Gráfico de Bode Margen de Ganancia e Margen de Fase (Máis Diagramas)

Qué é un diagrama de Bode

Un diagrama de Bode é un gráfico comúnmente utilizado na enxeñaría de sistemas de control para determinar a estabilidade dun sistema de control. Un diagrama de Bode representa a resposta en frecuencia do sistema a través de dous gráficos – o gráfico de magnitude de Bode (que expresa a magnitude en decibelios) e o gráfico de fase de Bode (que expresa o desprazamento de fase en graos).

Os diagramas de Bode foron introducidos por primeira vez na década de 1930 por Hendrik Wade Bode mentres traballaba nos Bell Labs nos Estados Unidos. Aínda que os diagramas de Bode ofrezan un método relativamente simple para calcular a estabilidade do sistema, non poden manexar funcións de transferencia con singularidades no semiplano dereito (ao contrario do criterio de estabilidade de Nyquist).

Comprender os margens de ganancia e as margens de fase é crucial para entender os diagramas de Bode. Estes termos defínense a continuación.

Margen de ganancia

Canto maior sexa o Margen de Ganancia (MG), maior será a estabilidade do sistema. O margen de ganancia refírese á cantidade de ganancia que se pode aumentar ou diminuír sen facer inestable o sistema. Xeralmente exprésase como unha magnitude en dB.

Xeralmente podemos ler directamente o margen de ganancia do diagrama de Bode (como se mostra no diagrama superior). Isto fáiase calculando a distancia vertical entre a curva de magnitude (no gráfico de magnitude de Bode) e o eixe x na frecuencia na que o gráfico de fase de Bode = 180°. Este punto coñécese como a frecuencia de cruce de fase.

É importante comprender que a ganancia e o margen de ganancia non son a mesma cousa. De feito, o margen de ganancia é o negativo da ganancia (en decibelios, dB). Isto terá sentido cando observemos a fórmula do margen de ganancia.

Fórmula do margen de ganancia

A fórmula do Margen de Ganancia (MG) pode expresarse como:

Onde G é a ganancia. Esta é a magnitude (en dB) como se lée do eixe vertical do gráfico de magnitude na frecuencia de cruce de fase.

No noso exemplo mostrado no gráfico superior, a ganancia (G) é 20. Polo tanto, usando a fórmula do margen de ganancia, o margen de ganancia é igual a 0 – 20 dB = -20 dB (inestable).

Margen de fase

Canto maior sexa o Margen de Fase (MF), maior será a estabilidade do sistema. O margen de fase refírese á cantidade de fase que se pode aumentar ou diminuír sen facer inestable o sistema. Xeralmente exprésase como unha fase en graos.

Xeralmente podemos ler directamente o margen de fase do diagrama de Bode (como se mostra no diagrama superior). Isto fáiase calculando a distancia vertical entre a curva de fase (no gráfico de fase de Bode) e o eixe x na frecuencia na que o gráfico de magnitude de Bode = 0 dB. Este punto coñécese como a frecuencia de cruce de ganancia.

É importante comprender que o retardo de fase e o margen de fase non son a mesma cousa. Isto terá sentido cando observemos a fórmula do margen de fase.

Fórmula do margen de fase

A fórmula do Margen de Fase (MF) pode expresarse como:

Onde é o retardo de fase (un número menor que 0). Esta é a fase como se lée do eixe vertical do gráfico de fase na frecuencia de cruce de ganancia.

No noso exemplo mostrado no gráfico superior, o retardo de fase é -189°. Polo tanto, usando a fórmula do margen de fase, o margen de fase é igual a -189° – (-180°) = -9° (inestable).

Como outro exemplo, se a ganancia aberta do amplificador cruza 0 dB nunha frecuencia onde o retardo de fase é -120°, entón o retardo de fase -120°. Polo tanto, o margen de fase deste sistema de realimentación é -120° – (-180°) = 60° (estable).

Estabilidade do diagrama de Bode