போட் பிளாட், லாப் மார்கின் மற்றும் பேசி மார்கின் (விளக்கப்படங்களுடன்)

Bode Plot என்பது என்ன?

ஒரு Bode plot என்பது கட்டுப்பாட்டு அமைப்பியலில் பொதுவாக பயன்படுத்தப்படும் ஒரு வரைபடம், இது ஒரு கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் நிலைத்தன்மையை நிரூபிக்க உதவும். Bode plot என்பது அமைப்பின் அதிர்வு விளைவை இரு வரைபடங்களில் வரைந்து காட்டும் - Bode magnitude plot (மதிப்பை டெசிபெல்களில் காட்டும்) மற்றும் Bode phase plot (திசைவீழ்ச்சியை பாகைகளில் காட்டும்).

Bode plots என்பது 1930 ஆண்டுகளில் ஹென்டிரிக் வேட் போட் அவர்கள் அமெரிக்காவில் பெல் லாப்ஸில் வேலை செய்திருப்பதில் முதல் முறையாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. Bode plots என்பது அமைப்பின் நிலைத்தன்மையை கணக்கிடுவதற்கு ஒரு சாதாரண முறையை வழங்குகிறது, ஆனால் அவை வலது அரை தளத்தில் உள்ள தனிமத்தான மதிப்புகளை கொண்ட கீழே உள்ள போக்கு சார்புகளை கையாண்டு செயல்பட முடியாது (Nyquist stability criterion போன்றவை முடியும்).

Bode plots ஐ புரிந்து கொள்வதற்கு gain margins மற்றும் phase margins என்பவற்றை புரிந்து கொள்வது முக்கியம். இந்த சொற்களின் வரையறைகள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

Gain Margin

Gain Margin (GM) என்பது அதிகமாக இருக்க இருந்தால், அமைப்பின் நிலைத்தன்மை அதிகமாக இருக்கும். Gain margin என்பது அமைப்பை நிலையற்ற நிலைக்கு மாற்றாமல் அதிகரிக்க அல்லது குறைக்க முடியும் மதிப்பின் அளவைக் குறிக்கிறது. இது பொதுவாக dB அளவில் குறிக்கப்படும்.

நாம் பொதுவாக Bode plot (மேலே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது) இலிருந்து gain margin ஐ நேரடியாக வாசிக்க முடியும். இது Bode phase plot = 180° என்ற அதிர்வு அளவில் Bode magnitude plot இலிருந்து x-அச்சிற்கு இடையே உள்ள நேரடி தூரத்தைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது. இந்த புள்ளி phase crossover frequency என அழைக்கப்படுகிறது.

Gain மற்றும் Gain Margin என்பவை ஒன்றுக்கொன்று சமமானவை அல்ல என்பதை புரிந்து கொள்வது முக்கியம். உண்மையில், Gain Margin என்பது gain (dB அளவில்) இன் எதிர்ம மதிப்பாகும். இது Gain margin formula ஐப் பார்த்தால் புரிந்து கொள்ள முடியும்.

Gain Margin Formula

Gain Margin (GM) அளவு கீழ்க்கண்ட வாய்பாட்டின் மூலம் குறிக்கப்படலாம்:

இங்கு G என்பது gain. இது magnitude plot இல் குறிக்கப்பட்ட நேரடி அச்சிலிருந்து (phase crossover frequency இல்) வாசிக்கப்படும் dB அளவில் இருந்து கிடைக்கும்.

மேலே உள்ள வரைபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள எடுத்துக்காட்டில், gain (G) 20. எனவே, gain margin வாய்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, gain margin 0 – 20 dB = -20 dB (நிலையற்றது).

Phase Margin

Phase Margin (PM) என்பது அதிகமாக இருக்க இருந்தால், அமைப்பின் நிலைத்தன்மை அதிகமாக இருக்கும். Phase margin என்பது அமைப்பை நிலையற்ற நிலைக்கு மாற்றாமல் அதிகரிக்க அல்லது குறைக்க முடியும் திசைவீழ்ச்சியின் அளவைக் குறிக்கிறது. இது பொதுவாக பாகைகளில் குறிக்கப்படும்.

நாம் பொதுவாக Bode plot (மேலே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது) இலிருந்து phase margin ஐ நேரடியாக வாசிக்க முடியும். இது Bode phase plot இல் குறிக்கப்பட்ட நேரடி அச்சிற்கும் x-அச்சிற்கும் இடையே உள்ள நேரடி தூரத்தைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது, Bode magnitude plot = 0 dB என்ற அதிர்வு அளவில். இந்த புள்ளி gain crossover frequency என அழைக்கப்படுகிறது.

phase lag மற்றும் Phase Margin என்பவை ஒன்றுக்கொன்று சமமானவை அல்ல என்பதை புரிந்து கொள்வது முக்கியம். இது phase margin formula ஐப் பார்த்தால் புரிந்து கொள்ள முடியும்.

Phase Margin Formula

Phase Margin (PM) அளவு கீழ்க்கண்ட வாய்பாட்டின் மூலம் குறிக்க