Bode chizmasi, kuchlanish marjasi va fazo marjasi (plus diagrammalar)

Bode plot nima?

Bode plot bu, tizimning frekvensiya javobini ikki grafik orqali ifodalovchi va boshqaruv tizim mühendisligida keng qo'llaniladigan grafigdir. Bode plot bir taraflan tizimning amplituda javobini (debeliblar bilan ifodalanadi) va ikkinchi taraflan fazaviy siljishni (darajalarda ifodalanadi) chiqaradi.

Bode plotlari 1930-yillarda Hendrik Wade Bode tomonidan Bell Labsda ishlayotgan paytda o'ylab topildi. Bode plotlari tizimning qonqirlikini hisoblash uchun nisbatan sodda usulni taqdim etadi, lekin ular o'ng yarmuqda singulyarliklarga ega bo'lgan transfer funksiyalar bilan ishlashga qadar emas (Nyquist qonqirlik kriteriyasi kabi).

G'in maydoni va fazaviy maydonni tushunish Bode plotlarni tushunish uchun muhimdir. Bu terminlar quyidagide aniqlangan.

G'in maydoni

G'in maydoni (GM) katta bo'lsa, tizimning qonqirlik darajasi ham katta bo'ladi. G'in maydoni, tizimni qonqirsiz qoldirish uchun oshirilishi yoki pasaytirilishi mumkin bo'lgan g'in miqdorini bildiradi. Uni adashlab debeliblarda ifodalash mumkin.

G'in maydonini obyazatelno Bode plotdan o'qish mumkin (diagramma yuqorida ko'rsatilgan). Bu, fazaviy siljish diagrammasi 180° bo'lgan frekvenciada amplituda diagrammasi (Bode amplituda diagrammasi) va x-oxi orasidagi vertikal masofani hisoblash orqali amalga oshiriladi. Bu nuqta fazaviy kesish frekvensiyasi deb ataladi.

G'in va g'in maydoni bir xil narsa emasligini tushunish muhimdir. Aslida, g'in maydoni g'in (debeliblarda, dB) manfiy qiymati. Bu, g'in maydoni formulasi bilan tanishsak, ma'noda bo'ladi.

G'in maydoni formula

G'in maydoni (GM) formuli quyidagicha ifodalash mumkin:

Bu yerda G - bu g'in. Bu, fazaviy kesish frekvensiyasida amplituda diagrammasining vertikal o'qidan o'qiladigan miqdordir (dB).

Yuqorida ko'rsatilgan misolda, g'in (G) 20. Shunday qilib, g'in maydoni formulasi orqali, g'in maydoni 0 – 20 dB = -20 dB (qonqirsiz) bo'ldi.

Fazaviy maydon

Fazaviy maydon (PM) katta bo'lsa, tizimning qonqirlik darajasi ham katta bo'ladi. Fazaviy maydon, tizimni qonqirsiz qoldirish uchun oshirilishi yoki pasaytirilishi mumkin bo'lgan fazaviy siljish miqdorini bildiradi. Uni adashlab darajalarda ifodalash mumkin.

Fazaviy maydonini obyazatelno Bode plotdan o'qish mumkin (diagramma yuqorida ko'rsatilgan). Bu, fazaviy siljish diagrammasi 0 dB bo'lgan frekvenciada fazaviy siljish diagrammasi (Bode fazaviy siljish diagrammasi) va x-oxi orasidagi vertikal masofani hisoblash orqali amalga oshiriladi. Bu nuqta g'in kesish frekvensiyasi deb ataladi.

Fazaviy siljish va fazaviy maydon bir xil narsa emasligini tushunish muhimdir. Bu, fazaviy maydon formulasi bilan tanishsak, ma'noda bo'ladi.

Fazaviy maydon formula

Fazaviy maydon (PM) formuli quyidagicha ifodalash mumkin:

Bu yerda - bu fazaviy siljish (0 dan kichik son). Bu, fazaviy siljish diagrammasining vertikal o'qidan, g'in kesish frekvensiyasida o'qiladigan miqdordir.

Yuqorida ko'rsatilgan misolda, fazaviy siljish -189°. Shunday qilib, fazaviy maydon formulasi orqali, fazaviy maydon -189° – (-180°) = -9° (qonqirsiz) bo'ldi.

Yana bir misol, agar amplifikatorning ochiq oqish g'ini 0 dB ni kesish frekvensiyasida fazaviy siljish -120° bo'lsa, unda fazaviy siljish -120°. Shunday qilib, bu feedback tizimining fazaviy maydoni -120° – (-180°) = 60° (qonqir) bo'ldi.

Bode plot qonqirlik

Quyida Bode plotlarni chizish (va ularning qonqirlikni hisoblash) uchun bog'liq bo'lgan kriteriyalar ro'yxati berilgan:

1. G'in maydoni: G'in maydoni katta bo'lsa, tizimning qonqirlik darajasi ham katta bo'ladi. Bu, tizimni qonqirsiz qoldirish uchun oshirilishi yoki pasaytirilishi mumkin bo'lgan g'in miqdorini bildiradi. Uni adashlab debeliblarda ifodalash mumkin.

2. Fazaviy maydon: