کسی ترانسفر فنکشن کے ڈی سی گین کو کیسے دیکھا جائے (مثالیں شامل)

فیلڈ: بنیادی برق

China

ٹرانسفر فنکشن کیا ہے

ٹرانسفر فنکشن کنٹرول سسٹم کے آؤٹ پٹ سگنل اور ان پٹ سگنل کے درمیان تعلق کو بیان کرتا ہے۔ بلاک ڈیاگرام کنٹرول سسٹم کی تصویر کشی ہوتی ہے جس میں بلاکز ٹرانسفر فنکشن کو ظاہر کرتے ہیں اور تیر نشان مختلف ان پٹ اور آؤٹ پٹ سگنل کو ظاہر کرتے ہیں۔

ٹرانسفر فنکشن لکیری وقت نا متغیر دائرہ وار نظام کی آسان ریاضیاتی صورت ہے۔ ریاضیاتی طور پر ٹرانسفر فنکشن مختلط متغیر کی فنکشن ہوتی ہے۔

کسی بھی کنٹرول سسٹم کے لئے، ایک مرجعی ان پٹ ہوتا ہے جسے ایکسائٹیشن یا وجہ کہا جاتا ہے جو ٹرانسفر فنکشن کے ذریعے کام کرتا ہے اور ایک کنٹرول شدہ آؤٹ پٹ یا جواب کا باعث بناتا ہے۔

اس طرح، آؤٹ پٹ اور ان پٹ کے درمیان وجہ اور اثر کا تعلق ٹرانسفر فنکشن کے ذریعے جڑا ہوتا ہے۔ لاپلاس تبدیلی میں، اگر ان پٹ کو $R(s)$ سے ظاہر کیا جاتا ہے اور آؤٹ پٹ کو $C(s)$ سے ظاہر کیا جاتا ہے۔

کنٹرول سسٹم کا ٹرانسفر فنکشن آؤٹ پٹ متغیر کی لاپلاس تبدیلی کے تناسب کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے جبکہ تمام ابتدائی شرائط صفر ہوں۔

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

ڈی سی جین کیا ہے؟

ٹرانسفر فنکشن کئی مفید فزیکل تعبیرات کا حامل ہوتا ہے۔ ایک نظام کا سٹیڈی سٹیٹ جین صرف آؤٹ پٹ اور ان پٹ کا تناسب سٹیڈی سٹیٹ میں ظاہر کرتا ہے جو منفی بے شمار سے مثبت بے شمار تک کی ایک حقیقی عدد ہوتا ہے۔

جب کسی مستحکم کنٹرول سسٹم کو ایک اسٹیپ ان پٹ دیا جاتا ہے تو ردعمل سٹیڈی سٹیٹ میں ایک مستقل سطح پر پہنچ جاتا ہے۔

ڈی سی جین کا مطلب سٹیڈی سٹیٹ کے ردعمل اور اسٹیپ ان پٹ کے درمیان طاقت کا تناسب ہے۔

ڈی سی جین سٹیڈی سٹیٹ کے اسٹیپ کے ردعمل کی مقدار کا اسٹیپ ان پٹ کی مقدار سے تناسب ہوتا ہے۔ فائنل ویلیو تھیورم ظاہر کرتا ہے کہ ڈی سی جین استحکامی ٹرانسفر فنکشن کے لیے ٹرانسفر فنکشن کی قدر 0 پر ہوتی ہے۔

پہلے درجے کے نظام کا وقت کا ردعمل

ایک دینامک نظام کا درجہ اس کے حکمی تفرقی مساوات کے سب سے زیادہ مشتق کا درجہ ہوتا ہے۔ پہلے درجہ کے نظام دینامک نظام کو تجزیہ کرنے کے لیے سب سے آسان ہیں۔

استقراطی فائدہ یا ڈی سی فائدہ کے مفہوم کو سمجھنے کے لیے، عام پہلے درجہ کا نقل و حرکت کا فنکشن در نظر لیں۔

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ کو یوں بھی لکھا جا سکتا ہے

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

یہاں،

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ کو وقتی دائمیت کہا جاتا ہے۔ K کو DC gain یا مستحکم حالت gain کہا جاتا ہے

