველად შეიქმნა 1930-იანებში ჰენდრიკ უეიდ ბოდემ, როდესაც ის მუშაობდა ბელ ლაბს-ში შტატებში. თუმცა ბოდეს გრაფიკები თავს უტაცებენ შესაძლებლობას სისტემის სტაბილურობის შესაფასებლად, ისინი ვერ ხელმისაწვდომებენ ტრანსფერის ფუნქციების დამუშავებას მარჯვენა ნახევარსფერედში სინგულარობებით (განსხვავებით ნიუკვისტის სტაბილურობის კრიტერიუმისგან).
გადახრის მარჯინის და ფაზური მარჯინის გაგება არის კრუციალური ბოდეს გრაფიკების გაგებისთვის. ეს ტერმინები შემდეგ არის განმარტული.
გადახრის მარჯინი
რაც უფრო დიდია გადახრის მარჯინი (GM), მით უფრო სტაბილური იქნება სისტემა. გადახრის მარჯინი აღნიშნავს იმ გადახრის რაოდენობას, რომელიც შეიძლება ზრდას ან შემცირებას გადახრის გარეშე სისტემის სტაბილურობის დარღვევის გარეშე. ჩვეულებრივ ის გამოიხატება დეციბელებში.
ჩვეულებრივ გადახრის მარჯინს შეგვიძლია დირექტულად წაიკითხოთ ბოდეს გრაფიკიდან (როგორც არის ნაჩვენები დიაგრამაზე). ეს იქნება არითმეტიკული მანძილის გამოთვლით ამპლიტუდის კურვებს (ბოდეს ამპლიტუდის გრაფიკზე) და x-ღერძს სიხშირეზე, როდესაც ბოდეს ფაზის გრაფიკი = 180°. ეს წერტილი ცნობილია როგორც ფაზური კროსოვერის სიხშირე.
მნიშვნელოვანია გავიგოთ, რომ გადახრა და გადახრის მარჯინი არ არის იგივე რამე. საკუთარებით, გადახრის მარჯინი არის გადახრის უარყოფითი მნიშვნელობა (დეციბელებში, dB). ეს გავიგებთ გადახრის მარჯინის ფორმულაზე შეხედვით.
გადახრის მარჯინის ფორმულა
გადახრის მარჯინის ფორმულა (GM) შეიძლება გამოიხატოს შემდეგი გზით:
სადაც G არის გადახრა. ეს არის ამპლიტუდა (dB-ში) როგორც წაკითხულია ამპლიტუდის გრაფიკის ვერტიკალური ღერძიდან ფაზური კროსოვერის სიხშირეზე.
ჩვენს მაგალითში, რომელიც გამოჩენილია გრაფიკზე ზემოთ, გადახრა (G) არის 20. ამიტომ გადახრის მარჯინის ფორმულის გამოყენებით, გადახრის მარჯინი უდრის 0 – 20 dB = -20 dB (არასტაბილური).
ფაზური მარჯინი
რაც უფრო დიდია ფაზური მარჯინი (PM), მით უფრო სტაბილური იქნება სისტემა. ფაზური მარჯინი აღნიშნავს იმ ფაზური რაოდენობას, რომელიც შეიძლება ზრდას ან შემცირებას ფაზის გარეშე სისტემის სტაბილურობის დარღვევის გარეშე. ჩვეულებრივ ის გამოიხატება გრადუსებში.
ჩვეულებრივ ფაზური მარჯინი შეგვიძლია დირექტულად წაიკითხოთ ბოდეს გრაფიკიდან (როგორც არის ნაჩვენები დიაგრამაზე). ეს იქნება არითმეტიკული მანძილის გამოთვლით ფაზური კურვებს (ბოდეს ფაზის გრაფიკზე) და x-ღერძს სიხშირეზე, როდესაც ბოდეს ამპლიტუდის გრაფიკი = 0 dB. ეს წერტილი ცნობილია როგორც გადახრის კროსოვერის სიხშირე.
მნიშვნელოვანია გავიგოთ, რომ ფაზური დელაი და ფაზური მარჯინი არ არის იგივე რამე. ეს გავიგებთ ფაზური მარჯინის ფორმულაზე შეხედვით.
ფაზური მარჯინის ფორმულა
ფაზური მარჯინის ფორმულა (PM) შეიძლება გამოიხატოს შემდეგი გზით:
