نمودار بود، حاشیه کسب و حاشیه فاز (به همراه نمودارها)

چه چیزی بود پلات بود

پلات بود یک نمودار است که معمولاً در مهندسی سیستم‌های کنترلی برای تعیین پایداری یک سیستم کنترلی استفاده می‌شود. پلات بود پاسخ فرکانسی سیستم را از طریق دو نمودار نشان می‌دهد - نمودار بزرگی بود (که بزرگی را به دسی‌بل بیان می‌کند) و نمودار فاز بود (که جابجایی فاز را به درجه بیان می‌کند).

پلات‌های بود اولین بار در دهه ۱۹۳۰ توسط هندریک وید بود در حالی که او در آزمایشگاه‌های بل در ایالات متحده مشغول کار بود معرفی شدند. اگرچه پلات‌های بود روش نسبتاً ساده‌ای برای محاسبه پایداری سیستم ارائه می‌دهند، اما نمی‌توانند توابع انتقالی با تکین‌های صفحه نیمه راست (مختلف از معیار پایداری نایکوئیست) را مدیریت کنند.

فهمیدن حاشیه بزرگی و حاشیه فاز برای فهمیدن پلات‌های بود ضروری است. این اصطلاحات در زیر تعریف شده‌اند.

حاشیه بزرگی

هرچه حاشیه بزرگی (GM) بیشتر باشد، پایداری سیستم بیشتر خواهد بود. حاشیه بزرگی به مقدار بزرگی اشاره دارد که می‌توان آن را افزایش یا کاهش داد بدون اینکه سیستم ناپایدار شود. معمولاً به صورت بزرگی به دسی‌بل بیان می‌شود.

می‌توانیم معمولاً حاشیه بزرگی را مستقیماً از پلات بود (مانند آنچه در نمودار بالا نشان داده شده) بخوانیم. این کار با محاسبه فاصله عمودی بین منحنی بزرگی (در نمودار بزرگی بود) و محور x در فرکانسی که نمودار فاز بود = ۱۸۰° انجام می‌شود. این نقطه به عنوان فرکانس عبور فاز شناخته می‌شود.

باید متوجه شویم که بزرگی و حاشیه بزرگی یکسان نیستند. در واقع، حاشیه بزرگی قرینه بزرگی (به دسی‌بل، dB) است. این موضوع زمانی که به فرمول حاشیه بزرگی نگاه می‌کنیم، معنی پیدا می‌کند.

فرمول حاشیه بزرگی

فرمول حاشیه بزرگی (GM) می‌تواند به صورت زیر بیان شود:

که در آن G بزرگی است. این مقدار بزرگی (به دسی‌بل) از محور عمودی نمودار بزرگی در فرکانس عبور فاز خوانده می‌شود.

در نمونه ما که در نمودار بالا نشان داده شده، بزرگی (G) ۲۰ است. بنابراین با استفاده از فرمول حاشیه بزرگی، حاشیه بزرگی برابر با ۰ – ۲۰ dB = -۲۰ dB (ناپایدار) است.

حاشیه فاز

هرچه حاشیه فاز (PM) بیشتر باشد، پایداری سیستم بیشتر خواهد بود. حاشیه فاز به مقدار فاز اشاره دارد که می‌توان آن را افزایش یا کاهش داد بدون اینکه سیستم ناپایدار شود. معمولاً به صورت فاز به درجه بیان می‌شود.

می‌توانیم معمولاً حاشیه فاز را مستقیماً از پلات بود (مانند آنچه در نمودار بالا نشان داده شده) بخوانیم. این کار با محاسبه فاصله عمودی بین منحنی فاز (در نمودار فاز بود) و محور x در فرکانسی که نمودار بزرگی بود = ۰ dB انجام می‌شود. این نقطه به عنوان فرکانس عبور بزرگی شناخته می‌شود.

باید متوجه شویم که عقب‌افتادگی فاز و حاشیه فاز یکسان نیستند. این موضوع زمانی که به فرمول حاشیه فاز نگاه می‌کنیم، معنی پیدا می‌کند.

فرمول حاشیه فاز

فرمول حاشیه فاز (PM) می‌تواند به صورت زیر بیان شود:

که عقب‌افتادگی فاز (یک عدد کمتر از ۰) است. این مقدار فاز از محور عمودی نمودار فاز در فرکانس عبور بزرگی خوانده می‌شود.

در نمونه ما که در نمودار