ٹرانسفر فنکشن کے DC gain کیسے تلاش کریں

DC gain ایک سسٹم کے مستحکم حالت آؤٹ پٹ کے نسبت اپنے مسلب ثابت ان پٹ کا نسبت ہوتا ہے، یعنی واحد قدم ریسپانس کا مستحکم حالت۔

ٹرانسفر فنکشن کے DC gain کو تلاش کرنے کے لئے، ہم دونوں مسلسل اور ڈسکریٹ لکیری تبدیلی کے معکوس (LTI) سسٹم کو دیکھتے ہیں۔

مسلسل LTI سسٹم کو درج ذیل طور پر دیا گیا ہے

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

ڈسکریٹ LTI سسٹم کو درج ذیل طور پر دیا گیا ہے

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

ایکائی قدم ریسپانس کے مستحکم حالت کو شمار کرنے کے لئے آخری قدر کے قضیہ کو استعمال کریں۔

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ مستحکم ہے اور تمام پولیں بائیں جانب واقع ہیں

اس لیے،

(٦) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

پیوستہ مقدار کے قضیے کا فارمولہ جو مستمر LTI نظام کے لئے استعمال ہوتا ہے

(٧) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

پیوستہ مقدار کے قضیے کا فارمولہ جو متفرد LTI نظام کے لئے استعمال ہوتا ہے

(٨) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

دونو صورتحالوں میں، اگر سسٹم کا تکامل ہے تو نتیجہ ہوگا $\infty$ ۔

ڈی سی گین وریدار حالت میں ان پٹ اور آؤٹ پٹ کے مستقیم حالت کے دریافت شدہ مشتق کے درمیان تناسب حاصل کیا جاسکتا ہے۔ یہ لگاتار اور متفرد سسٹم دونوں کے لئے تقریباً ایک جیسا ہوتا ہے۔

لگاتار حیثیت میں تفریق

لگاتار سسٹم یا ‘s’ حیثیت میں، مساوات (1) کو ‘s’ سے ضرب دے کر تفریق کیا جاتا ہے۔

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

جہاں $\dot{Y(s)}$ لاپلاس تبدیل ہے $\dot{y(t)}$

متفرد حیثیت میں تفریق

متفرد حیثیت میں مشتق کو پہلے فرق سے حاصل کیا جاسکتا ہے۔

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

اس کے لئے ڈسکریٹ ڈومین میں تفریق کرنے کی ضرورت ہوتی ہے، ہمیں $\frac{z-1}{T_{z}}$

ڈی سی گین کو دیکھنے کے لئے عددی مثالیں

مثال 1

متوالی نقل و حرکت کا فنکشن در نظر لیں،

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

بالا ذکر شدہ نقل و حرکت کے لئے ڈی سی گین (steady-state gain) کو پایہ کرنے کے لئے، آخری قدر کا مسئلہ استعمال کریں

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

ابھی سے ڈی سی گین کو استحکام کی شرط پر مبنی نظاموں کے لئے صرف قابلِ اطلاق ہوتا ہے۔

ڈی سی گین = $\frac{2}{1}=2$

اس لئے یہ ضروری ہے کہ ڈی سی گین کے مفہوم کو صرف وہ نظام تسلیم کرتے ہیں جو طبیعت سے استحکام رکھتے ہیں۔

مثال 2

سমیکরণ کے لئے ڈی سی گین کا تعین کریں

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

بالا دیگر کے ترانسفر ایکویشن کا اسٹپ ریسپونس ہے

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

اب، فائنل ویلیم نظریہ کا استعمال کرکے ڈی سی گین معلوم کریں۔

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

بیانیہ: اصل کو سمجھا جائے، اچھے مضامین شئیر کرنے کے قابل ہیں، اگر نقل وضمن کی صورت میں کوئی خلاف ورزی ہو تو حذف کرنے کی درخواست کریں۔

ایک تعریف دیں اور مصنف کو حوصلہ افزائی کریں

مذاکرات:

