Plot Bode Gambaran Kenaikan dan Marjin Fasa (Berserta Diagram)

Electrical4u

Medan: Elektrik Asas

China

Apakah Bode Plot

Graf Bode plot adalah graf yang biasa digunakan dalam kejuruteraan sistem kawalan untuk menentukan kestabilan sistem kawalan. Bode plot memetakan respons frekuensi sistem melalui dua graf – graf magnitud Bode (mengekspresikan magnitud dalam desibel) dan graf fasa Bode (mengekspresikan perubahan fasa dalam darjah).

Bode plot pertama kali diperkenalkan pada tahun 1930-an oleh Hendrik Wade Bode ketika dia bekerja di Bell Labs di Amerika Syarikat. Walaupun Bode plot menawarkan kaedah yang relatif mudah untuk mengira kestabilan sistem, ia tidak dapat menangani fungsi pemindahan dengan singulariti satah kanan (berbeza dengan kriteria kestabilan Nyquist).

Memahami margin gain dan margin fasa sangat penting untuk memahami Bode plot. Istilah-istilah ini didefinisikan di bawah.

Margin Gain

Semakin besar Margin Gain (GM), semakin stabil sistem tersebut. Margin gain merujuk kepada jumlah gain yang boleh ditambah atau dikurangkan tanpa membuat sistem menjadi tidak stabil. Biasanya diekspresikan sebagai magnitud dalam dB.

Kita biasanya dapat membaca margin gain secara langsung dari Bode plot (seperti yang ditunjukkan dalam diagram di atas). Ini dilakukan dengan menghitung jarak vertikal antara kurva magnitud (pada graf magnitud Bode) dan sumbu x pada frekuensi di mana graf fasa Bode = 180°. Titik ini dikenal sebagai frekuensi crossover fasa.

Penting untuk menyadari bahwa gain dan margin gain bukanlah hal yang sama. Sebenarnya, margin gain adalah negatif dari gain (dalam desibel, dB). Ini akan masuk akal ketika kita melihat formula margin gain.

Formula Margin Gain

Formula untuk Margin Gain (GM) dapat dinyatakan sebagai:

$\begin{align*} GM = 0 - G\ dB \end{align*}$

Di mana G adalah gain. Ini adalah magnitud (dalam dB) yang dibaca dari sumbu vertikal graf magnitud pada frekuensi crossover fasa.

Dalam contoh kami yang ditunjukkan dalam graf di atas, gain (G) adalah 20. Oleh itu, menggunakan formula margin gain, margin gain adalah sama dengan 0 – 20 dB = -20 dB (tidak stabil).

Margin Fasa

Semakin besar Margin Fasa (PM), semakin stabil sistem tersebut. Margin fasa merujuk kepada jumlah fasa yang boleh ditambah atau dikurangkan tanpa membuat sistem menjadi tidak stabil. Biasanya diekspresikan sebagai fasa dalam darjah.

Kita biasanya dapat membaca margin fasa secara langsung dari Bode plot (seperti yang ditunjukkan dalam diagram di atas). Ini dilakukan dengan menghitung jarak vertikal antara kurva fasa (pada graf fasa Bode) dan sumbu x pada frekuensi di mana graf magnitud Bode = 0 dB. Titik ini dikenal sebagai frekuensi crossover gain.

Penting untuk menyadari bahwa lag fasa dan margin fasa bukanlah hal yang sama. Ini akan masuk akal ketika kita melihat formula margin fasa.

Formula Margin Fasa

Formula untuk Margin Fasa (PM) dapat dinyatakan sebagai:

$\begin{align*} PM = \phi - (- 180^{\circ}) \end{align*}$

Di mana $\phi$ adalah lag fasa (bilangan kurang dari 0). Ini adalah fasa yang dibaca dari sumbu vertikal graf fasa pada frekuensi crossover gain.

Dalam contoh kami yang ditunjukkan dalam graf di atas, lag fasa adalah -189°. Oleh itu, menggunakan formula margin fasa, margin fasa adalah sama dengan -189° – (-180°) = -9° (tidak stabil).

Sebagai contoh lain, jika gain terbuka pengamplifier melintasi 0 dB pada frekuensi di mana lag fasa adalah -120°, maka lag fasa -120°. Oleh itu, margin fasa sistem feedback ini adalah -120° – (-180°) = 60° (stabil).