Paunsa ang DC Gain sa usa ka Transfer Function (Inklusibo ang mga Enehemplo)

Larangan: Basic Electrical Basikong Elektikal

China

Unsa ang Transfer Function

Ang transfer function nagdeskripsyon sa relasyon tali sa output signal sa usa ka control system ug ang input signal. Ang block diagram mao ang visualisasyon sa control system nga gigamit og blocks aron ipahayag ang transfer function ug arrows aron ipahayag ang uban-uban nga input ug output signals.

Ang transfer function mao ang maayo nga representasyon sa linear time-invariant dynamical system. Matematikal ang transfer function mao ang function sa complex variables

Para sa tanang control system, adunay usa ka reference input nga gitawag og excitation o cause nga nagoperar pinaagi sa transfer function aron moprodukta og effect nga resulta sa controlled output o response.

Gini, ang relasyon tali sa output ug input gilink sa usa ka transfer function. Sa usa ka Laplace Transform, kon ang input gitumong pinaagi sa $R(s)$ ug ang output gitumong pinaagi sa $C(s)$ .

Ang control system transfer function gi define isip ang Laplace transform ratio sa output variable sa Laplace transform sa input variable, asumando nga tanang initial conditions zero.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Unsa ang DC Gain?

Adunay daghang maayo nga pisikal nga interpretasyon ang transfer function. Ang steady-state gain sa usa ka sistema mao ra ang ratio sa output ug input sa steady-state girepresentar pinaagi sa tun-an nga numero sa pagitan sa negative infinity ug positive infinity.

Kon stimulahan ang stable control system pinaagi sa step input, ang response sa steady-state magabot sa constant level.

Ang termino DC gain gidescribe isip ang ratio sa amplitude sa pagitan sa response sa steady-state ug ang step input.

Ang DC gain mao ang ratio sa magnitude sa response sa steady-state step sa magnitude sa step input. Ang final value theorem nagpakita nga ang DC gain mao ang balore sa transfer function assessado sa 0 para sa stable transfer functions.

Time Response sa First Order Systems

Ang order sa usa ka dynamic system mao ang order sa pinakataas nga derivative sa iyang governing differential equation. Ang unang-ihap nga mga sistema mao ang pinaka-simple nga mga dynamic system aron analisohan.

Arong maunawaan ang konsepto sa steady-state gain o DC gain, isipon ang general nga unang-ihap nga transfer function.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ mahimo usab isulat ingon

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Ania,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ giyahan sa panahon. Ang K mao ang DC gain o steady-state gain

Paunsa Pagpangita sa DC Gain sa usa ka Transfer Function

Ang DC gain mao ang ratio sa steady-state output sa usa ka sistema sa iyang constant input, iya na ang steady-state sa unit step response.

Arong makita ang DC gain sa usa ka transfer function, let us consider both continuous ug discrete Linear Transform Inverse (LTI) systems.

Continuous LTI system is given as

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Discrete LTI system is given as

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Paggamit sa final value theorem aron makompyuta ang steady-state sa unit step response.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ mahimong matungha ug tanang poles naghasta sa wala sa kaliwa

Konsekuensya,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Ang formula sa final value theorem nga gamiton alang sa continuous LTI system mao kini

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Ang formula sa final value theorem nga gamiton alang sa discrete LTI system mao kini

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

Sa duha ka kasinatian, kung ang sistema adunay integrasyon ang resulta mao ang $\infty$ .

Ang DC gain mao ang ratio sa pagitan sa steady-state input ug steady-state derivative sa output mahimo mopasabot pinaagi sa differentiation sa gipangutana nga output. Kini gamay ra ang kalainan sa continuous ug discrete system.