پاور سسٹمز

کنٹرول سسٹم

ماہرین کے بارے میں

Electrical4u

China

مہیا کردہ

مزید

ٹرانس فارمر کے لئے اعلیٰ ولٹیج بوشینگ کا انتخاب کرنے کے معیار

1. بشنگ کی ساختار اور درجہ بندیبشنگ کی ساختار اور درجہ بندی نیچے دیئے گئے جدول میں ظاہر کی گئی ہے: سریال نمبر طبقہ بندی کی خصوصیت قسم 1 اصل عایق ساختار کیپیسٹروں کی قسم رزین-میں ملایا گیا کاغذآئل-میں ملایا گیا کاغذ غیر کیپیسٹروں کی قسم گیس عایقمائع عایقکاسٹنگ رزینکامپوزیٹ عایق 2 بیرونی عایق مواد چینیسیلیکون ربار 3 کیپیسٹروں کے مرکز اور بیرونی عایق آرم کے درمیان فل میٹریل آئل-فیلڈ قسمگیس-فیلڈ قسمفومنڈ قسمآئل-پیسٹ قسمآئل-گیس قسم 4 درخواست کا

James

12/20/2025

بڑے قدرتی ترانس فارمر کا نصب اور ہینڈلنگ کا عمل درجہ

1. بڑے طاقت کے ٹرانسفارمرز کی مکینیکل براہ راست کھینچائیجب بڑے طاقت کے ٹرانسفارمرز کو مکینیکل براہ راست کھینچائی کے ذریعے نقل و حمل کیا جاتا ہے، تو مندرجہ ذیل کام مناسب طریقے سے مکمل کیے جائیں:روٹ کے ساتھ سڑکوں، پلوں، مولوں، نالیوں وغیرہ کی ساخت، چوڑائی، شیب، دِرب، جھکاؤ، موڑ کے زاویے، اور وزن برداشت کرنے کی صلاحیت کا جائزہ لیں؛ ضرورت پڑنے پر انہیں مضبوط بنایا جائے۔روٹ کے ساتھ اوپری رکاوٹوں جیسے بجلی کی لائنوں اور مواصلاتی لائنوں کا جائزہ لیں۔ٹرانسفارمرز کے لوڈنگ، ان لوڈنگ، اور نقل و حمل کے دورا

Vziman

12/20/2025

پنج بڑے بجلی کے ترانسفارمرز کے لئے فالٹ تشخیص کی تکنیکیں

ترانسفورمر کی خرابی کے تشخیص کے طریقے1. حلیل گیس تجزیہ کا تناسب طریقہزیادہ تر تیل سے بھرے ہوئے قوت والے ترانسفورمرز میں، حرارتی اور برقی دباؤ کے تحت ترانسفورمر کے ٹینک میں کچھ جلا نما گیسس پیدا ہوتی ہیں۔ تیل میں حل ہونے والی جلا نما گیسس کو ان کے مخصوص گیس کے مواد اور تناسب کے بنیاد پر ترانسفورمر کے تیل-کاغذ کے عایق نظام کے حرارتی تجزیہ کے خصوصیات کا تعین کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ اس ٹیکنالوجی کو پہلے تیل سے بھرے ہوئے ترانسفورمرز کی خرابی کے تشخیص کے لیے استعمال کیا گیا تھا۔ بعد میں، ب

Vziman

12/20/2025

17 عام افسانے برقی ترانسفارمرز کے بارے میں

1 کیوں ترانسفارمر کا کोئر گراؤنڈ کیا جانا چاہئے؟پاور ترانسفارمرز کے معمولی آپریشن کے دوران، کوئر کا ایک موثق گراؤنڈ کنکشن ہونا ضروری ہے۔ گراؤنڈ کے بغیر، کوئر اور گراؤنڈ کے درمیان فلائٹنگ وولٹیج ناقابل برداشت برقی شکست کا باعث بن سکتا ہے۔ ایک نقطہ پر گراؤنڈ کرنا کوئر میں فلائٹنگ پوٹینشل کی ممکنہ کمی کو ختم کرتا ہے۔ لیکن جب دو یا زیادہ گراؤنڈنگ پوائنٹس موجود ہوتے ہیں تو کوئر کے حصوں کے درمیان غیر مساوی پوٹینشل کوئر کے حصوں کے درمیان گراؤنڈنگ پوائنٹس کے درمیان سرکلیٹنگ کرنٹس کو پیدا کرتا ہے، جس سے

Vziman

12/20/2025