Diagrama ng Bode, Gain Margin at Phase Margin (Plus mga Diagram)

Larangan: Pangunahing Elektrikal

China

Ano ang Bode Plot

Ang Bode plot ay isang grap na karaniwang ginagamit sa engineering ng control system upang matukoy ang estabilidad ng isang control system. Ang Bode plot ay nagmamapa ng frequency response ng sistema sa pamamagitan ng dalawang grap – ang Bode magnitude plot (na nagsasalamin ng magnitude sa decibels) at ang Bode phase plot (na nagsasalamin ng phase shift sa degrees).

Unang ipakilala ang Bode plots noong 1930s ni Hendrik Wade Bode habang siya ay nagtatrabaho sa Bell Labs sa Estados Unidos. Bagama't nagbibigay ang Bode plots ng relatibong simple na paraan upang kalkulahin ang estabilidad ng sistema, hindi ito maaaring i-handle ang transfer functions na may right half plane singularities (unlike the Nyquist stability criterion).

Mahalaga ang pag-unawa sa gain margins at phase margins upang maunawaan ang Bode plots. Ang mga termino na ito ay inilarawan sa ibaba.

Gain Margin

Higit na estabilyado ang sistema kung mas malaki ang Gain Margin (GM). Ang gain margin ay tumutukoy sa halaga ng gain na maaaring paunlarin o bawasan nang hindi gumawa ng hindi estabilyado ang sistema. Karaniwang ito ay ipinapakita bilang magnitude sa dB.

Maaari nating basahin ang gain margin direktamente mula sa Bode plot (tulad ng ipinakita sa diagrama sa itaas). Ginagawa ito sa pamamagitan ng pagsusuri ng bertikal na distansya sa pagitan ng magnitude curve (sa Bode magnitude plot) at ang x-axis sa frequency kung saan ang Bode phase plot = 180°. Tinatawag itong phase crossover frequency.

Mahalaga na maintindihan na ang Gain at ang Gain Margin ay hindi magkapareho. Sa katunayan, ang Gain Margin ay ang negatibo ng gain (sa decibels, dB). Makakasiguro tayo ng ito kapag tinitingnan natin ang formula ng Gain margin.

Gain Margin Formula

Ang formula para sa Gain Margin (GM) ay maaaring ipahayag bilang:

$\begin{align*} GM = 0 - G\ dB \end{align*}$

Kung saan G ang gain. Ito ang magnitude (sa dB) bilang nabasa mula sa bertikal na axis ng magnitude plot sa phase crossover frequency.

Sa aming halimbawa na ipinakita sa graph sa itaas, ang Gain (G) ay 20. Kaya gamit ang aming formula para sa gain margin, ang gain margin ay katumbas ng 0 – 20 dB = -20 dB (hindi estabilyado).

Phase Margin

Higit na estabilyado ang sistema kung mas malaki ang Phase Margin (PM). Ang phase margin ay tumutukoy sa halaga ng phase na maaaring paunlarin o bawasan nang hindi gumawa ng hindi estabilyado ang sistema. Karaniwan ito ay ipinapakita bilang phase sa degrees.

Maaari nating basahin ang phase margin direktamente mula sa Bode plot (tulad ng ipinakita sa diagrama sa itaas). Ginagawa ito sa pamamagitan ng pagsusuri ng bertikal na distansya sa pagitan ng phase curve (sa Bode phase plot) at ang x-axis sa frequency kung saan ang Bode magnitude plot = 0 dB. Tinatawag itong gain crossover frequency.

Mahalaga na maintindihan na ang phase lag at ang Phase Margin ay hindi magkapareho. Makakasiguro tayo ng ito kapag tinitingnan natin ang formula ng phase margin.

Phase Margin Formula

Ang formula para sa Phase Margin (PM) ay maaaring ipahayag bilang:

$\begin{align*} PM = \phi - (- 180^{\circ}) \end{align*}$

Kung saan $\phi$ ang phase lag (isang numero na mas maliit sa 0). Ito ang phase bilang nabasa mula sa bertikal na axis ng phase plot sa gain crossover frequency.

Sa aming halimbawa na ipinakita sa graph sa itaas, ang phase lag ay -189°. Kaya gamit ang aming formula para sa phase margin, ang phase margin ay katumbas ng -189° – (-180°) = -9° (hindi estabilyado).

Bilang isa pang halimbawa, kung ang open-loop gain ng isang amplifier ay lumampas sa 0 dB sa isang frequency kung saan ang phase lag ay -120°, kaya ang phase lag -120°. Kaya ang phase margin ng feedback system na ito ay -120° – (-180°) = 60° (estabilyado).