Bode Grafiği Kazanç Marjı ve Faz Marjı (Plus Diyagramlar)

Bode Grafiği Nedir

Bode grafiği, kontrol sistem mühendisliğinde bir sistemin istikrarını belirlemek için yaygın olarak kullanılan bir grafiktir. Bode grafiği, sistemin frekans tepkisini iki grafik aracılığıyla gösterir – Bode genlik grafiği (genliği desibel cinsinden ifade eder) ve Bode faz grafiği (faz kaymasını derece cinsinden ifade eder).

Bode grafikleri, 1930'larda Hendrik Wade Bode'nin Amerika Birleşik Devletleri'ndeki Bell Labs'ta çalışırken tanıtılmıştır. Bode grafikleri, sistemin istikrarını hesaplamak için nispeten basit bir yöntem sunar, ancak sağ yarım düzlemde singüleritesi olan transfer fonksiyonlarını ele alamaz (Nyquist istikrar kriteri gibi).

Bode grafiklerini anlamak için kazanç marjları ve faz marjları kavramlarını anlamak çok önemlidir. Bu terimler aşağıda tanımlanmıştır.

Kazanç Marjı

Daha büyük Kazanç Marjı (KM), sistemin daha fazla istikrarına işaret eder. Kazanç marjı, sistemi istikrarsız yapmadan artırılabilir veya azaltılabilen kazancın miktarıdır. Genellikle desibel cinsinden ifade edilir.

Genellikle kazanç marjını doğrudan Bode grafiğinden okuyabiliriz (yukarıdaki diyagramda gösterildiği gibi). Bu, Bode faz grafiği 180° olduğunda Bode genlik grafiğindeki genlik eğrisi ile x-ekseni arasındaki dikey mesafeyi hesaplayarak yapılır. Bu nokta faz geçiş frekansı olarak bilinir.

Kazanç Marjı ile Kazanç aynı şey olmadığını anlamak önemlidir. Aslında, Kazanç Marjı, kazancın (desibel cinsinden, dB) negatifidir. Bu, Kazanç Marjı formülüne baktığımızda daha anlamlı olacaktır.

Kazanç Marjı Formülü

Kazanç Marjı (KM) formülü şu şekilde ifade edilebilir:

Burada G, genliktir. Bu, faz geçiş frekansında genlik grafiğinin dikey ekseninden okunan değerdir (dB cinsinden).

Yukarıdaki grafiğimizde gösterilen örnekte, Kazanç (G) 20'dir. Dolayısıyla kazanç marjı formülümüzü kullanarak, kazanç marjı 0 – 20 dB = -20 dB (istikrarsız) olur.

Faz Marjı

Daha büyük Faz Marjı (FM), sistemin daha fazla istikrarına işaret eder. Faz marjı, sistemi istikrarsız yapmadan artırılabilir veya azaltılabilen fazın miktarıdır. Genellikle derece cinsinden ifade edilir.

Genellikle faz marjını doğrudan Bode grafiğinden okuyabiliriz (yukarıdaki diyagramda gösterildiği gibi). Bu, Bode genlik grafiği 0 dB olduğunda Bode faz grafiğindeki faz eğrisi ile x-ekseni arasındaki dikey mesafeyi hesaplayarak yapılır. Bu nokta kazanç geçiş frekansı olarak bilinir.

Faz gecikmesi ile Faz Marjı'nın aynı şey olmadığını anlamak önemlidir. Bu, faz marjı formülüne baktığımızda daha anlamlı olacaktır.

Faz Marjı Formülü

Faz Marjı (FM) formülü şu şekilde ifade edilebilir:

Burada faz gecikmesidir (sıfırdan küçük bir sayı). Bu, kazanç geçiş frekansında faz grafiğinin dikey ekseninden okunan fazdır.

Yukarıdaki grafiğimizde gösterilen örnekte, faz gecikmesi -189°'dir. Dolayısıyla faz marjı formülümüzü kullanarak, faz marjı -189° – (-180°) = -9° (istikrarsız) olur.

Örneğin, bir amplifikatörün açık döngü kazancı 0 dB'yi aşan bir frekansta faz gecikmesi -120° ise, faz gecikmesi -120° olur. Bu durumda geri besleme sisteminin faz marjı -120° – (-180°) = 60° (istikrarlı) olur.

Bode Grafiği İstikrarı

Aşağıda, Bode grafiklerini çizmek (ve istikrarlarını hesaplamak) için ilgili kriterler listelenmiştir:

1. Bahşiş