کسی ترانسفر فنکشن کے ڈی سی گین کو کیسے دیکھا جائے (مثالیں شامل)

فیلڈ: بنیادی برق

China

ٹرانسفر فنکشن کیا ہے

ٹرانسفر فنکشن کنٹرول سسٹم کے آؤٹ پٹ سگنل اور ان پٹ سگنل کے درمیان تعلق کو بیان کرتا ہے۔ بلاک ڈیاگرام کنٹرول سسٹم کی تصویر کشی ہوتی ہے جس میں بلاکز ٹرانسفر فنکشن کو ظاہر کرتے ہیں اور تیر نشان مختلف ان پٹ اور آؤٹ پٹ سگنل کو ظاہر کرتے ہیں۔

ٹرانسفر فنکشن لکیری وقت نا متغیر دائرہ وار نظام کی آسان ریاضیاتی صورت ہے۔ ریاضیاتی طور پر ٹرانسفر فنکشن مختلط متغیر کی فنکشن ہوتی ہے۔

کسی بھی کنٹرول سسٹم کے لئے، ایک مرجعی ان پٹ ہوتا ہے جسے ایکسائٹیشن یا وجہ کہا جاتا ہے جو ٹرانسفر فنکشن کے ذریعے کام کرتا ہے اور ایک کنٹرول شدہ آؤٹ پٹ یا جواب کا باعث بناتا ہے۔

اس طرح، آؤٹ پٹ اور ان پٹ کے درمیان وجہ اور اثر کا تعلق ٹرانسفر فنکشن کے ذریعے جڑا ہوتا ہے۔ لاپلاس تبدیلی میں، اگر ان پٹ کو $R(s)$ سے ظاہر کیا جاتا ہے اور آؤٹ پٹ کو $C(s)$ سے ظاہر کیا جاتا ہے۔

کنٹرول سسٹم کا ٹرانسفر فنکشن آؤٹ پٹ متغیر کی لاپلاس تبدیلی کے تناسب کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے جبکہ تمام ابتدائی شرائط صفر ہوں۔

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

ڈی سی جین کیا ہے؟

ٹرانسفر فنکشن کئی مفید فزیکل تعبیرات کا حامل ہوتا ہے۔ ایک نظام کا سٹیڈی سٹیٹ جین صرف آؤٹ پٹ اور ان پٹ کا تناسب سٹیڈی سٹیٹ میں ظاہر کرتا ہے جو منفی بے شمار سے مثبت بے شمار تک کی ایک حقیقی عدد ہوتا ہے۔

جب کسی مستحکم کنٹرول سسٹم کو ایک اسٹیپ ان پٹ دیا جاتا ہے تو ردعمل سٹیڈی سٹیٹ میں ایک مستقل سطح پر پہنچ جاتا ہے۔

ڈی سی جین کا مطلب سٹیڈی سٹیٹ کے ردعمل اور اسٹیپ ان پٹ کے درمیان طاقت کا تناسب ہے۔

ڈی سی جین سٹیڈی سٹیٹ کے اسٹیپ کے ردعمل کی مقدار کا اسٹیپ ان پٹ کی مقدار سے تناسب ہوتا ہے۔ فائنل ویلیو تھیورم ظاہر کرتا ہے کہ ڈی سی جین استحکامی ٹرانسفر فنکشن کے لیے ٹرانسفر فنکشن کی قدر 0 پر ہوتی ہے۔

پہلے درجے کے نظام کا وقت کا ردعمل

ایک دینامک نظام کا درجہ اس کے حکمی تفرقی مساوات کے سب سے زیادہ مشتق کا درجہ ہوتا ہے۔ پہلے درجہ کے نظام دینامک نظام کو تجزیہ کرنے کے لیے سب سے آسان ہیں۔

استقراطی فائدہ یا ڈی سی فائدہ کے مفہوم کو سمجھنے کے لیے، عام پہلے درجہ کا نقل و حرکت کا فنکشن در نظر لیں۔

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ کو یوں بھی لکھا جا سکتا ہے

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

یہاں،

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ کو وقتی دائمیت کہا جاتا ہے۔ K کو DC gain یا مستحکم حالت gain کہا جاتا ہے

