Diagrama ng Bode, Gain Margin at Phase Margin (Kasama ang mga Diagram)

Larangan: Pangunahing Elektrikal

China

Ano ang Bode Plot

Ang Bode plot ay isang grap na kadalasang ginagamit sa inhenyeriya ng kontrol system upang matukoy ang estabilidad ng kontrol system. Ang Bode plot ay nagmamapa ng frequency response ng system sa pamamagitan ng dalawang graph – ang Bode magnitude plot (na nagsasabi ng magnitude sa decibels) at ang Bode phase plot (na nagsasabi ng phase shift sa degrees).

Unang ipakilala noong 1930s ni Hendrik Wade Bode habang siya ay nagtatrabaho sa Bell Labs sa Estados Unidos. Bagama't nagbibigay ang Bode plots ng relatibong simple na paraan para kalkulahin ang estabilidad ng system, hindi sila maaaring mag-handle ng transfer functions na may right half plane singularities (kabilang ang Nyquist stability criterion).

Mahalaga ang pag-unawa sa gain margins at phase margins upang maintindihan ang Bode plots. Ang mga termino na ito ay inilarawan sa ibaba.

Gain Margin

Kapag mas malaki ang Gain Margin (GM), mas malaki ang estabilidad ng system. Ang gain margin ay tumutukoy sa halaga ng gain, na maaaring palakihin o bawasan nang hindi gumawa ng unstable ang system. Karaniwang ipinapakita ito bilang magnitude sa dB.

Maaari nating basahin ang gain margin direktamente mula sa Bode plot (tulad ng ipinakikita sa diagrama sa itaas). Ito ay ginagawa sa pamamagitan ng pagkalkula ng vertical distance sa pagitan ng magnitude curve (sa Bode magnitude plot) at ang x-axis sa frequency kung saan ang Bode phase plot = 180°. Ang punto na ito ay kilala bilang phase crossover frequency.

Mahalaga na maintindihan na ang Gain at ang Gain Margin ay hindi pare-pareho. Sa katunayan, ang Gain Margin ay ang negative ng gain (sa decibels, dB). Magkakaroon ito ng saysay kapag titingnan natin ang formula ng Gain margin.

Gain Margin Formula

Ang formula para sa Gain Margin (GM) ay maaaring ipahayag bilang:

$\begin{align*} GM = 0 - G\ dB \end{align*}$

Kung saan G ang gain. Ito ang magnitude (sa dB) na nababasa mula sa vertical axis ng magnitude plot sa phase crossover frequency.

Sa aming halimbawa na ipinakikita sa graph sa itaas, ang Gain (G) ay 20. Kaya gamit ang aming formula para sa gain margin, ang gain margin ay katumbas ng 0 – 20 dB = -20 dB (unstable).

Phase Margin

Kapag mas malaki ang Phase Margin (PM), mas malaki ang estabilidad ng system. Ang phase margin ay tumutukoy sa halaga ng phase, na maaaring palakihin o bawasan nang hindi gumawa ng unstable ang system. Karaniwang ipinapakita ito bilang phase sa degrees.

Maaari nating basahin ang phase margin direktamente mula sa Bode plot (tulad ng ipinakikita sa diagrama sa itaas). Ito ay ginagawa sa pamamagitan ng pagkalkula ng vertical distance sa pagitan ng phase curve (sa Bode phase plot) at ang x-axis sa frequency kung saan ang Bode magnitude plot = 0 dB. Ang punto na ito ay kilala bilang gain crossover frequency.

Mahalaga na maintindihan na ang phase lag at ang Phase Margin ay hindi pare-pareho. Magkakaroon ito ng saysay kapag titingnan natin ang formula ng phase margin.

Phase Margin Formula

Ang formula para sa Phase Margin (PM) ay maaaring ipahayag bilang:

$\begin{align*} PM = \phi - (- 180^{\circ}) \end{align*}$

Kung saan $\phi$ ang phase lag (isang numero na mas mababa sa 0). Ito ang phase na nababasa mula sa vertical axis ng phase plot sa gain crossover frequency.

Sa aming halimbawa na ipinakikita sa graph sa itaas, ang phase lag ay -189°. Kaya gamit ang aming formula para sa phase margin, ang phase margin ay katumbas ng -189° – (-180°) = -9° (unstable).

Bilang isa pang halimbawa, kung ang open-loop gain ng amplifier ay lumampas sa 0 dB sa frequency kung saan ang phase lag ay -120°, kaya ang phase lag -120°. Kaya ang phase margin ng feedback system na ito ay -120° – (-180°) = 60° (stable).