Differentiation sa Continuous Domain

Sa continuous system o ‘s’ domain, ang equation (1) gi-differentiate pinaagi sa pag-multiply sa equation niini isip ‘s’.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

kung diin $\dot{Y(s)}$ mao ang Laplace transform sa $\dot{y(t)}$

Differentiation sa Discrete Domain

Ang derivative sa discrete domain mahimo mopasabot pinaagi sa unang difference.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Busa ang pagkakaiba sa discrete domain, kinahanglan nato ang pagmultiplika $\frac{z-1}{T_{z}}$

Ang mga Numerikal nga Eksample aron Makita ang DC Gain

Eksample 1

Konsidera ang continuous transfer function,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Arong makita ang DC gain (steady-state gain) sa transfer function sa itaas, ipakita ang final value theorem

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Ang DC gain kini gi define isip ratio sa steady state value ngadto sa applied unit step input.

DC Gain = $\frac{2}{1}=2$

Kini importante nga ipahibalo nga ang konsepto sa DC Gain applicable lang sa mga sistema nga stable in nature.

Example 2

Pangitaa ang DC gain para sa equation

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Ang pag-responso sa step sa itaas nga ekwasyon sa transferencia mao kini

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Pahayag: Respetar ang orihinal, maayo nga mga artikulo ang dapat ishare, kon may bayad sa pag-infringe palihog mag-contact para i-delete.

Maghatag og tip ug pagsalig sa author

Mga Paksa:

Sistema sa Pwerha

Sistema sa Kontrol

Mahitungod sa mga eksperto

Electrical4u

China

Larangan nga Eskperto

Basic Electrical

Artikulo nga Profesyonale

607

Gipareserbado

Mas daghan pa

High Voltage Bushing Selection Standards for Power transformer Pangitaa sa Pagpili og High Voltage Bushing alang sa Power Transformer

1. Struktura ug Klase sa BushingsAng struktura ug klase sa bushings gipakita sa talahanayan sa ubos: Sunodsunod nga Numero Klasipikasyon nga Kinaiya Kategoriya 1 Panguna nga istruktura sa insulasyon Capacitive Type Resin-impregnated paperOil-impregnated paper Non-capacitive Type Gas insulationLiquid insulationCasting resinComposite insulation 2 Gawas nga Materyal sa Insulasyon PorcelainSilicone Rubber 3 Materyal nga Punuan taliwala sa Capacitor Core

James

12/20/2025

Pahimongod nga Pamaagi sa Pag-install ug Pag-handle sa Large Power Transformer

1. Mekanikal nga Direktang Pag-ihaw sa Daku nga Power TransformerSa pagpadala sa daku nga power transformer gamit ang mekanikal nga direkta nga pag-ihaw, ang mosunod nga buluhaton kinahanglan nga maayo nga matapos:Susiha ang istruktura, gilapdon, gradient, slope, inclination, turning angles, ug load-bearing capacity sa mga dalan, tulay, drainage pipe (culverts), sapa (ditches), etc. sa ruta; palig-onon kung gikinahanglan.Siyahan ang mga babag sa ibabaw sama sa mga power lines ug communication li

Vziman

12/20/2025

5 Ka mga Teknik sa Pagdiagnose sa mga Dakong Transformer sa Kuryente

Mga Paraan sa Pagtukoy sa mga Sakit sa Transformer1. Metodong Ratio para sa Dissolved Gas AnalysisPara sa karamihan ng mga oil-immersed power transformers, ang ilang combustible gases ay nabubuo sa transformer tank sa ilalim ng thermal at electrical stress. Ang combustible gases na dissolved sa langis ay maaaring gamitin upang tukuyin ang thermal decomposition characteristics ng transformer oil-paper insulation system batay sa kanilang specific gas content at ratios. Ang teknolohiya na ito unang

Vziman

12/20/2025

17 Ka mga Common nga Pregunta Mahitungod sa Power Transformers

1 Unsa ang rason nga ang core sa transformer kinahanglan iground?Durante sa normal nga operasyon sa mga power transformers, ang core kinahanglan adunay usa ka reliable nga ground connection. Tungod kay wala'y grounding, ang floating voltage tali sa core ug ground mahimong mag-ila nga breakdown discharge. Ang single-point grounding nag-eliminate sa posibilidad sa floating potential sa core. Pero, kon adunay duha o mas daghan pa nga grounding points, ang uneven potentials tali sa mga sekwento sa c

Vziman

12/20/2025