Paunsa ang DC Gain sa usa ka Transfer Function (Inklusibo ang mga Enehemplo)

Larangan: Basic Electrical Basikong Elektikal

China

Unsa ang Transfer Function

Ang transfer function nagdeskripsyon sa relasyon tali sa output signal sa usa ka control system ug ang input signal. Ang block diagram mao ang visualisasyon sa control system nga gigamit og blocks aron ipahayag ang transfer function ug arrows aron ipahayag ang uban-uban nga input ug output signals.

Ang transfer function mao ang maayo nga representasyon sa linear time-invariant dynamical system. Matematikal ang transfer function mao ang function sa complex variables

Para sa tanang control system, adunay usa ka reference input nga gitawag og excitation o cause nga nagoperar pinaagi sa transfer function aron moprodukta og effect nga resulta sa controlled output o response.

Gini, ang relasyon tali sa output ug input gilink sa usa ka transfer function. Sa usa ka Laplace Transform, kon ang input gitumong pinaagi sa $R(s)$ ug ang output gitumong pinaagi sa $C(s)$ .

Ang control system transfer function gi define isip ang Laplace transform ratio sa output variable sa Laplace transform sa input variable, asumando nga tanang initial conditions zero.

$\begin{align*} G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\end{align*}$

Unsa ang DC Gain?

Adunay daghang maayo nga pisikal nga interpretasyon ang transfer function. Ang steady-state gain sa usa ka sistema mao ra ang ratio sa output ug input sa steady-state girepresentar pinaagi sa tun-an nga numero sa pagitan sa negative infinity ug positive infinity.

Kon stimulahan ang stable control system pinaagi sa step input, ang response sa steady-state magabot sa constant level.

Ang termino DC gain gidescribe isip ang ratio sa amplitude sa pagitan sa response sa steady-state ug ang step input.

Ang DC gain mao ang ratio sa magnitude sa response sa steady-state step sa magnitude sa step input. Ang final value theorem nagpakita nga ang DC gain mao ang balore sa transfer function assessado sa 0 para sa stable transfer functions.

Time Response sa First Order Systems

Ang order sa usa ka dynamic system mao ang order sa pinakataas nga derivative sa iyang governing differential equation. Ang unang-ihap nga mga sistema mao ang pinaka-simple nga mga dynamic system aron analisohan.

Arong maunawaan ang konsepto sa steady-state gain o DC gain, isipon ang general nga unang-ihap nga transfer function.

$\begin{align*}G(s)=\frac{G(s)}{R(s)} = \frac{b_{0}}{s+ a_{0}}\end{align*}$

$G(s)$ mahimo usab isulat ingon

$\begin{align*}\frac{K}{\tau s+1} = \frac{b_{0}}{s+a_{0}}\end{align*}$

Ania,

$\begin{align*} a {0}=\frac{1}{\tau} \; \; \; \; b {0}=\frac{K}{\tau} \end{align*}$

$\tau$ giyahan sa panahon. Ang K mao ang DC gain o steady-state gain

Paunsa Pagpangita sa DC Gain sa usa ka Transfer Function

Ang DC gain mao ang ratio sa steady-state output sa usa ka sistema sa iyang constant input, iya na ang steady-state sa unit step response.

Arong makita ang DC gain sa usa ka transfer function, let us consider both continuous ug discrete Linear Transform Inverse (LTI) systems.

Continuous LTI system is given as

(1) $\begin{equation*} G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\end{equation*}$

Discrete LTI system is given as

$\begin{equation*} G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}\end{equation*}$

Paggamit sa final value theorem aron makompyuta ang steady-state sa unit step response.

(3) $\begin{equation*} L\left ( y_{step(t)} \right )=G(s)\frac{1}{s}\end{equation*}$

(4) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{t\rightarrow \infty }y_{step(t)}\end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\frac{1}{s} \right ]\end{equation*}$

$G(s)$ mahimong matungha ug tanang poles naghasta sa wala sa kaliwa

Konsekuensya,

(6) $\begin{equation*}DC\; \; Gain = \lim_{s\rightarrow 0 }s\left [ G(s)\right ]\end{equation*}$

Ang formula sa final value theorem nga gamiton alang sa continuous LTI system mao kini

(7) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(s)_{s=0}=G(0)\end{equation*}$

Ang formula sa final value theorem nga gamiton alang sa discrete LTI system mao kini

(8) $\begin{equation*}\frac{y(\infty)}{u(\infty)} = G(z)_{z=1}=G(1)\end{equation*}$

Sa duha ka kasinatian, kung ang sistema adunay integrasyon ang resulta mao ang $\infty$ .

Ang DC gain mao ang ratio sa pagitan sa steady-state input ug steady-state derivative sa output mahimo mopasabot pinaagi sa differentiation sa gipangutana nga output. Kini gamay ra ang kalainan sa continuous ug discrete system.

Differentiation sa Continuous Domain

Sa continuous system o ‘s’ domain, ang equation (1) gi-differentiate pinaagi sa pag-multiply sa equation niini isip ‘s’.

(9) $\begin{equation*}\frac{\dot{Y(s)}}{U(s)}= sG(s)\end{equation*}$

kung diin $\dot{Y(s)}$ mao ang Laplace transform sa $\dot{y(t)}$

Differentiation sa Discrete Domain

Ang derivative sa discrete domain mahimo mopasabot pinaagi sa unang difference.

