Bode-mynd Gain Margin og Phase Margin (Plús Sýnir)

Hva er Bode-línan

Bode-lína er graf sem er algengt notuð í stjórnakerfi teknik til að ákvarða öruggleika stjórnakerfis. Bode-línan myndar frekvenssvar kerfisins með tveimur graffum – Bode-magnslínan (sem birtir magnið í desibel) og Bode-fásalínan (sem birtir fáshliðun í gráðum).

Bode-línur voru fyrst innleiðnar á 1930'um af Hendrik Wade Bode þegar hann var að vinna hjá Bell Labs í Bandaríkjunum. Ef þó að Bode-línur bera eftir einfaldri aðferð til að reikna öryggis kerfa, geta þær ekki meðhöndlað yfirfærslufall með hægri hálfrúms-singularity (ekki eins og Nyquist öryggisreglan).

Skilgreining magnmarga og fásmarga er mikilvæg til að skilja Bode-línur. Þessar orðmyndir eru skilgreindar hér fyrir neðan.

Magnmargir

Því stærri Magnmargir (GM), því stærri öruggleiki kerfisins. Magnmargir viðvísar til magnsins, sem má auka eða minnka án þess að gera kerfið óörugt. Það er oft birt sem magn í dB.

Við getum venjulega lesið magnmarga beint úr Bode-línunni ( eins og sýnt er í myndinni að ofan). Þetta er gert með því að reikna lóðréttu fjarlægðina milli magnlínu (á Bode-magnslínu) og x-ásins við frekvens þegar Bode-fásalínan = 180°. Þessi punktur er kendur sem fás-krossingafrekvens.

Er mikilvægt að skilja að Magn og Magnmargir eru ekki sama hlutir. Í raun er Magnmargir neikvæður af magninu (í desibel, dB). Þetta mun sjást þegar við skoðum Magnmargir formúlu.

Magnmargir Formúla

Formúla fyrir Magnmargir (GM) getur verið framkvæmd sem:

Þar sem G er magn. Þetta er magnið (í dB) sem lesið er frá lóðréttu áse Bode-magnslínu við fás-krossingafrekvens.

Í dæminu okkar sýnt í myndinni að ofan, er Magn (G) 20. Þannig að með formúlunni okkar fyrir Magnmargir, er Magnmargir jafnt 0 – 20 dB = -20 dB (óörugt).

Fásmargir

Því stærri Fásmargir (PM), því stærri öruggleiki kerfisins. Fásmargir viðvísar til fásins, sem má auka eða minnka án þess að gera kerfið óörugt. Það er oft birt sem fás í gráðum.

Við getum venjulega lesið fásmarga beint úr Bode-línunni ( eins og sýnt er í myndinni að ofan). Þetta er gert með því að reikna lóðréttu fjarlægðina milli fásgrafs (á Bode-fásalínu) og x-ásins við frekvens þegar Bode-magnslínan = 0 dB. Þessi punktur er kendur sem magn-krossingafrekvens.

Er mikilvægt að skilja að fás-hlutleysi og Fásmargir eru ekki sama hlutir. Þetta mun sjást þegar við skoðum fásmargir formúlu.

Fásmargir Formúla

Formúla fyrir Fásmargir (PM) getur verið framkvæmd sem:

Þar sem er fás-hlutleysi (tala minni en 0). Þetta er fásin sem lesið er frá lóðréttu áse fásgrafs við magn-krossingafrekvens.

Í dæminu okkar sýnt í myndinni að ofan, er fás-hlutleysi -189°. Þannig að með formúlunni okkar fyrir fásmargir, er fásmargir jafnt -189° – (-180°) = -9° (óörugt).

Sem annað dæmi, ef opn-loops magnforstærra krossar 0 dB við frekvens þegar fás-hlutleysi er -120°, þá er fás-hlutleysi -120°. Þannig að fásmargir þessa feedback kerfis er -120° – (-180°) = 60° (örugt).

Styrkur