ٹرانسفر فنکشن کے DC gain کیسے تلاش کریں

DC gain ایک سسٹم کے مستحکم حالت آؤٹ پٹ کے نسبت اپنے مسلب ثابت ان پٹ کا نسبت ہوتا ہے، یعنی واحد قدم ریسپانس کا مستحکم حالت۔

ٹرانسفر فنکشن کے DC gain کو تلاش کرنے کے لئے، ہم دونوں مسلسل اور ڈسکریٹ لکیری تبدیلی کے معکوس (LTI) سسٹم کو دیکھتے ہیں۔

مسلسل LTI سسٹم کو درج ذیل طور پر دیا گیا ہے

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

ڈسکریٹ LTI سسٹم کو درج ذیل طور پر دیا گیا ہے

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

ایکائی قدم ریسپانس کے مستحکم حالت کو شمار کرنے کے لئے آخری قدر کے قضیہ کو استعمال کریں۔

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ مستحکم ہے اور تمام پولیں بائیں جانب واقع ہیں

اس لیے،

(٦) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

پیوستہ مقدار کے قضیے کا فارمولہ جو مستمر LTI نظام کے لئے استعمال ہوتا ہے

(٧) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

پیوستہ مقدار کے قضیے کا فارمولہ جو متفرد LTI نظام کے لئے استعمال ہوتا ہے

(٨) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

دونو صورتحالوں میں، اگر سسٹم کا تکامل ہے تو نتیجہ ہوگا $\infty$ ۔

ڈی سی گین وریدار حالت میں ان پٹ اور آؤٹ پٹ کے مستقیم حالت کے دریافت شدہ مشتق کے درمیان تناسب حاصل کیا جاسکتا ہے۔ یہ لگاتار اور متفرد سسٹم دونوں کے لئے تقریباً ایک جیسا ہوتا ہے۔

لگاتار حیثیت میں تفریق

لگاتار سسٹم یا ‘s’ حیثیت میں، مساوات (1) کو ‘s’ سے ضرب دے کر تفریق کیا جاتا ہے۔

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

جہاں $\dot{Y(s)}$ لاپلاس تبدیل ہے $\dot{y(t)}$

متفرد حیثیت میں تفریق

متفرد حیثیت میں مشتق کو پہلے فرق سے حاصل کیا جاسکتا ہے۔

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

اس کے لئے ڈسکریٹ ڈومین میں تفریق کرنے کی ضرورت ہوتی ہے، ہمیں $\frac{z-1}{T_{z}}$

ڈی سی گین کو دیکھنے کے لئے عددی مثالیں

مثال 1

متوالی نقل و حرکت کا فنکشن در نظر لیں،

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

بالا ذکر شدہ نقل و حرکت کے لئے ڈی سی گین (steady-state gain) کو پایہ کرنے کے لئے، آخری قدر کا مسئلہ استعمال کریں

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

ابھی سے ڈی سی گین کو استحکام کی شرط پر مبنی نظاموں کے لئے صرف قابلِ اطلاق ہوتا ہے۔

ڈی سی گین = $\frac{2}{1}=2$

اس لئے یہ ضروری ہے کہ ڈی سی گین کے مفہوم کو صرف وہ نظام تسلیم کرتے ہیں جو طبیعت سے استحکام رکھتے ہیں۔

مثال 2

سমیکরণ کے لئے ڈی سی گین کا تعین کریں

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

بالا دیگر کے ترانسفر ایکویشن کا اسٹپ ریسپونس ہے

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

اب، فائنل ویلیم نظریہ کا استعمال کرکے ڈی سی گین معلوم کریں۔

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

بیانیہ: اصل کو سمجھا جائے، اچھے مضامین شئیر کرنے کے قابل ہیں، اگر نقل وضمن کی صورت میں کوئی خلاف ورزی ہو تو حذف کرنے کی درخواست کریں۔

ایک تعریف دیں اور مصنف کو حوصلہ افزائی کریں

مذاکرات:

