Grafik Bode Plot Margin Penguatan dan Margin Fase (Plus Diagram)

Apa itu Bode Plot

Bode plot adalah grafik yang umum digunakan dalam teknik kontrol sistem untuk menentukan stabilitas sistem kontrol. Bode plot memetakan respons frekuensi sistem melalui dua grafik - plot magnitudo Bode (menyatakan magnitudo dalam desibel) dan plot fase Bode (menyatakan pergeseran fase dalam derajat).

Bode plot pertama kali diperkenalkan pada tahun 1930-an oleh Hendrik Wade Bode saat bekerja di Bell Labs di Amerika Serikat. Meskipun Bode plot menawarkan metode yang relatif sederhana untuk menghitung stabilitas sistem, mereka tidak dapat menangani fungsi transfer dengan singularitas di setengah bidang kanan (berbeda dengan kriteria stabilitas Nyquist).

Memahami margin gain dan margin fase sangat penting untuk memahami Bode plot. Istilah-istilah ini didefinisikan di bawah ini.

Margin Gain

Semakin besar Margin Gain (GM), semakin stabil sistemnya. Margin gain merujuk pada jumlah gain yang dapat ditingkatkan atau dikurangi tanpa membuat sistem menjadi tidak stabil. Biasanya dinyatakan dalam magnitudo dB.

Kita biasanya dapat membaca margin gain secara langsung dari Bode plot (seperti ditunjukkan dalam diagram di atas). Ini dilakukan dengan menghitung jarak vertikal antara kurva magnitudo (pada plot magnitudo Bode) dan sumbu x pada frekuensi di mana plot fase Bode = 180°. Titik ini dikenal sebagai frekuensi crossover fase.

Penting untuk menyadari bahwa gain dan margin gain bukanlah hal yang sama. Sebenarnya, margin gain adalah negatif dari gain (dalam desibel, dB). Ini akan masuk akal ketika kita melihat rumus margin gain.

Rumus Margin Gain

Rumus margin gain (GM) dapat dinyatakan sebagai:

Di mana G adalah gain. Ini adalah magnitudo (dalam dB) seperti yang dibaca dari sumbu vertikal plot magnitudo pada frekuensi crossover fase.

Dalam contoh yang ditunjukkan pada grafik di atas, gain (G) adalah 20. Jadi menggunakan rumus margin gain, margin gain sama dengan 0 – 20 dB = -20 dB (tidak stabil).

Margin Fase

Semakin besar Margin Fase (PM), semakin stabil sistemnya. Margin fase merujuk pada jumlah fase yang dapat ditingkatkan atau dikurangi tanpa membuat sistem menjadi tidak stabil. Biasanya dinyatakan dalam derajat.

Kita biasanya dapat membaca margin fase secara langsung dari Bode plot (seperti ditunjukkan dalam diagram di atas). Ini dilakukan dengan menghitung jarak vertikal antara kurva fase (pada plot fase Bode) dan sumbu x pada frekuensi di mana plot magnitudo Bode = 0 dB. Titik ini dikenal sebagai frekuensi crossover gain.

Penting untuk menyadari bahwa keterlambatan fase dan margin fase bukanlah hal yang sama. Ini akan masuk akal ketika kita melihat rumus margin fase.

Rumus Margin Fase

Rumus margin fase (PM) dapat dinyatakan sebagai:

Di mana adalah keterlambatan fase (angka kurang dari 0). Ini adalah fase seperti yang dibaca dari sumbu vertikal plot fase pada frekuensi crossover gain.

Dalam contoh yang ditunjukkan pada grafik di atas, keterlambatan fase adalah -189°. Jadi menggunakan rumus margin fase, margin fase sama dengan -189° – (-180°) = -9° (tidak stabil).

Sebagai contoh lain, jika gain terbuka amplifer melewati 0 dB pada frekuensi di mana keterlambatan fase adalah -120°, maka keterlambatan fase -120°. Jadi margin fase dari sistem feedback ini adalah -120° – (-180°) = 60° (stabil).

Stabilitas Bode Plot

Berikut adalah daftar kriteria yang relevan untuk menggambar Bode plot (dan menghitung stabilitasnya):

1. Hadiah