Bode Plot, Gain Margin ug Phase Margin (Plus Diagrams)

Electrical4u

Larangan: Basic Electrical Basikong Elektikal

China

Ano ang Bode Plot

Ang Bode plot usa ka grapiko nga kasagaran gigamit sa control system engineering aron matukod ang estabilidad sa control system. Ang Bode plot nagpakita sa frequency response sa sistema pinaagi sa duha ka grapiko – ang Bode magnitude plot (nagpakita sa magnitude sa decibels) ug ang Bode phase plot (nagpakita sa phase shift sa degrees).

Ang Bode plots unang gipakilala niadtong 1930s ni Hendrik Wade Bode samtang nagtrabaho siya sa Bell Labs sa United States. Bisag naa gyud ang Bode plots sa relatyibong simple nga paraan aron matukod ang estabilidad sa sistema, dili sila makapahandle sa transfer functions nga may right half plane singularities (kunbat sa Nyquist stability criterion).

Mahalagang maunawaan ang gain margins ug phase margins aron maunawaan ang Bode plots. Ania ang definisyon sa mga termino.

Gain Margin

Parehas kon asa pa ang Gain Margin (GM), parehas kon asa pa ang estabilidad sa sistema. Ang gain margin nagrefer sa amount of gain, nga mahimo mopadako o mobaba tan-awon og dili moguba ang sistema. Kasagaran gitumong kini isip magnitude sa dB.

Kasagaran mahimo nato basaha ang gain margin direkta gikan sa Bode plot (tulad sa diagram nga anaa sa itaas). Kini gibuhat pinaagi sa pagkuha sa vertical distance tali sa magnitude curve (sa Bode magnitude plot) ug ang x-axis sa frequency diin ang Bode phase plot = 180°. Kining punto gitawag usab isip phase crossover frequency.

Daghan kaayo ang importante nga maunawaan nga ang Gain ug ang Gain Margin dili magkapareho. Sa katunayan, ang Gain Margin ang negative sa gain (sa decibels, dB). Kini masayran nato bisan unsa sa atong pagtan-aw sa formula sa Gain margin.

Gain Margin Formula

Ang formula para sa Gain Margin (GM) mahimong ipahayag isip:

$\begin{align*} GM = 0 - G\ dB \end{align*}$

Diin G ang gain. Kini ang magnitude (sa dB) sama sa gibuhat gikan sa vertical axis sa magnitude plot sa phase crossover frequency.

Sa atong example nga gipakita sa graph sa itaas, ang Gain (G) kay 20. Busa gamiton nato ang atong formula para sa gain margin, ang gain margin kay equal to 0 – 20 dB = -20 dB (unstable).

Phase Margin

Parehas kon asa pa ang Phase Margin (PM), parehas kon asa pa ang estabilidad sa sistema. Ang phase margin nagrefer sa amount of phase, nga mahimo mopadako o mobaba tan-awon og dili moguba ang sistema. Kasagaran gitumong kini isip phase sa degrees.

Kasagaran mahimo nato basaha ang phase margin direkta gikan sa Bode plot (tulad sa diagram nga anaa sa itaas). Kini gibuhat pinaagi sa pagkuha sa vertical distance tali sa phase curve (sa Bode phase plot) ug ang x-axis sa frequency diin ang Bode magnitude plot = 0 dB. Kining punto gitawag usab isip gain crossover frequency.

Daghan kaayo ang importante nga maunawaan nga ang phase lag ug ang Phase Margin dili magkapareho. Kini masayran nato bisan unsa sa atong pagtan-aw sa formula sa phase margin.

Phase Margin Formula

Ang formula para sa Phase Margin (PM) mahimong ipahayag isip:

$\begin{align*} PM = \phi - (- 180^{\circ}) \end{align*}$

Diin $\phi$ ang phase lag (usa ka numero nga less than 0). Kini ang phase sama sa gibuhat gikan sa vertical axis sa phase plot sa gain crossover frequency.

Sa atong example nga gipakita sa graph sa itaas, ang phase lag kay -189°. Busa gamiton nato ang atong formula para sa phase margin, ang phase margin kay equal to -189° – (-180°) = -9° (unstable).

Isip dugang pang example, kon ang open-loop gain sa amplifier nagcross 0 dB sa usa ka frequency diin ang phase lag kay -120°, busa ang phase lag kay -120°. Busa ang phase margin sa feedback system kay -120° – (-180°) = 60° (stable).