پاور سسٹمز

کنٹرول سسٹم

ماہرین کے بارے میں

Electrical4u

China

مہیا کردہ

مزید

10kV توزیع لائنز میں ایک سینگل فیز زمین کنکشن کے دوسر اور ان کا معالجہ

اک فیز زمینی خرابی کے خصوصیات اور تشخیصی آلات۱۔ اک فیز زمینی خرابی کی خصوصیاتمرکزی الرٹ سگنلز:الرٹ کا گھنٹا بجتا ہے، اور “[X] کلوولٹ بس سیکشن [Y] پر زمینی خرابی” کے لیبل والی اشارہ روشنی جلتی ہے۔ پیٹرسن کوائل (آرک سپریشن کوائل) کے ذریعے نیوٹرل پوائنٹ کو زمین سے جوڑنے والے نظاموں میں “پیٹرسن کوائل آپریٹڈ” کا اشارہ بھی روشن ہوتا ہے۔انسداد نگرانی وولٹ میٹر کی نشاندہیاں:خرابی والی فیز کا وولٹیج کم ہو جاتا ہے (ناکافی زمینی رابطہ کی صورت میں) یا مکمل طور پر صفر ہو جاتا ہے (مضبو

Rockwill

01/30/2026

نیوٹرل پوائنٹ گرڈنگ آپریشن مोڈ 110kV～220kV بجلی کے نیٹ ورک کے ترانسفارمرز کے لئے

110kV تا 220kV برق کی شبکوں کے ترانسفورمرز کے نیٹرل پوائنٹ کی گراؤنڈنگ آپریشن میوز کی ترتیب ترانسفورمر کے نیٹرل پوائنٹ کے انسلیشن کے تحمل کی ضروریات کو پورا کرنی چاہئے، اور سب سٹیشنز کے زیرو-سیکوئنس کیمپیکٹنس کو بنیادی طور پر نامتعین رکھنے کی کوشش کی جائے، ساتھ ہی یہ بھی یقینی بنایا جائے کہ نظام کے کسی بھی شارٹ سرکٹ پوائنٹ پر زیرو-سیکوئنس کیمپیکٹڈ امپیڈنس مثبت سیکوئنس کیمپیکٹڈ امپیڈنس کا تین گنا نہ ہو۔نئی تعمیر اور ٹیکنالوجیکل ریفارم منصوبوں کے لیے 220kV اور 110kV ترانسفورمرز کے نیٹرل پوائنٹ کی

Vziman

01/29/2026

کیوں سب سٹیشنز کمپنی کے لئے پتھر، گرانیٹ، کنکر اور دانے دار چکنی صخرے استعمال کرتی ہیں؟

سیبزٹیشن کیوں پتھر، گراول، پیبل اور کرسٹڈ راک استعمال کرتے ہیں؟سیبزٹیشن میں، بجلی کے ٹرانسفارمر، تقسیم کرنے والے ٹرانسفارمر، نقل و حمل لائنوں، ولٹیج ٹرانسفارمر، کرنٹ ٹرانسفارمر اور ڈسکنیکٹ سوچ کی طرح کی ٹھوس تکنیکی ٹول کو زمین کرنا ضروری ہوتا ہے۔ زمین کرنے کے علاوہ، ہم اب گراول اور کرسٹڈ راک کو سیبزٹیشن میں عام طور پر استعمال کیے جانے کی عمقی وجہ کا مطالعہ کریں گے۔ حالانکہ یہ پتھر عام نظر آتے ہیں، لیکن ان کا خطرناک اور فنکشنل کردار بہت اہم ہوتا ہے۔سیبزٹیشن کی زمین کرنے کی ڈیزائن میں—خاص طور پر ج

Echo

01/29/2026

HECI GCB for Generators – Fast SF₆ Circuit Breaker جینریٹرز کے لئے HECI GCB – تیز سی ایف ۶ سرکٹ بریکر

1. تعریف و کارکرد1.1 کردار براکر مدار جنراتوربراکر مدار جنراتور (GCB) ایک کنٹرول شدہ منقطع کرنے والا نقطہ ہے جو جنراتور اور سٹیپ-اپ ٹرانسفارمر کے درمیان واقع ہوتا ہے، جنراتور اور بجلی کے شبکے کے درمیان ایک رابط کے طور پر کام کرتا ہے۔ اس کے بنیادی کاموں میں جنراتور کی جانب سے موجود خرابیوں کو منقطع کرنا اور جنراتور کے سنکرونائزیشن اور شبکے کے ساتھ جڑ کے دوران آپریشنل کنٹرول فراہم کرنا شامل ہے۔ GCB کا عمل کرنے کا بنیادی اصول معیاری سرکٹ بریکر سے کہیں زیادہ مختلف نہیں ہوتا؛ لیکن، جنراتور کی خرابی ک

Garca

01/06/2026