(10) $\begin{equation*}\dot{y(k)}=\frac{y_{k}-y_{k-1}}{T}\end{equation*}$

(11) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=\frac{Y(z)-z^{-1}Y(z)}{T}\end{equation*}$

(12) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{ ^{1-z^{-1}}}{T} \right ]\end{equation*}$

(13) $\begin{equation*}\dot{Y(z)}=Y(z)\left [\frac{z-1}{T_{z}} \right ]\end{equation*}$

Busa ang pagkakaiba sa discrete domain, kinahanglan nato ang pagmultiplika $\frac{z-1}{T_{z}}$

Ang mga Numerikal nga Eksample aron Makita ang DC Gain

Eksample 1

Konsidera ang continuous transfer function,

$\begin{align*} H(s) =\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

Arong makita ang DC gain (steady-state gain) sa transfer function sa itaas, ipakita ang final value theorem

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{(s+2)(s+10)}\end{align*}$

$\begin{align*}\lim_{t\rightarrow \infty}y(t)= \lim_{s\rightarrow 0}s\times \frac{12}{2\times 3}=2\end{align*}$

Ang DC gain kini gi define isip ratio sa steady state value ngadto sa applied unit step input.

DC Gain = $\frac{2}{1}=2$

Kini importante nga ipahibalo nga ang konsepto sa DC Gain applicable lang sa mga sistema nga stable in nature.

Example 2

Pangitaa ang DC gain para sa equation

$\begin{align*}G(s)=\frac{K}{\tau s+1}\end{align*}$

Ang pag-responso sa step sa itaas nga ekwasyon sa transferencia mao kini

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [\frac{K}{(\tau s+1)s} \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{step}(t)=L^{-1}\left [ K\left ( \frac{1}{s}-\frac{\tau }{\tau s+1} \right ) \right ]\end{align*}$

$\begin{align*}y_{ss}=\lim_{t\rightarrow \infty }y_{step}(t)= \lim_{s\rightarrow 0}\frac{K}{(\tau s+1)s}s = K\end{align*}$

Pahayag: Respetar ang orihinal, maayo nga mga artikulo ang dapat ishare, kon may bayad sa pag-infringe palihog mag-contact para i-delete.

Maghatag og tip ug pagsalig sa author

Mga Paksa:

Sistema sa Pwerha

Sistema sa Kontrol

Mahitungod sa mga eksperto

Electrical4u

China

Larangan nga Eskperto

Basic Electrical

Artikulo nga Profesyonale

607

Gipareserbado

Mas daghan pa

Mga Sayop ug Paghunahuna Sa Pag-atas Sa Iisa Ka Fasa Sa 10kV Distribution Lines

Mga Kinaiya ug mga Kaugalingong Detektor sa Single-Phase Ground Fault1. Mga Kinaiya sa Single-Phase Ground FaultMga Signal sa Central Alarm:Nagring ang warning bell, ug naglitaw ang indicator lamp nga gilabel “Ground Fault on [X] kV Bus Section [Y]”. Sa mga sistema nga may Petersen coil (arc suppression coil) nga naka-ground sa neutral point, ang “Petersen Coil Operated” nga indicator usab motindog.Mga Indikasyon sa Insulation Monitoring Voltmeter:Ang voltage sa nahisalaan nga phase mokubos (kon

Rockwill

01/30/2026

Neutral nga punto sa grounding operation mode alang sa 110kV～220kV power grid transformers

Ang pag-arrange sa mga modo ng operasyon ng grounding ng neutral point para sa 110kV～220kV power grid transformers dapat matugunan ang mga requirement ng insulation withstand sa mga neutral points ng transformer, ug usahay mao usab ang pagpanalipod sa zero-sequence impedance sa mga substation nga walay dako nga kausaban, samtang sigurado nga ang zero-sequence comprehensive impedance sa anumang punto sa short-circuit sa sistema dili mogawas sa tulo ka beses sa positive-sequence comprehensive impe

Vziman

01/29/2026

Unsa ang Katuyohan sa Paggamit og Bato Gravel Pebbles ug Crushed Rock sa mga Substation?

Asa Kini ang mga Substation Usa ka Bato, Gravel, Pebbles, ug Crushed Rock?Sa mga substation, ang mga equipment sama sa power ug distribution transformers, transmission lines, voltage transformers, current transformers, ug disconnect switches nimo kinahanglan og grounding. Padulong sa grounding, karon atong ibutangan ang kahibawo bahin kon asa kini nga gravel ug crushed stone gamiton sa mga substation. Bisag ordinaryohan ra sila, importante kaayo ang papel nila sa seguridad ug pagkabana-bana.Sa d

Echo

01/29/2026

HECI GCB para sa Mga Generator – Fast SF₆ Circuit Breaker

1.Pagtulun-an ug Funcion1.1 Papeles sa Generator Circuit BreakerAng Generator Circuit Breaker (GCB) mao ang ma-kontrol nga punto sa pagkonektar nga nahimutang tali sa generator ug step-up transformer, nagserbi isip interface tali sa generator ug power grid. Ang iyang primary nga mga funcion kinahanglan ng adunay pag-isolate sa mga fault sa gilid sa generator ug pag-enable sa operasyonal nga kontrol sa panahon sa synchronization sa generator ug koneksyon sa grid. Ang operasyonal nga prinsipyong G

Garca

01/06/2026